河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

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数学试题
命题人： 审题人：
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．函数的单调递减区间为
A．B．C．D．，
2．已知圆心为的圆与x轴交于A、B两点，，则该圆的方程是
A．B．
C．D．
3．已知等比数列，，为函数的两个零点，则
A．B．C．D．3
4．据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，则“宫”和“角”之间恰好有一个音阶的排法种数为
A．12B．18C．24D．36
5．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则的中点到轴的距离为
A．B．C．D．
6．在正四棱锥的所有棱长均相等，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
7．已知函数，若，则的最小值为
A．B．C．D．
8．已知四点，，，，四边形有内切圆，则点的轨迹是
A．圆的一部分B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．下列说法中正确的是
A．回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点
B．用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好
C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大
D．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过
10．设函数，则
A．有三个零点
C．的图象关于点中心对称
B．是的极小值点
D．当时，
11．已知函数，记的最小值为，数列的前n项和为，下列说法正确的是
A．
B．
C．
D．若数列满足，则
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．设是等比数列的前项和，若，则 .
13．已知x，y之间的一组数据：
若y与x满足回归方程，则b的值为 ．
14．设椭圆长轴的端点分别为，点为椭圆上异于的一点，若在中满足，则椭圆的离心率为 ．
四、解答题（5小题，共77分）
15．（13分）某企业为了打开产品销路，斥资摄制了一部广告宣传片，于2024年1月1日开始在各电视媒体投放，统计该企业2024年前5个月的销售收入，获得数据如下：
(1)已知与呈线性相关关系，求经验回归方程，并据此预测该企业2024年7月份的销售收入
(2)为了解此次广告投放的效果，该企业随机抽取60名消费者进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
请将上表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买产品与观看广告有关联？
参考数据：．
参考公式：最小二乘法估计，．
，其中．
16．（15分）已知函数.
(1)求的最值；
(2)求曲线过点的切线方程.
17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，点是棱上的一点，平面.

(1)求证：点是棱的中点；
(2)若平面与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
18．（17分）已知为坐标原点，抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，若过点的直线与抛物线交于，两点．
(1)证明：；
(2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆，证明：直线恒与圆相交．
19．（17分）已知数列的前项积为．定义：若存在，使得对任意的，恒成立，则称数列为“数列”．
(1)若，且为“2数列”，求．
(2)若，且为“数列”，的前项的平方和为，数列是各项均为正数的等比数列，满足，求的值和的通项公式．
(3)若，，且为“数列”，的前项和为，证明：．x
1
4
9
16
y
5.5
4
3.5
3
月份
1
2
3
4
5
销售收入/万元
380
460
580
670
860
观看广告
未观看广告
总计
购买
30
45
未购买
10
总计
0.10
0.05
0.001
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879