2025-2026学年八年级上期末数学试卷1（学生版+名师详解版）

这是一份2025-2026学年八年级上期末数学试卷1（学生版+名师详解版），共6页。试卷主要包含了下列图形中，不是轴对称图形的是，下列各组线段中能围成三角形的是，下列分解因式正确的是，已知，则等于，分式可变形为等内容，欢迎下载使用。
选择题（12道小题，共36分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组线段中能围成三角形的是( )
A. 2cm，4cm，6cm B. 2cm，3cm，6cm
C. 14cm，7cm，6cm D. 8cm，4cm，6cm
3.下列分解因式正确的是（ ）
A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b) C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2
4.若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 35°
6.如图，CA＝CB ， AD＝BD ， M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（ ）
A. 40° B. 15° C. 25° D. 30°
7.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝43 ，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（ ）
A. B. 23 C. 33 D. 26
8.如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P在∠COD的平分线上；(3) ∠APB=90°-∠O，其中正确的有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9.已知，则等于( )
A. 5 B. 3 C. 1 D. －3
10.分式可变形为( )
A. B. C. D.
11.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（ ）

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
12.如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB ，OC＝OD ，OA＜OC ，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM ． 下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD，其中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
填空题（6道小题，共18分）
13.因式分解：＝________．
14.若 ，则的值为________．
15.方程的根为________．
16.如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AC交AC于点F，DE＝5cm，DF＝3cm，则△ABC的周长为________cm.
17.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论:①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_____ ___.（把你认为正确的序号都填上）
18.如图，在等腰 ΔABC 中， AB=AC=5，AD 是 ΔABC 的高， AD=4,BD=3,E、F 分别是 AB、AD 上一动点，则 BF+EF 的最小值为________.
解答题（7道题，共66分）
（7分）已知，求的值.
20.（10分）计算下列各式：
（1） （2）
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1 ， 并写出点A1 ， B1 ， C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
22.（10分）如图点B、F、C、E在同一条直线，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF，AD交BE于点O.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证:AO=DO
23.（7分）解分式方程：
24.（10分）某商场第一次用22000元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用 48000元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？
（2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？
25.（14分）如图，已知:△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F.
（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；
（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明:EF=BE－CF；
（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明.
参考答案
一、单选题
1. A 2.D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10.D 11.B 12. B
二、填空题
13. xy（x+2y）（x﹣2y）
14. 4
15.x=3
16.24
17.①②③⑤
18. 245
三、解答题
19. 解： 12 a3b+a2b2+ 12 ab3
= 12ab(a2+2ab+b2)
= 12ab(a+b) 2
当a＋b=5，ab=10时，
原式= 12 ×10× 52=125.
20.（1）解：原式= 6x2−9x+10x−15
= 6x2+x−15
（2）解：原式= 8x3y3÷(4x2y2)−4x3y2÷(4x2y2)+x2y2÷(4x2y2)
= 2xy−x+14
21.（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．
（2）解：S△ABC=5×5﹣ 12 ×4×5﹣ 12 ×1×3﹣ 12 ×2×5= 172 ．
22.（1）证明：∵AB∥DE，AC∥FD，
∴∠B＝∠E，∠BCA＝∠EFD，
∵FB＝EC，∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠BCA＝∠EFD，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
在△ACO和△DFO中，
∵∠ACB＝∠DFE，∠AOC＝∠DOF，AC＝DF，
∴△ACO≌△DFO（AAS），
∴AO＝DO.
23.解： 12x−1=12−34x−2 ，
方程两边都乘 2(2x−1) ，得 2=2x−1−3 ，
解这个方程，得 x=3 ，
经检验， x=3 是原方程的根.
24.（1）解：设该商家第一次购进智能清洁机器人 x 台
依题意，得 22000x+10=480002x
44000+20x=48000x=200 ，
经检验： x=200 是原方程的解.
答：该商家第一次购进智能清洁机器人200台
（2）解：设每台智能清洁机器人的标价 y 元，
两次购进智能清洁机器人： 400+200=600 台，
两次购进智能清洁机器人总进价： 22000+48000=70000 元，
依题意，得 600y−70000≥70000×20% ，
解得 y≥140 ，
答：每台智能清洁机器人的标价至少为140元.
25.（1）证明：∵BE⊥EA,CF⊥AF∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA十∠EAB=90°
∴∠CAF=∠EBA,
在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC，∠EBA=∠FAC，AB=AC,
∴△BEA≌△AFC中，∴EA=FC，BE=AF,
∴EF=EA＋AF= BE十CF.
（2）证明:∵BE⊥EA,CF⊥AF,.
∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB= 90°,∠CAF=∠ABE,
在△ABE和△ACF中，∠EBA=∠FAC，∠BEA=∠CFA，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC∴EA=FC,BE=AF，
∵EF=AF+AE，∴EF=BE-CF.
（3）解：EF=CF-BE,理由是:∵BE⊥EA，CF⊥AF.∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°.
∠CAF=∠ABE,在△ABE和△ACF中，
∠EBA=∠FAC，∠BEA=∠CFA，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC,∴EA=FC,BE=CF.EF=EA-AF,
∴EF=CF-BE.