河南省名校学术联盟2024-2025学年高三下学期模拟冲刺 数学试题（二）【含答案】

这是一份河南省名校学术联盟2024-2025学年高三下学期模拟冲刺 数学试题（二）【含答案】，共8页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，，，则（ ）
A. B. 8C. D. 4
2. 已知，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，若，则a取值范围为（ ）
A B. C. D.
4. 已知点 在椭圆 上，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层空心球．若鬼工球最内层的空心球上有2个雕孔，且向外每层雕孔依次增加d个（d为常数）．现制作3个层数分别为3，6，m的鬼工球，其中6层的鬼工球比3层的鬼工球共多出30个雕孔，三个鬼工球之间的雕孔数相差最多者为36，则（ ）
A. 2B. 5C. 7D. 8
8. 二项式定理与组合数联系十分紧密，我们可以借助二项式来研究组合数中的某些性质，进而得到一些结论，例如，对于n次二项式，取，可以得到．类比此方法，可以求得（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 农业税自古以来就被称为皇粮国税，2006年党中央正式决定全面取消农业税.某县为了了解取消农业税前后农民每亩地的收入（单位：万元）发生了怎样的变化，通过抽样调查后发现取消农业税之前农民每年每亩地的收入X服从正态分布，取消之后每年每亩地的收入Y服从正态，已知Y的正态密度曲线的峰值高于X的正态密度曲线的峰值，则（ ）
A. B.
C. D. ，
10. 如图，在五面体ABCDE中，是边长为4的等边三角形，四边形BCDE是等腰梯形，，则（ ）
A 平面ABC
B. 平面ABE
C. 存在这样的五面体ABCDE，满足平面平面BCD
D. 存在这样五面体ABCDE，满足平面平面ACD
11. 已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且满足当时，，当时，，则（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 抛物线C：的焦点F到直线的距离为______．
13. 已知在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，，且，则______．
14. 已知函数，若，使得有三个零点，则a的取值范围为______，在这三个零点处的切线斜率的倒数之和为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．
15. 已知数列满足，且是以为公比的等比数列．
（1）求数列中的最值；
（2）求数列的前项和．
16. 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，底面ABCD与侧面PAD均为边长为2的正多边形，点E是线段PA的中点．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线PA与平面BCE所成角的正弦值．
17. 已知曲线，，点是上一点．
（1）证明：点到直线的距离与之比是定值，并求出该定值；
（2）过点作直线与C交于另一点，若直线与的斜率之和为0，求的值．
18. 已知一款游戏以抽奖形式获得某种奖品，每次抽奖分为中奖和不中奖两种结果，现在利用伪随机算法进行若干次抽奖，假定中奖后就不再继续抽奖，设是第一次抽奖中奖的概率，此后若前次抽奖均未中奖，则进行第n次抽奖时中奖的概率满足其中时一定中奖，设从第一次抽奖开始，第一次中奖时抽奖的次数为X．
（1）当时，求X的分布列和期望；
（2）当X的期望为2时，证明：．
19. 已知一个非空数集A，对，且，记B为A去掉x，y后的集合，若有或，则称A是一个好集合．对于一个非空数集P，对，且，记Q为P去掉x，y后的集合，若有或或，则称P是一个坏集合．
（1）证明：集合不是好集合；
（2）若A是好集合，证明：存在一个与A中元素个数相同且仅由正实数构成的坏集合P；
（3）证明：不存在有限的好集合A，满足A中的元素均为正实数，且A中的元素个数为大于5的奇数．
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数学（二）
本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】 ①. ②. 0
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．
【15题答案】
【答案】（1）最大值，无最小值
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析，
（2）
【18题答案】
【答案】（1）分布列见解析，
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析