2024-2025学年下学期上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2024-2025学年下学期上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四组数中，不能组成比例的是
A．2、3、4、6B．1.4、2、28、40
C．D．0.1、0.3、0.5、1.5
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是
A．B．
C．D．
3．下列事件中，不确定事件是
A．在地球上，抛出的篮球会下落
B．367人中至少有2人的生日相同
C．太阳从西方升起
D．抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上．
4．“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①，然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是
A．圆周长，圆的半径B．圆周长，圆的直径
C．圆周长的一半，圆的半径D．圆周长的一半，圆的直径
二、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）
5．巴黎奥运会，中国代表团获得金牌40枚，铜牌与金牌的比是，那么铜牌有 枚．
6．已知2是和的比例中项，那么 ．
7．一幅地图的比例尺是，上海到北京的实际距离是1300千米，上海到北京的图上距离是 厘米．
8．从一副扑克牌中随意抽出一张牌，下列事件：①抽出的牌是“”；②抽出的牌是黑桃；③抽出的牌是“大王”；④抽出的牌是红色，其中发生可能性最大的事件是 （填序号）．
9．妈妈存入银行50000元，整存整取两年期，年利率为，到期时，妈妈从银行可以取出 元．
10．请你写出一个解是的二元一次方程组 ．
11．一件上衣原价200元，打八折出售，便宜了 元．
12．2024年上海新能源汽车产量为120万辆，占全国总产量的，全国总产量为 万辆．
13．现有一个齿数为24的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从3500圈分降到1000圈分，那么这个大齿轮有 齿．
14．为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要 厘米的绳子．（接头处忽略不计）
15．一个圆锥的底面半径为，母线长，这个圆锥侧面展开图的圆心角为 ．
16．把一个底面直径和高都是3厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是 ．
17．如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于8，那么这个圆锥的侧面积是 ．
18．一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是 ．
三、简答题（本大题共4题，每题5分，共20分）
19．（5分）求比例中的值：．
20．（5分）已知，，求．（结果写成最简整数比）
21．（5分）解方程组．
22．（5分）解方程组：．
四、解答题（本大题共6题，第23-26每题6分，第27-28题8分，共40分）
23．（6分）某校六年级学生积极参加“课后服务”活动，每位学生都自愿参加并且限报一项，具体情况如扇形统计图所示．已知有36位学生参加了“科创活动”，24位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：
（1）该校六年级共有学生 人．
（2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度．
（3）参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？
24．（6分）某公司2023年利润为500万元，2024年的利润比2023年增长了，预计2025年的增长率在2024年的增长率基础上将降低2个百分点，2025年的利润预计是多少万元？
25．（6分）小敏去相距6千米的外滩游玩，她决定先步行一段路程，之后乘坐观光车前往．整个行程共用时1小时，且在步行与换乘中的耗时忽略不计．已知小敏步行时的平均速度是每小时4千米，乘坐观光车时的平均速度是每小时12千米．请计算小敏步行和乘坐观光车分别所用的时间．
26．（6分）看图计算，下面是某店员制作凤梨百香果汁的过程：
第一步：在右边圆锥形的杯子中装满凤梨汁，倒入左边圆柱形杯子中；
第二步：再往圆柱形杯子中倒入百香果汁，使混合果汁的高度是杯子的；
问：倒入的百香果汁有多少毫升？毫升
27．（8分）如图，长方形的长，宽．求阴影部分的周长和面积（结果保留．
28．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
参考答案
一、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）
1．下列四组数中，不能组成比例的是
A．2、3、4、6B．1.4、2、28、40
C．D．0.1、0.3、0.5、1.5
解：．由于，即2、3、4、6能组成比例，因此选项不符合题意；
．由于，即1.4、2、28、40能组成比例，因此选项不符合题意；
．由于，所以、、、不能组成比例，因此选项符合题意；
．由于，即0.1、0.3、0.5、1.5能组成比例，因此选项不符合题意；
故选：．
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是
A．B．
C．D．
解：：方程组中，第一个方程为二元一次方程，第二个方程可视为，仍含两个未知数且次数为1，符合要求．
：方程组，含三个未知数，不符合要求．
：方程组中，第一个方程含二次项，次数超过1，不符合要求．
：方程组中，第二个方程有二次项，次数超过1，不符合要求．
综上，只有选项是二元一次方程组．
故选：．
3．下列事件中，不确定事件是
A．在地球上，抛出的篮球会下落
B．367人中至少有2人的生日相同
C．太阳从西方升起
D．抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上．
解：在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，则不符合题意，
367人中至少有2人的生日相同是必然事件，则不符合题意，
太阳从西方升起是不可能事件，则不符合题意，
抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上是随机事件，则符合题意，
故选：．
4．“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①，然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是
A．圆周长，圆的半径B．圆周长，圆的直径
C．圆周长的一半，圆的半径D．圆周长的一半，圆的直径
解：拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和圆周长的一半；
拼成的这个梯形，梯形的高圆的直径．
故选：．
二、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）
5．巴黎奥运会，中国代表团获得金牌40枚，铜牌与金牌的比是，那么铜牌有 24 枚．
解：铜牌有：（枚，
故答案为：24．
6．已知2是和的比例中项，那么 6 ．
解：是和的比例中项，
，
解得：．
故答案为：6．
7．一幅地图的比例尺是，上海到北京的实际距离是1300千米，上海到北京的图上距离是 6.5 厘米．
解：比例尺20000000表示图上距离1厘米代表实际距离20000000厘米，
千米厘米，
上海到北京的图上距离是：（厘米），
故答案为：6.5．
8．从一副扑克牌中随意抽出一张牌，下列事件：①抽出的牌是“”；②抽出的牌是黑桃；③抽出的牌是“大王”；④抽出的牌是红色，其中发生可能性最大的事件是 ④ （填序号）．
解：①抽出的牌是“”得可能性大小为；
②抽出的牌是黑桃可能性大小为；
③抽出的牌是“大王”的可能性大小为；
④抽出的牌是红色的可能性大小为；
发生可能性最大的事件是④抽出的牌是红色，
故答案为：④．
9．妈妈存入银行50000元，整存整取两年期，年利率为，到期时，妈妈从银行可以取出 52250 元．
解：
（元．
答：到期时，妈妈从银行可以取出52250元．
故答案为：52250．
10．请你写出一个解是的二元一次方程组 （答案不唯一） ．
解：先围绕列一组算式，
如，，
然后用，代换，得等．
答案不唯一，符合题意即可．
11．一件上衣原价200元，打八折出售，便宜了 40 元．
解：由题可知，
（元，
答：便宜了40元．
故答案为：40．
12．2024年上海新能源汽车产量为120万辆，占全国总产量的，全国总产量为 800 万辆．
解：由题可知，
（万辆），
答：全国总产量为800万辆．
故答案为：800．
13．现有一个齿数为24的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从3500圈分降到1000圈分，那么这个大齿轮有 84 齿．
解：设这个大齿轮有齿，
根据题意得：，
解得：，
这个大齿轮有84齿．
故答案为：84．
14．为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要 71.4 厘米的绳子．（接头处忽略不计）
解：
（厘米）．
答：捆一圈至少需要71.4厘米的绳子．
故答案为：71.4．
15．一个圆锥的底面半径为，母线长，这个圆锥侧面展开图的圆心角为 ．
解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，
根据题意得，，
解得，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．
故答案为：．
16．把一个底面直径和高都是3厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是 ．
解：圆柱的侧面积为：（平方厘米），
所以这个不规则图形的面积是 ．
故答案为：．
17．如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于8，那么这个圆锥的侧面积是 4 ．
解： “完美扇形”的周长等于8，
半径为，弧长为4，
这个圆锥的侧面积是．
故答案为：4．
18．一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是 或 ．
解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥，
分两种情况进行讨论：
①以直角边的长分别为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，
此时圆锥的体积为：；
②以直角边的长分别为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，
此时圆锥的体积为：．
故答案为：或．
三、简答题（本大题共4题，每题5分，共20分）
19．（5分）求比例中的值：．
解：，
，
，
，
．
20．（5分）已知，，求．（结果写成最简整数比）
解：，
，
，
，
．
21．（5分）解方程组．
解：，
②，得③，
①③，得，
解得，
把代入②，得，
所以方程组的解是．
22．（5分）解方程组：．
解：
在方程组中，
①②可得④，
①③可得，解得，
把代入④可得，
把、代入①可得，
原方程组的解为．
四、解答题（本大题共6题，第23-26每题6分，第27-28题8分，共40分）
23．（6分）某校六年级学生积极参加“课后服务”活动，每位学生都自愿参加并且限报一项，具体情况如扇形统计图所示．已知有36位学生参加了“科创活动”，24位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：
（1）该校六年级共有学生 240 人．
（2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度．
（3）参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？
解：（1）该校六年级共有学生（人；
故答案为：240；
（2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为；
故答案为：36；
（3）参加艺术活动人数为（人，
参加体育活动的人数为（人，
则参加影视活动的人数为（人，
所以参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多．
24．（6分）某公司2023年利润为500万元，2024年的利润比2023年增长了，预计2025年的增长率在2024年的增长率基础上将降低2个百分点，2025年的利润预计是多少万元？
解：
（万元）．
答：2025年的利润预计是616万元．
25．（6分）小敏去相距6千米的外滩游玩，她决定先步行一段路程，之后乘坐观光车前往．整个行程共用时1小时，且在步行与换乘中的耗时忽略不计．已知小敏步行时的平均速度是每小时4千米，乘坐观光车时的平均速度是每小时12千米．请计算小敏步行和乘坐观光车分别所用的时间．
解：设小敏步行所用的时间分别为小时，乘坐观光车所用的时间为小时，
根据题意得，
解得，
答：小敏步行所用的时间为小时，乘坐观光车所用的时间为小时．
26．（6分）看图计算，下面是某店员制作凤梨百香果汁的过程：
第一步：在右边圆锥形的杯子中装满凤梨汁，倒入左边圆柱形杯子中；
第二步：再往圆柱形杯子中倒入百香果汁，使混合果汁的高度是杯子的；
问：倒入的百香果汁有多少毫升？毫升
解：凤梨汁的体积为，
混合果汁的体积为，
（毫升）．
答：倒入的百香果汁有毫升．
27．（8分）如图，长方形的长，宽．求阴影部分的周长和面积（结果保留．
解：阴影部分的周长：
；
；
阴影部分面积：
．
28．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：该商场购进款为元、款足球的单价为元，
根据题意列方程组得，，
解得，
答：该商场购进款为60元、款足球的单价为80元；
任务2：设5月该商场购进款足球个、款足球个，
根据促销方案：买3个款足球送1个款足球，买3个款足球送2个款足球，
月商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，
购进款足球个．
根据题意列方程得，
化简得，．
、两款足球都需要购买，、均为正整数，
解得，，，
答：方案1该商场购进款足球为51个、款足球为15个、款足球为27个；
方案2该商场购进款足球为30个、款足球为30个、款足球为30个；
方案3该商场购进款足球为9个、款足球为45个、款足球为33个．
素材1
某体育用品商场销售、两款足球．该商场3月份购进20个款足球和40个款足球共需4400元；4月份购进10个款足球和30个款足球共需花费3000元．

素材2
该商场决定5月份再购进一批、款足球、两款足球都需要购买），另购进款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元．为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个款足球送1个款足球，买3个款足球送2个款足球．
问题解决
任务1
求该商场购进款、款足球的单价分别为多少元？
任务2
如果5月份商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，那么5月份该商场购进、、款足球各多少个？（写出所有的购买方案）
素材1
某体育用品商场销售、两款足球．该商场3月份购进20个款足球和40个款足球共需4400元；4月份购进10个款足球和30个款足球共需花费3000元．

素材2
该商场决定5月份再购进一批、款足球、两款足球都需要购买），另购进款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元．为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个款足球送1个款足球，买3个款足球送2个款足球．
问题解决
任务1
求该商场购进款、款足球的单价分别为多少元？
任务2
如果5月份商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，那么5月份该商场购进、、款足球各多少个？（写出所有的购买方案）