2025-2026学年八年级上期末数学试卷3（学生版+名师详解版）

这是一份2025-2026学年八年级上期末数学试卷3（学生版+名师详解版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本卷共有 4 页，共有 25 小题，满分 120 分，考试时限 120 分钟．
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．下面 4 个图案，其中是轴对称图形的有()
如图，根据下列条件，不能说明△ADB≌△ADC 的是() A．BD＝CD，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
∠B＝∠C， ∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC，AB＝AC
4．若(y＋3)( y－2)＝y2＋my＋n，则 m，n 的值分别为()
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝6
C．m＝1，n＝－6 D．m＝5，n＝－6
5. 如果解关于 x 的分式方程 出现增根时，那么 m 的值为( )
A．－2B．2C．4D．－4
n  4
若实数 m，n 满足等式.|m  2|+ =0, 且 m，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,
则△ABC 的周长是()
A．12B．10C．8D．10 或 8
7.某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前
5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为( )
8.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC＝28，DE＝4，AC＝6，则 AB 的长是()
A．8B．10C．12D．16
9.如图，等腰△ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 24，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC， AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的
如图，点 P，Q 分别是边长为 6cm 的等边△ABC 边 AB，BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，下面四个结论：①BQ＝AP； ② △ABQ≌△CAP； ③∠CMQ 的度数不变，始终等于 60º；④当第 2 秒或第 4 秒时，△PBQ为直角三角形．其中结论正确的有()
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题（每题 3 分，共 18 分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．分解因式：2m2－8＝ ．
12．若 3n＝2，3m＝5，则 32n+m＝ ．
如图，△ABC 的面积为 10cm2，BP 平分∠ABC，AP⊥BP 于点 P，连接 PC，则△PBC
的面积为 cm2．
14.如果 ，那么 A+B=______________。
15如图，在五边形 ABCDE 中，∠A＋∠B＋∠E＝，DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD， 则
∠P 的度数是 ．
16.如图，∠AOB＝30°，OP 平分∠AOB，PD⊥OB 于点 D，PC∥OB 交 OA 于点 C，若 PC
＝6，则 PD＝__________。
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）
17．(6 分) 分解因式：（1） a  b2  4ab ；（2）  p  4 p  1  3p ．
18．(6 分)已知实数 m，n 满足 m＋n＝6，mn＝－3．
(1)求(m–2)( n–2)的值；
(2)求 m2＋n2 的值．
19．(7 分) 如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，
已知 AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF.
求证：AB＝DE．
20.计算
21．(8 分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
画出△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1；
写出顶点 A1，B1，C1 的坐标；
若正方形网格中每个小正方形的边长为一个单位长度，
求△A1B1C1 的面积．
22．(8 分)阅读材料：把代数式 x2－6x－7 因式分解，可以如下分解：
x2－6x－7＝x2－6x＋9－9－7
＝(x－3)2－16
＝(x－3＋4)( x－3－4)
＝(x+1)( x－7)
探究：请你仿照上面的方法，把代数式 x2－8x＋7 因式分解；
（2）拓展：把代数式 x2＋4xy－5y2 因式分解得____________________。
当 =_________________ 时，代数式 x2＋4xy－5y2＝0。
23．(8 分) 十堰好再来水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 2000 元购进若干千克，并以每千克 9 元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一
次提高了 20%，用 2496 元所购买的水果比第一次多 20 千克，以每千克 10 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果． (1)第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
24．(10 分)已知：在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝45º．
如图，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，BD＝CE，BE 与 CD 交于点 F． 试判断 BF
与 CF 的数量关系，并加以证明；
点 D 是 AB 边上的一个动点，点 E 是 AC 边上的一个动点，且 BD＝CE，BE 与 CD 交
于点 F．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．
25．(12 分）已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，点 D 是直线 BC 上的一动点(点 D
不与 B，C 重合)，连接 CE．
在图 1 中，当点 D 在边 BC 上时，求证：BC＝CE＋CD；
在图 2 中，当点 D 在边 BC 的延长线上时，结论 BC＝CE＋CD 是否还成立？若不成
立，请猜想 BC，CE，CD 之间存在的数量关系，并说明理由；
在图 3 中，当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写
出 BC，CE，CD 之间存在的数量关系及直线 CE 与直线 BC 的位置关系．
2020--2021学年第一学期期末考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题:1．B；2．C；3．D；4．C；5．D；6．B；7．A；8．A；9．A；10．D．
二、填空题:11．2(m＋2)( m－2)； 12．20； 13．5； 14．5； 15． －90º； 16．3．
三、解答题：
17．(6分)
解：（1）原式＝…………………………………………………………………………1分
＝…………………………………………………………………………………2分
=………………………………………………………………………………………3分
（2）原式＝…………………………………………………………………………4分
＝…………………………………………………………………………………………5分
=…………………………………………………………………………………6分
18．(6分)
解：(1) (m–2)( n–2)＝mn–2(m＋n)＋4……………………………………………………………………2分
∵m＋n＝6，mn＝－3
∴(m－2)( n－2)＝－3－2×6＋4＝－11…………………………………………………………………3分
(2) m2＋n2 ＝(m＋n)2－2mn ………………………………………………………………………………5分
＝62－2×(－3)＝42．…………………………………………………………………………6分
19．(7分)
（第19题图）
证明：∵AF＝CD，
∴AF＋FC＝CD＋FC
即AC＝DF……………………………………………………2分
∵BC∥EF
∴∠ACB＝∠DFE……………………………………………4分
又∵∠A＝∠D
∴△ABC≌△DEF(ASA) ……………………………………6分
∴AB＝DE．…………………………………………………7分
20．(7分)
解：原式＝[]……………………………………………………………………2分
＝[]……………………………………………………………………………4分
＝………………………………………………………………………………………… 6分
＝．…………………………………………………………………………………………………7分
21．(8分)
解：(1)略；……………………………………………………………………………………………………2分
(2) A1(0，－1)，B1(3，－2)，C1(1，－4)；……………………………………………………………………5分
(3)＝3×3－－－…………………………………………………………7分
＝4．……………………………………………………………………………………………… 8分
22．(8分)
解：(1) x2－8x＋7
＝x2－8x＋16－16＋7…………………………………………………………………………………………1分
＝(x－4)2－9……………………………………………………………………………………………………2分
＝(x－4＋3)( x－4－3)
＝(x－1)( x－7)…………………………………………………………………………………………………4分
(2) (x＋5y)( x－y)……………………………………………………………………………………………6分
1或－5（答对一个给1分）．………………………………………………………………………………8分
23．(8分)
解：(1)设第一次水果进价为每千克x元，则第二次水果进价为每千克x元．
依题意列方程得， ……………………………………………………………………3分
解得，x＝4 …………………………………………………………………………………………………4分
经检验，x＝4是方程的根，且符合题意．
∴第一次水果进价是每千克4元． ………………………………………………………………………5分
(2)第一次售完水果盈利为：(9－4)×500＝2500(元) ……………………………………………………6分
第二次售完水果盈利为：(10－4.8)×100＋(5－4.8)×420＝604(元)……………………………………7分
2500＋604＝3104(元)
∴该水果店在这两次销售中，总体上是盈利，且盈利3104元．………………………………………8分
（第24题图）
24．(10分)
解：(1) BF＝CF，证明如下： ………………………………1分
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB ……………………………………………2分
又∵BD＝CE，BC＝CC
∴△BCD≌△CBE(SAS) ………………………………………3分
∴∠EBC＝∠DCB
∴BF＝CF………………………………………………………4分
(2) 设∠FBD＝，由(1)知，∠FCE＝∠FBD＝，∠BDF＝∠A＋∠FCE＝＋45º
若△BDF是等腰三角形，则BD＝BF或DB＝DF或FD＝FB
①当BD＝BF时：
∠BDF＝∠BFD＝＋45º
在△BDF中，由三角形内角和定理得：＋2(＋45º)＝180º
解得，＝30º…………………………………………………………………………………………………6分
②当DB＝DF时：
∠DBF＝∠DFB＝
在△BDF中，由三角形内角和定理得：2＋＋45º＝180º
解得，＝45º…………………………………………………………………………………………………8分
③当FD＝FB时：
∵∠BDF＝45º＋＞
∴∠BDF＞∠FBD
∴FD＝FB的情况不可能．…………………………………………………………………………………10分
综上，若△BDF是等腰三角形，则∠FBD＝30º或45º．
25．(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90º
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC＝90º
∴∠BAD＝∠CAE …………………………………………………………………………………………1分
∴△BAD≌△CAE(SAS) ……………………………………………………………………………………2分
∴BD＝CE ……………………………………………………………………………………………………3分
∴BC＝BD＋CD＝CE＋CD …………………………………………………………………………………4分
(2)结论BC＝CE＋CD不成立，猜想BC＝CE－CD，理由如下：…………………………………5分
∵∠BAC＝∠DAE＝90º
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD
∴∠BAD＝∠CAE………………………………………………………………………………………6分
又∵AB＝AC，AD＝AE
∴△BAD≌△CAE(SAS …………………………………………………………………………………7分
∴BD＝CE ………………………………………………………………………………………………8分
∴BC＝BD－CD＝CE－CD ……………………………………………………………………………9分
(3)补全图形 …………………………………………………………………………………………… 10分
BC＝CD－CE ……………………………………………………………………………………………11分
CE⊥BC……………………………………………………………………………………………………12分
（第25题图2）
E
（第25题图3）
（第25题图1）
A．4 个
2．下列计算，正确的是(
B．3 个
)
C．2 个
D．1 个
A．a2·a3＝a6
B．a2＋a2＝2a4
C．(－a2)3＝－a6
D．(a－1)2＝a2－1
最小值为(
)
A．11
B．10
C．9
D．8