陕西省西北工业大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中数学试卷（含解析）

这是一份陕西省西北工业大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数满足，则（ ）
A．B．1C．D．
2．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ）
A．B．C．D．
3．已知在中，，且，则的形状为( )．
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等腰直角三角形
4．已知复数分别满足，，则的最大值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．如图，在正方体中，M，N分别为的中点，异面直线MN与所成角为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（ ）

A．AC1=4B．BC1＝4C．AB1＝6D．B1C＝6
7．已知圆台的上､下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为，则以该圆台外接球的球心为顶点，上､下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．的重心为点，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则（ ）
A．三点共线B．
C．D．点在的内部
9．下列结论在复数集中成立的有（ ）
A．B．或
C．对于非零复数，D．对于虚数，若，则
10．对于，下列说法正确的有（ ）
A．若，则符合条件的有两个
B．若，则
C．若，则是钝角三角形
D．若，则为等腰三角形
11．如图，平行六面体的体积为6，点P为线段上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有（ ）
A．三棱锥B．三棱锥
C．三棱锥D．三棱锥
三、填空题
12．正方体的内切球、棱切球、外接球的体积之比为 ．
13．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为 .
14．已知向量，满足，则在上的投影向量的坐标为 ．
四、解答题
15．已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）.
(1)设复数，求；
(2)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
16．如图所示，在中，是边边上中线，为中点，过点点直线交边，于，两点，设，，（，与点，不重合）
(1)证明：为定值；
(2)求的最小值，并求此时的，的值.
17．在中，角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若是的一条内角平分线，，，求的周长．
18．如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，．
(1)求证平面；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)若，求多面体的体积.
19．已知，且，当时，定义平面坐标系为“仿射”坐标系，在“仿射”坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为轴，轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么，
(1)在“仿射”坐标系中，下列结论是否仍然成立：
①设，则；
②设，，若，则；
(2)设，，证明：的充要条件是；
(3)设，，若与的夹角为，求的值.
陕西省西北工业大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题参考答案
1．C
【详解】由题意，在中，，即，
∴，.
故选：C.
2．C
【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为，
因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为，
则圆锥和圆柱的高为，
所以圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，
所以圆锥和圆柱的侧面积之比为,
故选:C.
3．A
【详解】∵，∴
∴90°