2024-2025学年江西省上饶中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省上饶中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有一组数据，按从小到大排列为：1，2，3，6，7，9，m，这组数据的50%分位数等于他们的平均数，则m为( )
A. 10B. 12C. 14D. 16
2.下列命题是真命题的是( )
A. 两个四棱锥可以拼成一个四棱柱B. 正三棱锥的底面和侧面都是等边三角形
C. 经过不共线的三个点的球有且只有一个D. 直棱柱的侧面是矩形
3.在复平面内，复数z满足z=21+i，则复数z对应的点的坐标是( )
A. (1,−1)B. (−1,1)C. (−1,−1)D. (1,1)
4.点(3,0)到双曲线x216−y29=1的一条渐近线的距离为( )
A. 95B. 85C. 65D. 45
5.已知火箭在t时刻的速度为V(t)(单位：千米/秒)，质量为m(t)(单位：千克)，满足V(t)=V0+ulnm0m(t)(u为常数)，V0、m0分别为火箭初始速度和质量.假设一小型火箭初始质量m0=1000千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为V0=0，经过t1秒后的速度V(t1)=2千米/秒，此时火箭质量m(t1)=800千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为(ln2≈0.69,ln5≈1.61)( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.已知函数f(x)=2x+x,g(x)=lg2x+x,ℎ(x)=x3+x的零点分别a，b，c，则a，b，c的大小顺序为( )
A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. b>a>c
7.如图，两个共底面的正四棱锥(底面ABCD是正方形，顶点E、F与正方形ABCD的中心的连线与底面ABCD垂直)组成一个八面体E−ABCD−F，且该八面体的各棱长均相等，则( )
A. 异面直线AE与BC所成的角为45°
B. BD⊥CE
C. 平面ABF⊥平面CDF
D. 直线AE与平面BDE所成的角为60°
8.已知点F1是抛物线C：x2=2py的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )
A. 6− 22B. 2−1C. 2+1D. 6+ 22
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设z1，z2为复数，则下列结论正确的是( )
A. |z1z2|=|z1||z2|
B. z1+z2−=z1−+z2−
C. 若|z1|=|z2|，则z12=z22
D. “z10)的离心率为e，过其右焦点F的直线l与Γ交于点A，B，下列结论正确的是( )
A. 若a=b，则e= 2
B. |AB|的最小值为2a
C. 若满足|AB|=2a的直线l恰有一条，则e> 2
D. 若满足|AB|=2a的直线l恰有三条，则10恒成立，f(x)在(0,+∞)上单调递增．
当a>0时，由f′(x)0，得x∈(a,+∞)，则函数f(x)在(a,+∞)上单调递增．
综上，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；
当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增．
(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，
由f(1)=0，知当x∈(0,1)时，f(x)0时，函数f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，
故f(x)min=f(a)=a−1−alna，
由f(x)≥0恒成立，得a−1−alna≥0恒成立，令g(a)=a−1−alna(a>0)，
求导得g′(a)=−lna，
当01时，g′(a)b>0)，
则e=ca= 32c= 3a2=b2+c2,解得：a=2c= 3b=1，
所以椭圆C的标准方程为：x24+y2=1．
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，E(x0,y0)，则x1+x2=2x0y1+y2=2y0，
又A，B在椭圆C上，则x124+y12=1x224+y22=1，
两式相减得：x22−x124+y22−y12=0，
即(x2+x1)(x2−x1)4+(y2+y1)(y2−y1)=0，
变形得：y2−y1x2−x1⋅y0x0=−14，又k1=y2−y1x2−x1,k2=y0x0，
即k1⋅k2=−14；
(3)如图，设P(x3,y3)，Q(x4,y4)，

先求椭圆C在点P，Q处的切线L1，L2的方程，
椭圆C在点P(x3,y3)处的切线L1，设L1：y=rx+s，
联立x24+y2=1y=rx+s，化简得(4r2+1)x2+8rsx+(4s2−4)=0，
则Δ=64(4r2−s2+1)=0，即s2=4r2+1，
则x3=−8rs2(4r2+1)=−8rs2s2=−4rs，
y3=rx3+s=−4r2s+s=s2−4r2s=1s，
所以s=1y3,r=−sx34=−x34y3，
所以直线L1：y=−x3x4y3+1y3，即L1：x3x4+y3y=1，
同理可得，L2：x4x4+y4y=1，
联立x3x4+y3y=1x4x4+y4y=1，解得：x=4(y3−y4)x4y3−x3y4，
即T点的横坐标为xT=4(y3−y4)x4y3−x3y4，又xT=4，
所以x4y3−x3y4+y4−y3=0，
由题意可知直线L的斜率不为0，设L：x=my+n，
则(my4+n)y3−(my3+n)y4+y4−y3=0，
整理得(n−1)y3−(n−1)y4=0，
即(n−1)(y3−y4)=0，
又y3≠y4，则n=1，
所以L的方程为：x=my+1，
即直线L恒过定点(1,0)．
19.