2025-2026学年八年级上期中数学试卷08（学生版+名师详解版）

这是一份2025-2026学年八年级上期中数学试卷08（学生版+名师详解版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8
3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．7B．9C．12D．9或12
6．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（ ）
A．x2+5x﹣6B．x2﹣5x﹣6C．x2﹣5x+6D．x2+5x+6
7．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2B．8C．15D．16
8．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（ ）
A．﹣2m2B．0C．﹣1D．﹣2
9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）
11．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．100°D．120°
13．如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（ ）
A．80°B．60°C．40°D．20°
14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
15．计算：a8÷a5= ．
16．若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为 ．
17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD= °．
18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）3
20．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．
21．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．
22．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为（a+2b）cm、宽为（a+b）cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为bcm的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板．
（1）则至少需要彩纸的面积是多少？
（2）当a=8，b=6时，求至少需要彩纸的面积是多少？
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
24．如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．
求证：AD∥BC．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是 ．
（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
26．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）
（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE．
（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明．
（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直接写答案）
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；
C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；
D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；
故选B．
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；
B，∵4+6＞9∴能构成三角形；
C，∵8+15＞20∴能构成三角形；
D，∵8+9＞15∴能构成三角形．
故选A．
3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．
故选D．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
5．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．7B．9C．12D．9或12
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故选C．
6．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（ ）
A．x2+5x﹣6B．x2﹣5x﹣6C．x2﹣5x+6D．x2+5x+6
【考点】多项式乘多项式．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=x2+x﹣6x﹣6=x2﹣5x﹣6．
故选B
7．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2B．8C．15D．16
【考点】平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．
【解答】解：由题意可知：x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，
∴
∴原式=（x+y）（x﹣y）=3×5=15
故选（C）
8．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（ ）
A．﹣2m2B．0C．﹣1D．﹣2
【考点】平方差公式．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后去括号后合并即可．
【解答】解：（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）
=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）
=m4﹣1﹣m4﹣1
=﹣2，
故选D．
9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点
【考点】角平分线的性质．
【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选B．
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．
11．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．100°D．120°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠B和∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA=20°，∠F=60°，
∴∠B=∠EDF=20°，∠F=∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC=50°，
故选A．
13．如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（ ）
A．80°B．60°C．40°D．20°
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．
【解答】解：∵OA=OB′，
∴∠OAC=∠OB′C=20°，
∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．
故选：C．
14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
【解答】解：如上图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
15．计算：a8÷a5= a3 ．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：原式=a8﹣5=a3．
故答案为：a3．
16．若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为 2 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．
【解答】解：∵（mx﹣6y）×（x+3y），
=mx2+（3m﹣6）xy﹣18y2，
且积中不含xy，
∴3m﹣6=0，
解得m=2．
故答案为：2．
17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD= 35 °．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，代入求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵∠EAC=35°，
∴∠BAD=35°，
故答案为：35．
18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2.4 cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，然后由S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF，求得答案．
【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∵AB=18cm，BC=12cm，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF=DE•（AB+BC）=36cm2，
∴DE=2.4（cm）．
故答案为：2.4．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）3
【考点】整式的混合运算．
【分析】先算积的乘方、再算单项式除以单项式．
积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
【解答】解：（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）3=（﹣64x4y3）÷（﹣8x3y3）=8x．
20．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．
【考点】整式的混合运算．
【分析】首先利用整式的乘法运算法则进而化简合并同类项，进而利用整式的除法运算法则求出答案．
【解答】解：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y
=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y
=（2x3y2﹣2x2y）÷x2y
=2xy﹣2．
21．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．
【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x2+1=﹣2x+1，
当x=10时，原式=﹣2×10+1=﹣19．
22．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为（a+2b）cm、宽为（a+b）cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为bcm的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板．
（1）则至少需要彩纸的面积是多少？
（2）当a=8，b=6时，求至少需要彩纸的面积是多少？
【考点】整式的混合运算；列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据图形表示出彩纸的面积即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：（a+2b﹣b）（a+b﹣b）+b（a+2b﹣b）+b（a+b﹣b）=a2+ab+ab+b2+ab=a2+b2+3ab（cm2）；
（2）当a=8，b=6时，原式=64+36+144=244（cm2）．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．
（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．
（3）从图中读出新三角形三点的坐标．
【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．
（2）如图．
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
24．如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．
求证：AD∥BC．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
【分析】求出DE=BF，∠AEF=∠CFE，证△AED≌△CFB，可得∠D=∠B，推出AD∥BC即可．
【解答】证明：∵DF=BE，
∴DF﹣EF=BE﹣EF，
∴DE=BF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∵∠AEF+∠AED=180°，∠BFC+∠CFE=180°，
∴∠AED=∠BFC，
在△AED和△CFB中，
∵
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠D=∠B，
∴AD∥BC．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是 50° ．
（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
【考点】轴对称﹣最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°，求得∠A=40°，根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出∠ABN=∠A=40°，根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°，根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；
（2）①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．
②根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．
【解答】解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=40°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AN=BN，
∴∠ABN=∠A=40°，
∴∠ANB=100°，
∴∠MNA=50°；
故答案为50°．
（2）①∵AN=BN，
∴BN+CN=AN+CN=AC，
∵AB=AC=8cm，
∴BN+CN=8cm，
∵△NBC的周长是14cm．
∴BC=14﹣8=6cm．
②∵A、B关于直线MN对称，
∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，
即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，
∴△PBC的周长最小值为14cm．
26．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）
（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE．
（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明．
（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直接写答案）
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可；
（2）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可，根据全等得出AE=BF，代入即可求出答案；
（3）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可，结合G点可能在BC延长线上以及在线段BC上和在CB延长线上分别得出答案．
【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE（AAS）；
（2）解：EF=AF+BF，
理由是：如图2，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAF=180°﹣90°=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE（AAS）；
∴AE=BF，
∴EF=AE+AF=AF+BF；
（3）解：如图3所示：
∵BF⊥AG，DE⊥AG，
∴∠BFA=∠DEA=90°．
∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠FBA．
在△ABF和△DAE中，
∵，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴FB=AE．
∵AE=EF+AF，
∴EF=BF﹣AF．
如图4，∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠BFA=∠DEA=90°．
∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠FBA．
在△ABF和△DAE中，
∵，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴AE=BF．
∵AE+EF=AF，
∴EF=AF﹣BF；
如图5，∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠BFA=∠DEA=90°．
∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠FBA．
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴AE=BF．
∵AE+AF=EF，
∴EF=AF+BF．