高考物理三轮冲刺讲义：动能定理和机械能守恒综合

这是一份高考物理三轮冲刺讲义：动能定理和机械能守恒综合，共13页。学案主要包含了动能定理，机械能守恒的判断等内容，欢迎下载使用。
2.掌握机械能守恒定律的条件及其应用
3.建立能量转化与守恒的观念，学会应用能量观去解决实际问题
一、动能定理
动能定理可以解决哪些问题？如何使用动能定理解决实际问题?
（一）动能定理的理解与基本应用
1．动能定理
(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式：W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)。
(3)动能定理的特点
2.用好动能定理的“5个”突破
突破①——研究对象的选取
动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。
突破②——研究过程的选取
应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。
突破③——受力分析
运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。
突破④——位移的计算
应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关。
突破⑤——初、末状态的确定
动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。
3．应用动能定理的解题步骤
【例题1】．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）
A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功
【演练1】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）
A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比
C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比
（二）应用动能定理求变力做功
1. 变力做功
变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功。
注意：
（1）变力是指力的大小或方向发生变化的力，曲线运动中的力不一定是变力，直线运动中的力也未必是恒力。
（2）汽车以恒定功率启动的过程中牵引力是变力，牵引力所做的功可以根据公式W ＝ Pt 求解。
2. 应用动能定理求变力做功的方法
① 分析物体的受力情况，明确做功过程中的各个力是恒力还是变力，并求出各恒力所做的功。
② 分析物体的运动过程，确定物体在初、末状态的动能。
③ 利用动能定理列方程求解。
【例题2】如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
A．W＝eq \f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W＞eq \f(1,2)mgR，质点不能到达Q点
C．W＝eq \f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W＜eq \f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
【演练2.1】轻质弹簧上端固定，下端连接质量m＝3 kg的物块A，物块A放在平台B上，通过平台B可以控制A的运动，如图所示，初始时A、B静止，弹簧处于原长。已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，弹簧在弹性限度内弹力做功w与形变量x之间的关系为W=，g＝10 m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x1。
(2)若平台B以a＝5 m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B对A做的功W。
【演练2.2】（多选）有一辆新颖电动汽车，总质量为1 000 kg。行驶中，该车速度在14～20 m/s范围内保持恒定功率20 kW不变。一位同学坐在驾驶员旁边观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120～400 m范围内做直线运动时的一组数据如下表，设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变，则( )
A.该汽车受到的阻力为1 000 N
B．位移120～320 m过程牵引力所做的功约为9.5×104 J
C．位移120～320 m过程经历时间约为14.75 s
D．该车速度在14～20 m/s范围内可能做匀加速直线运动
（三）利用动能定理解决多过程问题
物体在运动过程中若包含几个不同的过程，应优先考虑对全过程运用动能定理，这样可以避开每个运动过程的具体细节，因此比分段运用动能定理求解简单．由于全过程运用动能定理解题时不必考虑中间过程的细节，只需考虑全过程中合力做功的情况，以及初、末状态的动能，所以对于多过程、往复运动问题，对全过程运用动能定理具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。
在以下几种情况下优先考虑应用动能定理
(1)不涉及加速度、时间的问题；
(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；
(3)变力做功的问题；
(4)含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题
【例题3】如图所示，在高h1＝30 m的光滑水平平台上，质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h2＝15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝70 m 的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10 m/s2。
(1)求小物块由A到B的运动时间；
(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；
(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P(P点未画出)。设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围。
【演练3】如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d=0.50 m。盆边缘的高度为h=0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（ ）
A、0.50 m B、0.25 m
C、0.10 m D、0
（四）动能定理与图象结合问题
1.解题步骤
2．力学中四类图象所围“面积”的意义
【例题4】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J
【演练4.1】放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体位移大小为36 m
B．0～6 s内拉力做的功为30 J
C．合力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D．滑动摩擦力大小为5 N
【对点演练4.2】从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是（ ）
A. B. C. D.
二、机械能守恒的判断
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。
2.“两法”判断机械能是否守恒

【例题5】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了eq \r(3)mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【例题5.1】质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球eq \f(L,3)处有一个光滑固定轴O，如图9所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：
(1)小球P的速度大小；
(2)在此过程中小球P机械能的变化量。
【演练5.2】（多）如图所示，a 、b 两物块质量分别为 m 、2 m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块 b ，然后突然由静止释放，直至 a、b 物块间高度差为 h ．在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块 a 的机械能逐渐增加
B．物块 b 机械能减少了
C．物块 b 重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功
D．物块 a 重力势能的增加量小于其动能增加
功能关系
1.做功的过程就是能量的转化过程.做了多少功，就有多少能量发生了转化.功是能量转化的量度.常见的几种功能关系：
2.在常见的功能关系中，动能定理应用尤为广泛.
(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等.
(2)如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，既可用机械能守恒定律，又可用动能定理求解.
【例题6】如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【演练6.1】（多选）如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为Ff，则小球从开始下落至最低点的过程( )
A．小球动能的增量为零 B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)
C．弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L) D．系统机械能减小FfH
【演练6.2】（多选）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力势能减少2mgR B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功eq \f(1,2)mgR
（二）与摩擦生热相关的功能关系问题
1．传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W和Q的理解：
①传送带做的功：W＝Ffx传；
②产生的内能Q＝Ffx相对。
传送带模型问题的分析流程
【例题7】（多选）如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率匀速向右运动。一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率（＞）滑上传送带,最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有（ ）
A. 滑块返回传送带右端的速率为
B. 此过程中传送带对滑块做功为
C. 此过程中电动机对传送带做功为
D. 此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为
【演练7】如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是( )
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热
练习
1．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点．将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球运动到B点时的动能等于mgh
B．小球由A点到B点重力势能减少eq \f(1,2)mv2
C．小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－eq \f(1,2)mv2
2.（多选）将质量为0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示，迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C（图丙）。途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力都可忽略，重力加速度g=10m/s2，则有( )
A. 小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加
B. 小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C. 小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6J
D. 小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.4J
3.一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )
A.eq \f(1,8)mgR B．eq \f(1,4)mgR
C.eq \f(1,2)mgR D．eq \f(3,4)mgR
4.如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中( )
A．外力对物体A所做总功的绝对值等于2Ek
B．物体A克服摩擦阻力做的功等于Ek
C．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2Ek
D．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量
5.（多选）将一质量为1 kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s时，突然断电，传送带以1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是( )
A．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 J
B．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 J
C．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 J
D．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为0
6．一个小球从光滑固定的圆弧槽的A点由静止释放后，经最低点B运动到C点的过程中，小球的动能Ek随时间t的变化图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.（多选）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为eq \r(2gh)
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
8. 质量为1.0×103 kg的汽车,沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000 N,汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W,开始时汽车以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动。(重力加速度g=10 m/s2)
(1)求汽车做匀加速运动的时间t1。
(2)求汽车所能达到的最大速率。
(3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车到达坡顶时恰好达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多长时间?
如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m，挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能Epm。
如图所示，质量m＝6.0 kg的滑块(可视为质点)，在F＝60 N的水平拉力作用下从A点由静止开始运动，一段时间后撤去拉力F，当滑块由平台边缘B点飞出后，恰能从水平地面上的C点沿切线方向落入竖直圆弧轨道CDE，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，经过0.4 s后落回E点。已知A、B间的距离L＝2.3 m，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.5，平台离地面高度h＝0.8 m，B、C两点间水平距离x＝1.2 m，圆弧轨道半径R＝1.0 m。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块运动到B点时的速度大小；
(2)滑块在平台上运动时受水平拉力F作用的时间；
(3)滑块沿圆弧轨道由C到E过程克服摩擦做的功。
s/m
120
160
200
240
280
320
360
400
v/(m·s－1)
14.5
16.5
18.0
19.0
19.7
20.0
20.0
20.0