2022-2023学年河南省商丘市夏邑县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省商丘市夏邑县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省商丘市夏邑县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. (−3)2的化简结果为(    )
A. 3 B. −3 C. ±3 D. 9
2. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是(    )
A. B.
C. D.
3. 我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的(    )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
4. 下列命题中，是真命题的是(    )
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
5. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩(百分制)依次是95，90，91.则小强这学期的体育成绩是(    )
A. 92 B. 91.5 C. 91 D. 90
6. 点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a−2b+1的值等于(    )
A. 5 B. −5 C. 7 D. −6
7. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是(    )


A. 136 B. 56 C. 76 D. 65
8. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是(    )
A. W=18s
B. W=20s
C. W=8s
D. s=160W
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=−3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组y=2x+by=−3x+6的解是(    )
A. x=2y=0
B. x=1y=3
C. x=−1y=9
D. x=3y=1


10. 如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是(    )

A. ∠BCD=120° B. 若AB=3，则BE=4
C. CE=12BC D. S△ADE=12S△ABE
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：          ．
12. 在函数y= x−2x−3中，自变量的取值范围是______．
13. 如图，点B的坐标是(0,3)，将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=2x−3上，则点A移动的距离是______．


14. 甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是______．
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的周长为______．






16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC，连接EF.若AC=10，则EF=______．


三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算
(1)| 3−2|+2 3+1
(2)( 5+3)( 5−3)−( 3−1)2
18. (本小题10.0分)
为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间(分钟)，并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x<70，中等70≤x<80，优等x≥80)，下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
26.6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？

19. (本小题10.0分)
已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，AD=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？

20. (本小题10.0分)
如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
(1)分别求出这两个函数表达式；
(2)求△ABP的面积；
(3)根据图象直接写出不等式2x+b>ax−3的解集．

21. (本小题10.0分)
由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天(x取整数)时，日销售量y(单位：千克)与x之间的函数关系式为y=12x,0≤x≤10−20x+320,10 (1)求第14天小颖家草莓的日销售量；
(2)求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；
(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

22. (本小题11.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB=13，AC=10，求AE的长．

23. (本小题11.0分)
已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．

(探究建模)
(1)如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线，求证：AE=CF；
(类比应用)
(2)如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：原式=|−3|
=3．
故选：A．
直接根据 a2=|a|进行计算即可．
本题考查了二次根式的计算与化简： a2=|a|．

2.【答案】B 
【解析】解：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y(千米)减少，排除A、C、D；
由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．
故选：B．
首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系采用排除法求解即可．
此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

3.【答案】C 
【解析】解：由于总共有10个人，要判断是否进入前5名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的大小．
故选：C．
参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

4.【答案】C 
【解析】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；
D、在△ABC中，当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，△ABC不是直角三角形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
根据中轴对称图形的概念、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、直角三角形的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+91×50%=91.5(分)．
答：小强这学期的体育成绩是91.5分．
故选：B．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．

6.【答案】B 
【解析】解：∵点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，
∴b=4a+3，
∴8a−2b+1=8a−2(4a+3)+1=−5，
即代数式8a−2b+1的值等于−5．
故选：B．
把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a−2b+1的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标满足图象的解析式．

7.【答案】A 
【解析】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD=AB=2，∠B=∠ADB，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE=DE，∠C=∠CDE，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠ADB+∠CDE=90°，
∴∠ADE=90°，
∴AD2+DE2=AE2，
设AE=x，则CE=DE=3−x，
∴22+(3−x)2=x2，
解得x=136，
∴AE=136，
故选：A．
根据沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，得AD=AB=2，∠B=∠ADB，又再折叠纸片，使点C与点D重合，得CE=DE，∠C=∠CDE，即可得∠ADE=90°，AD2+DE2=AE2，设AE=x，则CE=DE=3−x，可得22+(3−x)2=x2，即可解得AE=136．
本题考查直角三角形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练利用勾股定理列方程．

8.【答案】C 
【解析】解：设W与s的关系解析式为W=Ks(K≠0)，
当s=20时，W=160，
把(20,160)代入上式得，
160=20K，
解得K=8，
∴W=8s，
故选：C．
两点确定一条直线解析式，设W与s的解析式为W=Ks，把s=20，W=160代入上式，可得解析式．
本题考查一次函数的应用，解本题关键理解题意和图象，掌握一次函数的性质和代入法求值．

9.【答案】B 
【解析】解：由图象可得直线l1和直线l2交点坐标是(4,5)，
∴方程组组y=2x+by=−3x+6的解为x=1y=3．
故选：B．
由图象交点坐标可得方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．

10.【答案】B 
【解析】解：连接AC．

由作法得MN垂直平分CD，
∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意；
当AB=3，则CE=DE=32，
∵∠D=60°，
∴AE= AD2−ED2= 32−(32)2=3 32，∠DAE=30°，∠BAD=120°，
∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=120°−30°=90°，
在Rt△ABE中，BE= AB2+AE2= 32+(3 32)2=3 72，所以B选项的结论错误，符合题意；
∵四边形ABCD是菱形，
∴.BC=CD=2CE，即CE=12BC，所以C选项的结论正确，不符合题意；
∵AB//CD，AB=2DE，
∴S△ADE=12S△ABE，所以D选项的结论正确，不符合题意．
故选：B．
利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可．
本题考查线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键．

11.【答案】y=−x+1(答案不唯一) 
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数的图象经过第一、二、四象限，y随自变量x的增大而减小是解答此题的关键．
根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．
【解答】
解：∵直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，
∴k<0，b>0，
∴符合条件的函数关系式可以为：y=−x+1(答案不唯一)．
故答案为：y=−x+1(答案不唯一)．  
12.【答案】x≥2且x≠3 
【解析】解：由题意得：x−2≥0x−3≠0，
解得：x≥2且x≠3，
故答案为：x≥2且x≠3．
让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列式求值即可．
考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．

13.【答案】3 
【解析】解：当y=2x−3=3时，x=3，
∴点E的坐标为(3,3)，
∴△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE，
∴点A与其对应点间的距离为3．
故答案为：3．
将y=3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为(2,3)，进而可得出△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△O′A′B′，根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y=6代入一次函数解析式中求出点A′的坐标是解题的关键．

14.【答案】丁 
【解析】解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，
∴s丁2 ∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
利用方差的意义可得答案．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

15.【答案】52 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵AC=24，BD=10，
∴AO=12AC=12，BO=12BD=5，
在Rt△AOB中，
AB=AO2+BO2=122+52=13，
∴菱形ABCD的周长=13×4=52．
故答案为：52．
菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．

16.【答案】52 
【解析】解：在矩形ABCD中，AO=OC=12AC，AC=BD=10，
∵AF=14AC，
∴AF=12AO，
∴点F为AO中点，
∴EF为△AOD的中位线，
∴EF=12OD=14BD=52．
故答案为：52．
由AF=14AC可得点F为AO中点，从而可得EF为△AOD的中位线，进而求解．
本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质．

17.【答案】解：(1)原式=2− 3+2( 3−1)( 3+1)( 3−1)
=2− 3+ 3−1
=1；
(2)原式=5−9−(3+1−2 3)
=−4−4+2 3
=2 3−8． 
【解析】(1)先去绝对值符号，分母有理化，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；
(2)先根据平方差公式及完全平方公式计算出各数，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，涉及到绝对值的性质，分母有理化，平方差公式及完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键．

18.【答案】72  70.5  10 
【解析】解：(1)A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数a=72，
把B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数b=70+712=70.5，
m%=1−50%−40%=10%，即m=10．
故答案为：70，70.5，10；
(2)A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：
虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；(答案不唯一)；
(3)200×610+120×(1−40%)=120+72=192(架)，
答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．
(1)根据众数的定义可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“1”减去其他两组所占百分百可得m的值；
(2)可比较中位数，众数与方差得出结论；
(3)利用样本估计总体可求解．
本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，方差以及用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．

19.【答案】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC，
=12×4×3+12×12×5=36．
所以需费用36×200=7200(元)．
 
【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．

20.【答案】解：(1)将点P(−2,−5)分别代入y1=2x+b和y2=ax−3，
得−4+b=−5，−2a−3=−5，
解得b=−1，a=1，
∴y1=2x−1，y2=x−3；
(2)当y1=2x−1=0时，x=0.5，
∴点A(0.5,0)，
当y2=x−3=0时，x=3，
∴点B(3,0)，
∴AB=3−0.5=2.5，
∴△ABP的面积=12×2.5×5=254；
(3)根据图象可知，不等式2x+b>ax−3的解集是x>−2． 
【解析】(1)利用待定系数法求解析式即可求解；
(2)分别求出点A和点B坐标，进一步即可求出△ABP的面积；
(3)根据图象即可确定x的取值范围．
本题考查了一次函数的解析式，一次函数与三角形的面积，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与待定系数法求解析式是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵当10≤x≤16时，y=−20x+320，
∴当x=14时，y=−20×14+320=40(千克)，
∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．
(2)当4≤x≤12时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为m=kx+b，
∵点(4,24)，(12,16)在m=kx+b的图象上，
∴4k+b=2412k+b=16，
解得：k=−1b=28，
∴函数解析式为m=−x+28．
(3)当0≤x≤10时，y=12x，
∴当x=8时，y=12×8=96，
当x=10时，y=12×10=120；
当4≤x≤12时，m=−x+28，
∴当x=8时，m=−8+28=20，
当x=10时，m=−10+28=18
∴第8天的销售金额为：96×20=1920(元)，
第10天的销售金额为：120×18=2160(元)，
∵2160>1920，
∴第10天的销售金额多． 
【解析】(1)当10≤x≤16时，y=−20x+320，把x=14代入，求出其解即可；
(2)利用待定系数法即可求得草莓价格m与x之间的函数关系式；
(3)利用销售金额=销售量×草莓价格，比较第8天与第10天的销售金额，即可得答案．
此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD//EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形．
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=5，BC=AB=13，
∵AE⊥BC，
∴S四边形ABCD=BC⋅AE，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得：
∴BO= AB2−AO2= 132−52=12，
∴BD=2BO=24，
∵S四边形ABCD=12AC⋅BD=BC⋅AE，
∴12×10×24=13·AE，
∴AE=12013． 
【解析】(1)根据菱形的性质先证明BC=EF，进而得到AD=EF且AD//EF，证得四边形AEFD是平行四边形，再根据∠AEF是直角证得四边形AEFD是矩形；
(2)先根据勾股定理求出OB，得到BD的长，利用12AC⋅BD=BC⋅AE，求出AE的长．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，解题的关键是熟知菱形的性质并灵活运用，①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

23.【答案】解：(1)证明：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△DAE和△DCF中，
∠ADE=∠CDFDA=DC∠A=∠DCF，
∴△DAE≌△DCF(ASA)，
∴AE=CF．
(2)猜想：EA+EC= 2DE．
理由：如图2中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠ADC=90°，
∵DE⊥DF，AE⊥EF，
∴∠AEF=∠EDF=90°=∠ADC，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADC+∠AEC=180°，
∴∠DAE+∠DCE=180°，
∵∠DCF+∠DCE=180°，
∴∠DAE=∠DCF，
在△DAE和△DCF中，
∠ADE=∠CDF  ∠DAE=∠DCF  DA=DC
∴△DAE≌△DCF(AAS)，
∴AE=CF，DE=DF，
∴EF= 2DE，
∵AE+EC=EC+CF=EF，
∴EA+EC= 2DE． 
【解析】(1)证明△DAE≌△DCF(ASA)，可得结论；
(2)猜想：EA+EC= 2DE.如图2中，证明△DAE≌△DCF，推出DE=DF.AE=CF，即可证明．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考压轴题．