初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）5.3 一次函数的意义精品同步达标检测题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）5.3 一次函数的意义精品同步达标检测题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个一次函数的图象经过点A0,−3，且与x轴交于点B.如果该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为6，那么该一次函数的解析式为( )
A. y=34x−3B. y=32x−3
C. y=34x−3或y=−34x−3D. y=32x−3或y=−32x−3
2.如图，一束光线从点A(4,4)出发，经y轴上的点C反射后，经过点B(1,0)，则点C的坐标为( )
A. 0,12B. 0,45C. (0,1)D. (0,2)
3.已知直线y=kx+k(k0,x>0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是18，则点B的坐标为( )
A. (6,4)
B. (4,6)
C. (5,4)
D. (4,5)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.
(1)若3y−1与x+2成正比例，且比例系数为3，则y与x之间的函数表达式为 ．
(2)已知y=m−2xm2−3+1是一次函数，则m= ．
(3)已知函数y=a−1x2−a+a+2b是正比例函数，则a= ，b= ．
14.一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y是x的 函数．
15.水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间具有某种函数关系．现有一支水银体温计，如图，其部分刻度线已经不清晰，表中记录了该体温计部分清晰刻度线的读数及其对应水银柱的长度，则用该体温计测体温时，如果水银柱的长度为6.2 cm，那么此时体温计的读数为 ℃.
16.若直线y=kx+b与直线y=2x平行且经过点x(0,−1)，则直线解析式为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为 ．
(2)求k，b的值．
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.
18.(本小题8分)
已知y=y1+y2，y1是x的一次函数，y2与x−2成正比例.当x=1时，y=0；当x=−3时，y=4．
(1)求这个函数的表达式，并说明此函数是什么函数．
(2)当x=6时，求y的值．
19.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，长AD=10cm，宽AB=6cm，点P在边AD上且从点A向点D移动(不与点D重合)，线段AP=xcm，线段PD=ycm，▵PCD的面积为Scm2．
(1)请写出y与x之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围．
(2)请写出S与x之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围．
(3)当▵PBC是以PB为腰的等腰三角形时，求S的值．
20.(本小题8分)
已知y−2与3x−4成正比例关系，且当x=2时，y=3．
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当−2≤x≤3时，直接写出y的取值范围．
21.(本小题8分)
世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但美、英等国的天气预报中使用华氏温度(℉)，两种计量单位之间有如下对应关系：
(1)如果y与x之间的关系是一次函数关系，请求出该一次函数的表达式．(不必写出自变量的取值范围)
(2)求出华氏温度为0℉时的摄氏温度．
(3)华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗？若有，请求出这个相同的值；若没有，请说明理由．
22.(本小题8分)
目前，某市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为 元；
(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为xm3(x>1200)，该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x之间的函数表达式；
(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气．(结果精确到1m3)
23.(本小题8分)
已知y与x+1成正比例，当x=2时，y=9，求y与x之间的函数关系式．
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=−x+3的图象交于点P(a,b)．
(1)若a=−2，求这个正比例函数的解析式；
(2)当x≥−2时，对于x的每一个值，正比例函数y=kx(k≠0)的值小于一次函数y=−x+3的值，直接写出k的取值范围．
25.(本小题8分)
某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋不得少于40%.经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元．
(1)设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y(元)与x(双)之间的函数解析式并写出x的取值范围．
(2)安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，难度适中.根据题意设函数解析式为 y=kx−3 ，由于与两坐标轴围成的三角形面积为6，列出方程求出答案．
【解答】
解：设函数解析式为 y=kx−3 ，
令 y=0 ，得 x=3k ，
由于与两坐标轴围成的三角形面积为6，
∴|3k|×3×12=6 ，
∴k=±34 ，
则这条直线的表达式y=34x−3或y=−34x−3，
故选C．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点．延长AC交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，再证△COD≌△COB(ASA)，已知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析式，从而可求得点C坐标．
【解答】
解：如图所示，延长AC交x轴于点D．
∵这束光线从点A(4,4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1,0)，
∴设C(0,c)，由反射定律可知，
∠1=∠OCB，
∴∠OCB=∠OCD，
∵CO⊥DB于O，
∴∠COD=∠BOC，
∴在△COD和△COB中，
∠OCD=∠OCBOC=OC∠COD=∠COB，
∴△COD≌△COB(ASA)，
∴OD=OB=1，
∴D(−1,0)，
设直线AD的解析式为y=kx+b，则将点A(4,4)，点D(−1,0)代入得
4=4k+b0=−k+b，
∴k=45b=45，
∴直线AD为y=45x+45，
∴点C坐标为(0,45).
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：直线y=kx+k(k