河南省名校学术联盟2025届高三下学期模拟冲刺（六）数学试题（含答案解析）

这是一份河南省名校学术联盟2025届高三下学期模拟冲刺（六）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数，若为实数，则（ ）
2. 设集合，若，则的取值范围是（ ）
3. 函数的最小正周期是（ ）
4. 过原点且与曲线相切的直线有（ ）
5. 已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围为（ ）
6. 设抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，，则l的斜率是（ ）
7. 已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，则当的值最大时，（ ）
8. 已知，，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知椭圆，则（ ）
10. 已知任何大于1的非质数总可以分解成素数乘积的形式，且如果不计分解式中素数的次序，则这种分解式是唯一的．例如，其中素数2和3称为24的素因数，且24的不同正因数个数为．完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，例如，可知6的所有真因子为1，2，3，且，则6为完全数，则（ ）
11. 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，且，，．记的轨迹分别为，，且与所封闭的面积分别为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知向量，，且，则正数______．
13. 记为正项数列的前项和，，为等比数列，则______．
14. 已知事件A，满足，，，则的取值范围为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，内角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)若，求面积的最大值．
16. 氮氧化物是一种常见的大气污染物，它是由氮和氧两种元素组成的化合物，有多种不同的形式．下图为我国2014年至2022年氮氧化物排放量（单位：万吨）的折线图，其中，年份代码1～9分别对应年份2014～2022．
计算得，，．
(1)是否可用线性回归模型拟合与的关系？请用折线图和相关系数加以说明；
(2)是否可用题中数据拟合得到的线性回归模型预测2023年和2033年的氮氧化物排放量？请说明理由．
附：相关系数，．
17. 如图，四棱锥中，是正三角形，底面是矩形，平面底面，，分别为棱，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若二面角为，求直线与底面所成角的正弦值．
18. （1）证明：双曲线上任意一点处的切线方程为；
（2）已知直线，，直线分别交和于点和，点和在轴同侧，且的面积为1（为坐标原点），恒与一焦点在轴上的等轴双曲线相切，求该等轴双曲线的方程；
（3）在（2）的条件下，记（2）中的等轴双曲线为，与相切于点且不在坐标轴上，过点作直线的垂线分别交轴和轴于点和，证明：，，，四点共圆，且该圆过定点．
19. 对于各项均为正整数的数列，如果，给定，且对于任意都有，我们就称为一个数列．
(1)若数列是－数列，且，，直接写出，，的值；
(2)若数列为数列，且，，则，都存在一个或若干个互不相邻且互不相同的正整数，，，使得，证明：，的表示具有唯一性；
(3)能否将正整数集拆成若干个集合，，，（可以是无穷个集合），使得，都有，这些集合的并集为正整数集，且将每个集合的数从小到大排列之后都是数列？
河南省名校学术联盟2025届高三下学期模拟冲刺（六）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．5
C．3
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
A．
B．
C．
D．
A．±1
B．
C．
D．±2
A．1
B．2
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．的取值范围为
B．若的焦点在轴上，则
C．若，则的焦距为6
D．若，则的离心率为
A．97200的素因数为2，3，5
B．97200不同的正因数有96个
C．在小于30的非负偶数中有3个完全数
D．在小于30的非负偶数中随机选两个数，这两个数中至少有一个完全数的概率为
A．为圆
B．最大值的最小值为
C．
D．的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
9
较难
2
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
已知复数的类型求参数；求复数的模
2
0.85
根据集合的包含关系求参数；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；辅助角公式；二倍角的余弦公式
4
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求过一点的切线方程；导数的运算法则；特殊角的三角函数值
5
0.65
根据分段函数的单调性求参数；求对数型复合函数的值域；对数型复合函数的单调性
6
0.65
抛物线定义的理解；直线与抛物线交点相关问题
7
0.65
圆锥中截面的有关计算；圆锥表面积的有关计算；由导数求函数的最值（不含参）；求含csx的函数的单调性
8
0.15
求含sinx(型)函数的值域和最值；二倍角的余弦公式；辅助角公式
二、多选题
9
0.85
根据方程表示椭圆求参数的范围；椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征；求椭圆的焦点、焦距；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
10
0.65
代数中的组合计数问题；利用对立事件的概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
11
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；轨迹问题——圆；坐标计算向量的模
三、填空题
12
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；已知向量垂直求参数
13
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；利用an与sn关系求通项或项
14
0.15
计算条件概率；由导数求函数的最值（含参）
四、解答题
15
0.65
余弦定理解三角形；求三角形面积的最值或范围；正弦定理解三角形
16
0.65
用回归直线方程对总体进行估计；相关系数的意义及辨析
17
0.65
证明线面平行；求线面角；已知面面角求其他量
18
0.4
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；双曲线中存在定点满足某条件问题；求双曲线的切线方程
19
0.15
数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2
4
三角函数与解三角形
3,4,7,8,15
5
函数与导数
4,5,7,11,14
6
平面解析几何
6,9,11,18
7
空间向量与立体几何
7,17
8
计数原理与概率统计
10,14,16
9
平面向量
11,12
10
数列
13,19