物理人教版 (2019)第六章 圆周运动综合与测试复习课件ppt

第六章圆周运动

习题课:圆周运动的临界问题

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(2020全国Ⅰ卷)如图,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)

A.200 N　　　　　　B.400 N

C.600 N D.800 N

答案B

解析该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计,可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时,由牛顿第二定律有2F-mg=(式中F为每根绳子平均承受的拉力,L为绳长),代入数据解得F=410 N,选项B正确。

2.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为(　　)

A.0 B. 

C. D.

答案C

解析由题意知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确。

3.

(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是(　　)

A.小球过最高点时,绳子张力可以为零

B.小球过最高点时的最小速度为零

C.小球刚好过最高点时的速度是

D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反

答案AC

解析小球在最高点时,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为F向=mg+F,根据牛顿第二定律得mg+F=m。可见,v越大,F越大;v越小,F越小。当F=0时,mg=m,得v临界=。因此,选项A、C正确,B、D错误。

4.

如图,一长l=0.5 m的轻杆,一端固定在水平转轴上,另一端固定一质量m=0.5 kg的小球,轻杆随转轴在竖直平面内做角速度ω=4 rad/s的匀速圆周运动,其中A为最高点,C为最低点,B、D两点和圆心O在同一水平线上,重力加速度g取10 m/s2。则(　　)

A.小球在A点时,杆对小球的作用力方向竖直向下

B.小球在B点时,杆对小球的作用力方向指向圆心

C.小球在C点时,杆对小球的作用力大小为4 N

D.小球在D点时,杆对小球的作用力大小为 N

答案D

解析小球做匀速圆周运动,合力提供向心力,当小球在A点时,mg+FA=mω2l,解得FA=-1 N,杆对小球的作用力方向竖直向上,A错误;小球在B点时,合力提供向心力,则杆对小球的作用力方向斜向右上方,B错误;当小球在C点时,FC-mg=mω2l,解得FC=9 N,C错误;小球在D点时,杆对小球的作用力方向斜向左上方,FD= N,D正确。

5.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道的压力大小为(　　)

A.0 B.mg C.3mg D.5mg

答案C

解析

当小球以速度v经内轨道最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有mg=m;当小球以速度2v经内轨道最高点时,小球受重力mg和向下的支持力FN,如图所示,合力充当向心力,有mg+FN=m;又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等,FN'=FN。由以上三式得到,FN'=3mg,故C正确。

6.

如图所示,在圆柱形房屋的天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳,绳的下端挂一个质量为m的小球,重力加速度为g。已知绳能承受的最大拉力为2mg,小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大时,绳发生断裂,求绳断裂瞬间小球的速度v1。

答案

解析

小球在绳断前瞬间受力如图所示

由牛顿第二定律得

竖直方向上,有FTmcos θ-mg=0

水平方向上,有FTmsin θ=m

由几何关系得r=Lsin θ

又知FTm=2mg

联立解得v1=。

等级考提升练

7.

如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是(　　)

A.人在最高点时处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来

B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力

C.人在最低点时对座位的压力等于mg

D.人在最低点时对座位的压力大于mg

答案D

解析人过最高点时,FN+mg=m,当v≥时,不用保险带,人也不会掉下来,当v=时,人在最高点时对座位产生的压力为mg,A、B均错误;人在最低点具有竖直向上的加速度,处于超重状态,故人此时对座位的压力大于mg,C错误,D正确。

8.

(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.小球通过最高点时的最小速度vmin=

B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0

C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力

D.小球在水平线ab以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力

答案BD

解析小球在最高点时,由于管道内侧能提供支持力,其通过的速度可以为零,选项A错误,选项B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力FG的合力提供向心力,即FN-FG=m,因此,外侧管壁对球一定有作用力,而内侧管壁对球无作用力,选项C错误,D正确。

9.某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器,滚筒内表面粗糙,直径为D。工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则(重力加速度为g)(　　)

A.滚筒的角速度ω应满足ω<

B.滚筒的角速度ω应满足ω>

C.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关

D.若栗子到达最高点时脱离滚筒,栗子将自由下落

答案A

解析栗子在最高点恰好不脱离时,有mg=mω2,解得ω=,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则ω<,故A正确,B错误;栗子脱离滚筒的位置与其质量无关,故C错误;若栗子到达最高点时脱离滚筒,由于栗子此时的速度不为零,故栗子的运动不是自由落体运动,故D错误。

10.如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为(　　)

A.1 rad/s B. rad/s

C. rad/s D.3 rad/s

答案B

解析由于A和A、B整体受到的静摩擦力均提供向心力,故对A,有μ1mAg≥mAω2r,对A、B整体,有(mA+mB)ω2r≤μ2(mA+mB)g,解得ω≤ rad/s,故选项B正确。

11.如图所示,一位同学做飞镖游戏,已知圆盘的直径为d,飞镖距圆盘的水平距离为L。将飞镖对准A点以初速度v0水平抛出,在飞镖抛出的同时,圆盘以角速度ω绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动。要使飞镖恰好击中A点,则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足              (　　)

A.v0=L,ω=nπ(n=1,2,3,…)

B.v0=L,ω=(2n+1)π(n=0,1,2,3,…)

C.v0>0,ω=2nπ(n=1,2,3,…)

D.只要v0>L,就一定能击中圆盘上的A点

答案B

解析飞镖做平抛运动,水平方向有L=v0t,竖直方向有d=gt2,则v0=L,在飞镖运动的时间内圆盘转过角度Δθ=(2n+1)π(n=0,1,2,3,…),又Δθ=ωt,得ω=(2n+1)π,故选项B正确。

12.在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为μ。开始时弹簧未发生形变,长度为R,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:

(1)盘的转速n0多大时,物体A开始滑动?

(2)当转速达到2n0时,弹簧的伸长量Δx是多少?

答案(1)　(2)

解析(1)若圆盘转速较小,则静摩擦力提供向心力,当圆盘转速较大时,弹力与摩擦力的合力提供向心力。

物体A开始滑动时,A所受最大静摩擦力提供向心力,则有μmg=m(2πn0)2R,得n0=。

(2)当转速达到2n0时,由牛顿第二定律

得μmg+kΔx=m(2π·2n0)2(R+Δx)

得Δx=。