小学数学人教版（2024）六年级上册倒数的认识教案设计

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册倒数的认识教案设计，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
倒数的认识
单元
第三单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
教材编排了几组乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并用实例突出“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点；如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置；如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数，为例1的学习打下基础。
例1教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。对于1和0的倒数问题，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。
学习
目标
1.学习目标描述：使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.学习内容分析：“倒数的认识”是六年级上册第三单元的内容，它是数学课程标准中“数与代数” 的一部分，本节课是《分数除法》的第一课时。本课时教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的基本方法为“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练地求出一个非0数的倒数，是学习分数除法的重要基础。
3.学科素养核心分析：在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
重点
理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。
难点
理解“互为倒数”的意义，明确倒数是表示两个数之间的关系，是相互依存的。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，几年来我和大家在相处中，互相成为了朋友。那么谁来解释一下，你是怎样理解“互相成为了朋友”的？
师：其实，在数学中这种现象也存在，它们是谁？你还记得吗？
师：比如说3×7=21……？
师：说的真好！因数和倍数是相对而言，不能单独存在，所以倍数和因数是相互依存的。今天这节数学课，我们继续研究数学中这种相互依存的两个数之间的新的关系。
学生根据自己的理解自由说说：“相互成了朋友”的意思是我们是你的朋友，你也是我们的朋友。
学生独自回忆，然后回答：是因数和倍数。
学生：3和7是21的因数，21是3和7的倍数。

通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课
任务一：初步理解倒数的意义
师：前面我们学习了分数乘法，那么你能很快的算出下面算式的结果吗？
课件出示：
× × 5× ×12

师：通过计算，你发现了什么？
师：对，今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。你们还能写出乘积是1的两个数吗?
课件出示——要求：
一分钟的时间，请你在练习本上写出乘积是1的任意两个数。比一比，看谁写得多，而且能写出不同的类型。
师：如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？
师：乘积为1的算式，相乘的两个数有什么特点？请仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？
师：像这样乘积是1的两个数互为倒数。和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。上面算式中，哪两个数互为倒数？你能照样子说一说吗？
师：想一想，互为倒数的两个数有什么特点？
根据学生的回答，师小结：互为倒数的两个数乘积为1,也就是这两个数的分子和分母交换了位置。为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为倒数”呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？
师：正如大家说的，我们今天学习的倒数与前面学习的因数、倍数一样，都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。
学生独自计算，然后集体反馈。
学生独自观察，然后得出：两个数的乘积都是1。
学生尝试写一写，然后展示反馈。
学生：无数个。
学生独自观察，然后得出：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生1：“互为”是指两个数的关系。
学生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。
通过计算、观察、讨论等活动找出共同规律，归纳出倒数的意义，并理解“互为倒数”的含义，明确互为倒数的两个数有什么特点，为后面的学习奠定基础。

任务二：探究求一个数的倒数的方法
师：下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的?
课件出示：
6 1 0
师：怎样判断两个数互为倒数？
师：那么哪两个数互为倒数？说说你的判断？
根据学生的回答，课件出示：
师：观察上面分数的倒数，说说怎样找一个分数的倒数？
根据学生的回答，师小结：求一个分数的倒数, 只要把这个分数的分子、分母调换位置。
师：上面还有哪两个数互为倒数？
师：6是整数，它没有分子与分母，可是你们是怎样找的呀？
师：你们发现了什么？
根据学生的回答，师小结：找一个整数的倒数，可以用1做分子，用这个整数做分母。
师：1的倒数是多少？0有倒数吗？和同学交流一下你的想法。
师：你们是怎么想的？谁来说说？
师：原来1的倒数是它本身，那么0的倒数呢？
师：我们找了这么多数的倒数，你能总结一下求一个数的倒数的方法吗？
师：还需要加上什么？
根据学生的回答，课件出示：
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子、分母调换位置。
学生1：看两个数的乘积是不是1。
学生2：相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。
学生1：的分子与分母交换位置后是，×=1，所以的倒数是。
学生2：的分子与分母交换位置后是，×=1，所以的倒数是。
学生自由说说。
学生：6的倒数是。
学生：6=，分子与分母调换位置后是，6×=1，所以6的倒数是。
学生自由说说。
学生独自思考，并与同伴交流自己的想法。
学生1：1=，所以1的倒数是1。
学生2：因为1×1=1，所以1的倒数是1。
学生1：0和任何数相乘都得0，不可能得1，所以0没有倒数。
学生2：0可以看成是，交换分子与分母的位置后就是，而0不能做分母，所以0没有倒数。
……
学生：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。
学生：0除外，因为0没有倒数。
学生齐读。
借助找倒数的活动，初步体验找倒数的方法，在学生知识的发生与发展过程，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
让学生结合已有的知识经验，说说1和0的倒数，感受到知识之间的相互联系，提高学生学习数学的兴趣，同时培养学生严密的逻辑思维能力。
通过总结方法，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
课堂练习
基础题：
1.把互为倒数的两个数连起来。
2.判断。
学生独立完成。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.找出下面各数的倒数，说说怎样找一个小数、带分数的倒数？
0.5 2.4 2 4
拓展题
4.一个自然数和它的倒数和是4.25，这个自然数是多少？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。
分数
整数→
小数→ 分数
带分数→假分数
1的倒数是1，0没有倒数。
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.找朋友。（把互为倒数的两个数连起来。）
2.如果x×=y×=1，那么7x－2y等于多少？
选做题：
1.判断。
（1）因为×=1，所以是倒数，也是倒数。 （ ）
（2）因为3－2=1，所以3和2互为倒数。 （ ）
（3）任意一个自然数都有倒数。 （ ）
（4）倒数不可能和原数相等。 （ ）
2.写出下面各数的倒数。
13 0.125 7
【综合实践类作业】
找找生活中颠倒的现象（如倒影、能上下颠倒的汉字等）。