第六章 圆周运动 期末复习学案 -高中物理人教版（2019） 必修第二册

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期末复习 第六章 圆周运动【问题探究1】1．如图，电扇叶片上的每一点都做匀速圆周运动，这种运动整体上具有什么特性？该用什么物理量来描述运动具有的这种特性？选择电扇开关的不同挡位，电扇运动时的周期和转速有什么关系？你的猜想是什么？能证明吗？ 2．打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示．若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？【知识点1】线速度 角速度 周期1．定义：①线速度v：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：v＝eq \f(Δs,Δt).方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．②角速度ω：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值叫作角速度，公式：ω＝eq \f(Δθ,Δt).单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1.③周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s)．2．意义：①线速度v：描述做圆周运动的物体运动的快慢．②角速度ω：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．3．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．(3)匀速圆周运动是角速度不变的运动．4．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．周期和转速的关系：T＝eq \f(1,n)(n的单位为r/s时)．5．各物理量之间的关系【问题探究2】1．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上的两个点，请比较：在撬动的某一时刻，A、B的线速度vA、vB的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系．2．如图所示为机器内部的齿轮，大小齿轮相互啮合．当机器转动时，小齿轮和大齿轮谁转得快？有人说它们的速度大小是一样的，这种说法对吗？【知识点2.1】圆周运动的传动问题【知识点2.2】圆周运动的周期性和多解问题1．问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点．(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．【问题探究3】有一种叫作“魔盘”的娱乐设施(如图)，“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开，当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．出现这种现象说明了向心力的大小与哪些因素有关？【知识点3.1】向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．2．作用：改变速度的方向．3．方向：始终沿着半径指向圆心．4．向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供．【知识点3.2】探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系探究方案一　感受向心力1．实验原理如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力．2．实验步骤(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．探究方案二　用向心力演示器定量探究1．实验原理向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．2．实验步骤(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比．在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比．在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比．探究方案三　利用力传感器和光电传感器探究1．实验原理与操作如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡光的时间，由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度．实验时采用控制变量法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系．2．实验数据的记录与分析(1)设计数据记录表格，并将实验数据记录到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)②m、ω一定(表二)③r、ω一定(表三)(2)数据处理分别作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的图像，若Fn－ω图像不是直线，可以作Fn－ω2图像．(3)实验结论：①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．【问题探究4】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体．(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受的摩擦力大小怎样变化？【知识点4】向心力的大小Fn＝mω2r或者Fn＝meq \f(v2,r).或者Fn＝mωv.【问题探究5】用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做加速圆周运动，如图6所示．图6(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果．(2)沙袋的速度大小如何变化？为什么？【知识点5】变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示．(1)跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小．(2)指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．【问题探究6】如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；(2)地球和小球加速度的作用是什么？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？【知识点6】匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．【问题探究7】如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系？(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系？【知识点7】匀速圆周运动的加速度大小1．向心加速度公式an＝eq \f(v2,r)或an＝ω2r.2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．【问题探究8】1．火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？(2)靠这种方式使火车转弯有哪些危害？如何改进？2．摩托车在平直公路转弯和火车转弯，它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？【知识点8】火车转弯1．如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻．2．铁路弯道的特点(1)弯道处外轨略高于内轨．(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．(3)在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和弹力FN的合力来提供．【问题探究9】1．生活中我们经常会看到美丽的拱形桥，而很少见到凹形桥，拱形桥有哪些优点呢？汽车以恒定速率在一段凹凸不平的路面上行驶，最容易发生爆胎事故的是凹处还是凸处？2．可以把地球看作一个巨大的拱形桥(如图)，桥面的半径就是地球的半径R.地面上有一辆汽车在行驶，所受重力G＝mg，地面对它的支持力是FN.根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小．会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？【知识点9】 汽车过桥问题与航天器中的失重现象1．汽车过桥问题2．航天器中的失重现象①向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律：mg－FN＝meq \f(v2,R)，所以FN＝m(g－eq \f(v2,R))．②完全失重状态：当v＝eq \r(Rg)时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态．【问题探究10】链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出(如图甲所示)；雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图乙所示)．(1)链球飞出后受什么力？(2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？(3)物体做离心运动的条件是什么？【知识点10】离心运动1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．3．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．章末试题演练班级： 学号： 姓名：一、选择题1．下列说法正确的是(    )A. 物体的向心加速度越大，速率变化越快B. 做匀速圆周运动的物体，所受合外力是恒力C. 匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动D. 火车不受内外轨挤压时的转弯速度为限定速度，当火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将会挤压铁轨的外轨2．线的一端拴一个小球，固定线的另一端，使球在水平面内做匀速圆周运动(    )A. 当转速一定时，线越长越容易断B. 当角速度一定时，线越短越容易断C. 当周期一定时，线越短越容易断D. 当线速度一定时，线越长越容易断3．如图所示，某游乐场的大型摩天轮半径为R，匀速旋转一周需要的时间为t.已知质量为m的小华乘坐的座舱此刻处于摩天轮的最底部，则下列说法正确的是  (    )A. 摩天轮运动的角速度为2πtB. 摩天轮运动的线速度为2πRtC. 摩天轮运动的向心加速度为4π2R2t2D. 在最低点时座椅对小华的作用力为4mπ2Rt24．如图所示，以角速度ω匀速转动的圆锥斜面上放着两个物体a、b(视为质点)，转动过程中两个物体没有相对圆锥滑动，其中ℎa=2ℎb，则下列说法正确的是  (    )A. a、b两物体的线速度大小相等B. a、b两物体的角速度之比是1:2C. a、b两物体的周期之比是1:2D. a、b两物体的向心加速度之比是2:15．绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，自行车已成为主要绿色交通工具之一。图示为自行车的传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示，当大齿轮匀速转运时，下列说法正确的是A. A、B两点的角速度大小相等B. B、C两点的线速度大小相等C. A、B两点的向心加速度与其半径成正比D. B、C两点的向心加速度与其半径成正比6．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是  (    )A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B. 汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104NC. 汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s27．如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(    )A. 200 NB. 400 NC. 600 ND. 800 N8．一小球做匀速圆周运动，运动半径为R，向心加速度为a，则  (    )A. 小球的角速度ω=RaB. 小球运动的周期T=2πRaC. 小球在时间t内通过的路程s=aRtD. 小球在时间t内转过的角度φ=Rat9．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为  (    )A. mv2RB. mg  C. mg2+v4R2D. mg2−v4R210．如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放着质量为m的物块，物块与圆盘保持相对静止。若物块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(    )A. 当转速足够大时，物块将发生离心运动B. 物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用C. 物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小一定为μmg，方向指向圆心D. 因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为011．如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上，另一端连接质量为m的小球，轻弹簧的劲度系数为k，原长为L，小球以角速度ω绕竖直转轴做匀速圆周运动(k>mω2).则小球运动的向心加速度为  (    )A. ω 2LB. kω2Lk−mω2C. kωLk−mω2D. ω2Lk−mω212．如图所示，A球质量为m1，通过一根长为l1的细绳连接在天花板上；B球质量为m2，通过一根长为l2的细绳连接在A球上．瞬间给A球一个水平向右的速度v，那么此时两绳中的拉力T1、T2分别为 (   )A. T1=m1g+m1v2l1，T2=m2gB. T1=m1g+m1v2l1，T2=m2g+m2v2l2C. T1=(m1+m2)g+m1v2l1+m2v2l2，T2=m2g+m2v2l2D. T1=(m1+m2)g+m1v2l1+m2(v2l1+v2l2)，T2=m2g+m2(v2l1+v2l2)二、非选择题13． 探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。(1)在这个实验中，利用了_______(选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系；(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量_______(选填“相同”或“不同”)的小球；(3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为________。14．2020年初新型冠状病毒肺炎疫情期间，某同学居家自学圆周运动知识．如图所示，他用一根无弹性细绳拴住一个质量为m的小沙袋，让小沙袋在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，同时测出小沙袋运动n周所需时间为t.若小沙袋所需向心力近似等于手通过绳对小沙袋的拉力，求：(1)小沙袋做圆周运动的周期T；(2)小沙袋做圆周运动的角速度ω；(3)细绳对小沙袋的拉力F．15．一辆小车质量为1500 kg，分别以10 m/s的速度经过半径为50 m的拱形桥的最高点(如图甲所示)和凹形桥的最低点(如图乙)，g=10 m/s2.求：(1)图甲中车对桥面的压力大小；(2)图乙中车对桥面的压力大小．16．如图所示，长度为L=0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5 kg，半径不计，g取10 m/s2．(1)求小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)求小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，求小球速度的最大值．17．如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r1=20 cm，B离轴心r2=30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的25.(g取10 m/s2)(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度是多少？(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度大小与半径成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(R,r)序号123456Fnωω2序号123456Fnr序号123456Fnm汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq \f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq \f(v2,r)对桥的压力FN′＝mg－meq \f(v2,r)FN′＝mg＋meq \f(v2,r)结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越大