山东省济宁市实验中学2025届高三下学期第二次调研数学试题（含答案解析）

这是一份山东省济宁市实验中学2025届高三下学期第二次调研数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数的共轭复数（其中为虚数单位），则的虚部为（ ）
3. 已知向量，，，则 （ ）
4. 已知等差数列的前项和为，若，则 （ ）
5. 圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为，下底面半径为，圆台母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ）
6. 一个笔盒中装有6支笔，其中3支黑色，2支红色，1支蓝色．若从中任取2支，则“恰有1支黑色”的概率是（ ）
7. 设为椭圆与双曲线公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，且若椭圆的离心率，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
8. 已知，若，， 则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则（ ）
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 函数（，且）的图象恒过定点，若点在函数（，且）的图象上，则的最小值为_____．
13. 的展开式中常数项为______．
14. 已知，对任意的，不等式恒成立，则k的取值范围是__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．
16. 设正项数列的前项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围．
17. 如图， 在四棱锥中， 底面是矩形，， 点为侧棱上一动点 (不含端点)．
(1)求证： 平面 平面；
(2)若， 是否存在点使得直线与平面所成角为？ 若存在， 求出的值； 若不存在， 说明理由．
18. 已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
19. 设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记．
(1)求对任意实数，都有成立的最小整数的值；
(2)设函数，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；
(3)是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．
山东省济宁市实验中学2025届高三下学期第二次调研数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30
B．55
C．80
D．110
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若随机变量X服从正态分布，且，则
B．一组数据的第60百分位数为13.5
C．对具有线性相关关系的变量，利用最小二乘法得到的经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是－4
D．若决定系数越小，则两个变量的相关性越强
A． 的图象关于点对称
B． 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称
C． 在上的值域为
D． 在上单调递增
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求指数函数在区间内的值域；交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.94
利用向量垂直求参数
4
0.94
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
5
0.85
圆锥表面积的有关计算
6
0.65
组合数的计算；确定性事件与随机事件的概率
7
0.65
由椭圆的离心率求参数的取值范围；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系；函数奇偶性的应用；对数型复合函数的单调性
二、多选题
9
0.85
相关指数的计算及分析；指定区间的概率；根据样本中心点求参数；总体百分位数的估计
10
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
11
0.4
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；由函数的周期性求函数值
三、填空题
12
0.65
对数型函数图象过定点问题；基本不等式“1”的妙用求最值
13
0.65
求二项展开式；根据二项式的第k项求值
14
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式；余弦定理解三角形
16
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
17
0.65
证明面面垂直；已知线面角求其他量
18
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的最值问题
19
0.15
函数极值点的辨析；根据极值点求参数；导数的运算法则；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,8,11,12,14,19
2
集合与常用逻辑用语
1
3
等式与不等式
1,12
4
复数
2
5
平面向量
3
6
数列
4,16
7
空间向量与立体几何
5,17
8
计数原理与概率统计
6,9,13
9
平面解析几何
7,18
10
三角函数与解三角形
10,15