初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程第3课时教案及反思

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第3课时比赛积分问题
教学设计
课题
第3课时比赛积分问题
授课人
教学目标
1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分这一类问题的方法．
2．学会解决信息图表问题的方法．
3．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程式解决
教学重点
掌握用方程计算球赛积分问题和信息图表问题的方法
教学难点
学会从图表中获取有用的信息，找出等量关系列方程
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
体会数学在生活中无处不在.
探究新知
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
(1)胜一场和负一场各积多少分?
(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
思考1：胜一场和负一场各积多少分?
可以得到：① 钢铁队胜场总积分 = 0；
② 钢铁队负场总积分 = 14 = 14×1；
③ 负一场积分 = 1.
可以得到：① 前进队负场总积分 = 1×4 = 4；
② 钢铁队胜场总积分 = 20 = 2×10；
③ 胜一场积分 = 2.
思考2：怎样用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系？
分析表格，得
(1) 胜场数 + 负场数 = 14；
(2) 总积分 = 胜场总积分 + 负场总积分；
(3) 胜场总积分 = 胜一场积分×胜场数，
负场总积分 = 负一场积分×负场数.
分析：设若某队胜 m 场，则负 (14 - m) 场.
解：如果一个队胜 m 场，则负(14 - m)场.
胜场总积分为 2m，负场总积分为 14 - m，总积分为：
2m + (14 - m) = m + 14.
思考3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一个队胜了y场，则负了(14－y)场，若这个队的胜场总积分等于负场总积分，
则2y－(14－y)＝0，解得y＝eq \f(14,3).
想一想，y表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际，y(胜的场数)的值必须是整数，所以y＝eq \f(14,3)不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分能等于负场总积分.
归纳：
1. 这是一道探究篮球比赛积分的问题，由于它以表格的形式呈现，所以我们首先要通过观察表格，尽可能多地获取其中的信息；
2. 当遇到判断一个结论是否正确的问题时，我们可以先假设结论成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出的解是否为所列方程的解，是否符合实际意义.
在比赛积分问题中，基本相等关系有：
参赛场数= 胜场数+ 负场数+ 平场数；
比赛总积分= 胜场积分+ 负场积分+ 平场积分.
引导、分析，为解决问题建立数学模型．培养学生观察能力的同时，帮助学生建立数学模型，让学生明白列一元一次方程是解决实际问题的一种方法.
典例精析
【例】 12 月4 日为全国法制宣传日，当天某初中组织4 名学生参加法制知识竞赛，共设20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2 名参赛学生的得分情况.
参赛者
答对题数
答错题数
得分/分
A
20
0
100
B
17
3
79
(1)参赛学生C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？
(2)参赛学生D 说他可以得88 分，你认为可能吗？为什么？
【解】根据表格得出答对一题得5分，答错一题扣2分．
（1）设参赛学生C答对了x道题，答错了(20－x)道题，
由题意，得5x－2(20－x)＝72，
解得x＝16.
则20－x＝20－16＝4.
答：他答对了16道题，答错了4道题．
(2) 不可能．
假设他得88分，设答对了y道题，答错了(20－y)道题，
由题意，得5y－2(20－y)＝88，
解得y＝ QUOTE 1287 QUOTE 1287 QUOTE ???? 1287.
因为y为整数，所以参赛学生D说他可以得88分是不可能的．
体会数学的乐趣.
随堂检测
1.中超联赛中，甲足球队在联赛30场比赛中除输给乙足球队外，其他场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设甲足球队一共胜了x场，则可列方程为(A)
A.3x＋(29－x)＝67
B．x＋3(29－x)＝67
C.3x＋(30－x)＝67
D．x＋3(30－x)＝67
2.一张数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一道扣1分，结果某学生得了76分，则他做对的题数为16道.
3.爷爷与孙子下12盘棋(未出现和棋)后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？
解：设爷爷一共赢了x盘，则孙子赢了(12－x)盘．由题意，得
x＝(12－x)×3.
解得x＝9.则12－9＝3(盘).
答：爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘.
加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结
(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
加强反思.
作业布置
板书设计
教学反思