河南省周口市沈丘县2024-2025学年七年级上学期期末学情检测数学试卷（解析版）

这是一份河南省周口市沈丘县2024-2025学年七年级上学期期末学情检测数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若某件商品销售“盈利”记作，则表示（ ）
A. 亏损B. 亏损
C. 盈利D. 盈利
【答案】A
【解析】若某件商品销售“盈利”记作，则表示亏损，
故选：A．
2. 我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，，
，，
，即，
故选：B．
4. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 与是同类项B. 是三次三项式
C. 单项式的系数是D. 是二次单项式
【答案】D
【解析】A．与是同类项，故该选项正确，不符合题意；
B．是三次三项式，故该选项正确，不符合题意；
C．单项式的系数是，故该选项正确，不符合题意；
D．是三次单项式，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
5. 若，，，则下列结论正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴．
故选：A．
6. 如图，线段，为线段中点，下列式子不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为为线段的中点，
所以，
因为，
所以，
即，
故A正确；
因为，，
所以，
故B正确；
由图形知，，
故C正确；
现有条件无法判断，
故D不正确．
故选：D．
7. 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】过点作，过点作，
故选：D．
8. 在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处．有以下四个结论：
①如图1，当点落在BC边上时，；
②如图2，当点落在△ABC内部时，；
③如图3，当点落在△ABC上方时，；
④当时，或，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】当点落在BC边上时，
由折叠性质得：，
则，
，
故①正确；
当点落在△ABC内部时，
由折叠性质得：，
又，
，
，
；
故②正确；
当点落在△ABC上方时，
由折叠性质得：，
又，
，
，
；
即；
故③正确；
当时，
若点在下方，如图，
，
；
由折叠性质得：，
即；
而，
，
，
即；
若点在上方，如图，
，
；
由折叠性质得：，
，

综上，或；
故④正确．
故选：D．
9. 河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰雕（图①）中隐藏着数学问题，建立模型如图②所示，直线，点在直线上，点在直线上，平分，交于点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴.
故选： A.
10. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故选：D．
二、填空题
11. 数轴上与表示的点的距离等于的点表示的有理数是______．
【答案】或
【解析】当点在表示的点的左边时，该点为：，
当点在表示的点的右边时，该点为：，
∴数轴上与表示的点的距离等于的点表示的有理数是或．
故答案为：或．
12. 若单项式与的和仍是单项式，则______．
【答案】
【解析】∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为______°．
【答案】40
【解析】∵，是直角，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：40．
14. 已知与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为________．
【答案】
【解析】① 如图所示，题中的就是，，，
∴，，
∴，
又∵比大，
∴，
∴，
②如图所示，题中的就是，，，
∴，，
∴，
∴比大（不符合题意，舍去）
故答案为：
15. 将一副三角板中两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为__________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）．
【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5
【解析】①当时，如图，
则：，
∴，
∴；
②当时，此时，
∴，
∴；
③当时，，
∴，
∴，
∴，
∴；
④当时，则：，
∴；
⑤当时，则：，
∴；
综上：0.5或1.5或3.5或4.5或5；
故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 先化简，再求值：，其中与互为相反数．
解：
，
与互为相反数，
，
，，
，，
原式
18. 如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．

解：如图所示：
19. 如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长．
解：由B，C两点把线段分成三部分，可设，，，
所以．
因为M是的中点，所以，
所以．
因为，
所以，
解得，
所以．
20. 如图，已知，，，求．
解：∵
∴（ ）
又∵
∴（ ）
∴______（ ）
∴（ ）
∵
∴
解：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
．
故答案：两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21. 我们规定：使得成立的一对数，为“有趣数对”，记为(a，b)．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”．
（1）数对，，中，是“有趣数对”的是 ；
（2）若是“有趣数对”，求代数式的值．
（1）解：∵，，∴，∴数对是“有趣数对”；
∵，∴，
∴数对不是“有趣数对”；
∵，，
∴，
∴数对不是“有趣数对”．
综上，是“有趣数对”的是，
故答案为：；
（2）解：
，
∵是“有趣数对”，
∴，
∴原式．
22. 如图，，，若，分别作和的平分线，，求的度数．
解：如图，因为平分，平分，
所以，，
因为，
所以，
所以．
23. 如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方．
（1） 将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数；
（2）将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究与之间的数量关系；
（3）将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为
（1）解：，
，
恰好平分，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：分两种情况讨论：
如图，当平分时，
，
旋转的角度是：，
，
；
如图，当的反向延长线平分时，
，
，
旋转的角度是：，
，
；
综上，的值为或，
故答案为：或．