陕西省西北工业大学附属中学2025届高三下第八次模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份陕西省西北工业大学附属中学2025届高三下第八次模拟考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
2. 欧拉公式（其中为虚数单位）是由瑞士数学家欧拉发现的．若复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
3. 已知是无穷数列，，则“对任意的，都有”是“是等差数列”的（ ）
4. 已知平面向量满足，则在上的投影向量为（ ）
5. 对函数，若数列满足，则称为牛顿数列．若函数，数列为牛顿数列，且，，则（ ）
6. 已知是数据1，6，2，3，2，5，7的第70百分位数，若，则（ ）
7. 某个简谐运动可以用函数来表示，部分图象如图所示，则（ ）
8. 如图，画在纸面上的抛物线过焦点F的弦长为9，则沿x轴将纸面折成平面角为60度的二面角后，空间中线段的长为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列结论中正确的有（ ）
10. 在棱为的正方体中，点在线段上运动，点在正方体表面上，为与的交点，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 随机变量服从正态分布，，，则的最小值为________．
13. 已知，，，则________．
14. 已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为____________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中
(1)若求；
(2)若D为边BC上的点且AD平分求的面积.
16. 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个极值点，且，求a的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，M为棱的中点.
(1)证明：平面.
(2)已知.
（i）求平面与平面夹角的余弦值.
（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18. 投掷均匀的骰子，每次掷得的点数为1或2时得1分，掷得的点数为3，4，5，6时得2分．独立地重复掷一枚骰子若干次，将每次得分相加的结果作为最终得分．
(1)设投掷2次骰子，最终得分为，求随机变量的分布列与期望；
(2)若投掷次骰子，记合计得分恰为分的概率为，求；
(3)设最终得分为分的概率为，求数列的通项公式．
19. 通过研究，已知对任意非零平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.
(1)已知平面内点，点，把点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标；
(2)已知曲线是函数的图象，它是某双曲线绕原点逆时针旋转后得到的，求的离心率；
(3)已知曲线是由某椭圆绕原点逆时针旋转后所得到的斜椭圆，过点作与两坐标轴都不平行的直线交曲线于点、，过原点作直线与直线垂直，直线交曲线于点、，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
陕西省西北工业大学附属中学2025届高三第八次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、复数、数列、集合与常用逻辑用语、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．20
B．
C．30
D．
A．80
B．10
C．
D．
A．
B．
C．直线是曲线的一条对称轴
D．点是曲线的一个对称中心
A．
B．
C．
D．
A．若两个具有线性相关关系的变量，其相关性越强，则样本相关系数的值越接近1；
B．依据小概率的独立性检验推断两个分类变量与之间是否有有关联，经计算，可以推断两变量有关联，该推断犯错误的概率不超过0.05
C．随机变量，若，，则
D．用拟合一组数据时，经代换后得到的回归直线方程为，则，
A．四面体的体积为定值
B．存在点，使
C．当时，点的轨迹长度为
D．四面体外接球的表面积为
A．图象关于轴对称
B．是的一个周期
C．在单调递减
D．图象恒在轴的上方
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
2
0.65
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
判断等差数列；判断命题的充分不必要条件
4
0.65
数量积的运算律；求投影向量；已知模求数量积
5
0.65
求等差数列前n项和；写出等比数列的通项公式；导数的运算法则；由定义判定等比数列
6
0.65
求指定项的系数；总体百分位数的估计
7
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式
8
0.65
求二面角；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；与抛物线焦点弦有关的几何性质；由二面角大小求线段长度或距离
二、多选题
9
0.85
相关系数的意义及辨析；非线性回归；独立性检验的概念及辨析；二项分布的均值
10
0.65
锥体体积的有关计算；空间位置关系的向量证明；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
11
0.65
求csx型三角函数的单调性；求余弦（型）函数的奇偶性；三角函数的化简、求值——诱导公式；辅助角公式
三、填空题
12
0.85
指定区间的概率；基本不等式“1”的妙用求最值；正态曲线的性质
13
0.85
利用全概率公式求概率
14
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；基本初等函数的导数公式
四、解答题
15
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形
16
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据函数的单调性解不等式；根据极值点求参数
17
0.4
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面平行
18
0.65
累加法求数列通项；错位相减法求和；写出简单离散型随机变量分布列；构造法求数列通项
19
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；椭圆中的定值问题；平面向量线性运算的坐标表示
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,8,19
2
复数
2
3
数列
3,5,18
4
集合与常用逻辑用语
3
5
平面向量
4,19
6
函数与导数
5,14,16
7
计数原理与概率统计
6,9,12,13,18
8
三角函数与解三角形
7,11,15
9
空间向量与立体几何
8,10,17
10
等式与不等式
12