河南省新乡市长垣市+2024—2025学年九年级上学期期中数学考试试卷+

这是一份河南省新乡市长垣市+2024—2025学年九年级上学期期中数学考试试卷+，共9页。
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间 100分钟。
2. 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题。(每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分)
1. 下列图案是中心对称图形的是 ( )
2. 关于x的方程 x²−3x=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A. 1, - 3, 5 B. 1, 3, - 5 C. 1, - 3, 0 D. 1, - 3, - 5
3. 如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图. 示意图中曲线 AGMD 可近似看作一条抛物线, 四边形 ABCD为矩形且支架 AB, CD, GH, MN均垂直于地面 BC. 已知BC=6米, AB=2米, 以BC所在的直线为x轴, 线段 BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy(规定一个单位长度代表1米)，若点M的坐标为(1，3)，则抛物线的表达式为( )
A.y=−18x2+258 B.y=18x2+258
C.y=135x2+10635 D.y=−135x2+10635
4. 如图, 在△ABC中, ∠B=80°, ∠C=65°, 将△ABC绕点A逆时针旋转得到
九年级数学第1页(共6页)△AB'C'. 当AB'落在AC上时, ∠BAC'的度数为( )
A. 65° B. 70° C. 80° D. 85°
5. 若关于 x的方程 ax²+bx+c=0(其中 a≠0) 的解是 x₁=4,x₂=−6,且 m 满足 am+12+bm+1+c=0, 则 m−1的值是( )
A. 2或-8 B. 3或-5 C. 2 D. - 8
6. 如图,在等边三角形ABC中, 有一点 P, 连接PA、PB、PC, 将BP绕点B逆时针旋转60°得到 BD, 连接PD、AD, 有如下结论:
①△BPC≌△BDA; ②△BDP是等边三角形;
③如果∠BPC=150°, 那么 PA²=PB²+PC².以上结论正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
7. 若关于x的二次函数 y=14mx2+m+1x+m+1的图象与x轴有两个公共点，则满足条件的m的值可以是 ( )
A. - 1 B. 0 C. 1 D. - 2
8. 二次函数 y=x−2²+3的图象的顶点坐标是( )
A. (2, 3) B. (-2, 3) C. (-2, - 3) D. (2, - 3)
9. 如图, 正方形ABCD的顶点 A, C在抛物线 y=−x²+4上, 点D在y轴上. 若A,C两点的横坐标分别为m,n (m>n>0),下列结论正确的是 ( )
A. m+n=1 B. m-n=1 C. m=1 D.mn=1
10. 如图, 在正方形网格中, A, B, C, D, E, F, G, H, M, N是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是( )
A. 点G B. 点H C. 点M D. 点N
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 点 P (-1, 2) 关于原点对称的点 P'的坐标是 .
12. 抛物线 y=3x²+x与坐标轴有 个交点.
13. 新定义：关于 x 的一元二次方程 a₁x−c²+k=0与 a₂x−c²+k=0称为“同
九年级数学第2页(共6页)族二次方程”. 例如： 5x−6²+7=0与 6x−6²+7=0是“同族二次方程”. 现有关于x的一元二次方程 m+2x²+n−4x+8=0与 2x−1²+1=0是“同族二次方程”，则代数式 mx²+nx+2029的最小值是 .
14. 如图, 在△ABC 中, ∠BAC=120°, AB=2, AC=4, 将 BC 绕点 C 顺时针旋转120°得到CD, 则线段AD的长度是 .
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边 AB在x轴上，顶点 B在x轴正半轴上. 若抛物线 y=x²−5x+4经过点 C、D，则点B的坐标为 .
三、解答题(共75分)
16. (10分) 解方程 (1) (x-2)²-25=0 2x²−8x−1=0.(用配方法解)
17. (8分) 已知关于x的方程 mx²−m+2x+2=0m≠0.
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程的一个根是x=2，求方程的另一个根及m的值.
18.(9分)已知二次函数 y=x²+bx+c(b,c为常数) 的图象经过点 A (-2, 5),对称轴为直线 x=−12.
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 若点B (1, 7) 向上平移2个单位长度, 向左平移m(m>0)个单位长度后,恰好落在 y=x²+bx+c的图象上，求m的值；
(3)当-2≤x≤n时, 二次函数 y=x²+bx+c的最大值与最小值的差为 94,求n的取值范围.
19.(9分)某企业设计了一款旅游纪念工艺品，每件的成本是 60 元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，当销售单价是 100 元/件时，每天的销售量是 80件，若销售单价每降低 1元，每天就可多售出4件，但要求销售单价不得低于成本.
(1) 写出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元/件) 之间的函数关系式；
(2) 求出当销售单价定为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少?
20.(9分)如图,在四边形 ABCD中, AD∥BC, E是CD上一点, 点 D与点 C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点 F.
(1) E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称；
(2) 若AB=AD+BC, 求证: △ABF是等腰三角形.
21. (10分) 阅读下列材料:
方程 x²+3x−1=0两边同时除以x(x≠0), 得 x+3−1x=0, 即 x−1x=−3.因为 x−1x2=x2+1x2−2,所以 x2+1x2=x−1x2+2=11.
根据以上材料解答下列问题：
(1) 已知方程 x²−4x−1=0x≠0,则 x−1x=¯;x2+1x2=¯.
(2) 若m是方程 2x²−7x+2=0的根，求 m2+1m2的值.
22. (10分) 如图, 在 △ABC中， ∠BAC=120°,，以BC为边向三角形外作等边三角形 △BCD,把 △ABD绕D点按顺时针方向旋转( 60°后得到 △ECD,若 AB=4,AC=2.
(1) 求 ∠ADE的度数；
(2) AD的长.
23.(10分) 数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习：
材料一：
直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离. 类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交；直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切，这个交点称作切点； 直线与抛物线没有交点时，称直线与抛物线相离.
材料二：
判断：抛物线 y=ax²+bx+c与直线y= kx+m(k≠0) 的位置关系
y=ax2+bx+cy=kx+m
得 ax²+b−kx+c−m=0.
根据一元二次方程根的判别式 △=b−k²−4ac−m.
①当 △=b−k²−4ac−m>0时，
抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交(如图1).
②当 △=b−k²−4ac−m=0时，
抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切. 直线叫做抛物线的切线，交点叫做抛物线的切点 (如图2).
③当 △=b−k²−4ac−m