山西省大同市煤矿第一中学校2025届高三下学期一模数学试题（含答案解析）

这是一份山西省大同市煤矿第一中学校2025届高三下学期一模数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；求图象变化前的解析式等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数，，其中为虚数单位，则（ ）
2. 若直线被圆所截得的弦的长度为，则（ ）
3. 方差的单位是原数据单位的平方，为了使其与原数据的单位一致，对方差开方得到标准差.利用方差和标准差可以刻画数据的离散程度或波动幅度.观察下面两组数据：
1，2，3，4，5
1001，1002，1003，1004，1005
它们的方差和标准差相等，但两组数据的数量级不同，两个个位数相差1与两个四位数相差1，直观感觉应该是不同的.那么，最适合刻画这两组数据离散程度的统计量是（ ）
4. 是函数为增函数的（ ）
5. 已知向量，，满足，，且在上的投影向量为，则（ ）
6. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
7. 已知函数的定义域为，且，，则（ ）
8. 设为圆锥底面的一条直径，为底面圆周上异于的一点，为靠近的一个三等分点，且二面角与二面角的大小相等，则该圆锥的体积与三棱锥的体积之比是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
10. 已知椭圆，左，右焦点分别为，，点是上的动点，点，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，过点作平行于轴的直线交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点.则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知等比数列的前项积为，若，则__________.
13. 已知，则__________.
14. 投掷两枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数分别记为m、n，则能使成立的数对共有__________对.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)求证：；
(2)若.
（i）求；
（ii）若，且的面积为，求的周长.
16. 已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)若存在，使得，求的取值范围.
17. 在三棱柱中，点在上，且，为线段上的动点.
(1)若为的中点，
（i）在图中画出的重心，并说明点与线段BE的位置关系；
（ii）求证：平面.
(2)若三棱柱是棱长均为2的正三棱柱，当二面角为时，求到平面的距离.
18. 2025年冰雪节来临之际，搭建冰雕主题乐园需要大量的冰块，A，B，C三个工程队负责从冰冻的江中采出尺寸相同的冰块.在雕刻的过程中，有时会导致冰块碎裂，且一旦有裂痕冰块就不能使用了.A，B，C三个工程队所采冰块总数之比为6：7：5，冰块利用率即所使用冰块数占所采冰块总数的比例分别为0.8，0.6，0.6.在计算以上数值的过程中忽略了少量冰块对计算结果的影响，这种思路可用于整个问题求解的过程中.现在从三个工程队采出的所有冰块中随机抽取冰块，用频率估计概率.
(1)若只取1块，求它是由B队所采的概率；
(2)若抽取2块，其中由A队采出的冰块数记为，求的分布列和数学期望；
(3)假设每年使用的冰块数一样多，已知往年任意一块冰被利用的概率为0.65，那么能否判断今年冰块的利用率有显著提升？你有什么好的建议？
19. 定义：任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为常数，则称数列具有“性质”.已知项数为的数列的所有项之和为，且数列具有“性质”.
(1)若，数列具有“性质2”，且，，写出的所有可能值；
(2)若数列具有“性质2”，且，，证明：“”是“（）”的充要条件；
(3)若数列具有“性质”，其中为奇数，，，，证明：或.
山西省大同市煤矿第一中学校2025届高三下学期一模数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面解析几何、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．方差
B．标准差
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．2025
C．
D．1013
A．
B．
C．
D．
A．函数的最小正周期是2
B．
C．
D．函数的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象
A．椭圆的离心率为
B．的最大值为10
C．的最小值为5
D．被点平分的弦所在直线的斜率为
A．当时，切线的方程为
B．当时，的面积为
C．点的坐标为
D．面积的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
7
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数加减法的代数运算
2
0.65
已知圆的弦长求方程或参数；求点到直线的距离；由标准方程确定圆心和半径
3
0.85
用方差、标准差说明数据的波动程度
4
0.85
判断命题的充分不必要条件；由指数（型）的单调性求参数
5
0.85
向量夹角的计算；求投影向量
6
0.65
比较函数值的大小关系；比较指数幂的大小；比较对数式的大小
7
0.65
函数周期性的应用；由函数的周期性求函数值
8
0.4
锥体体积的有关计算；二面角的概念及辨析
二、多选题
9
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；函数奇偶性的应用；诱导公式五、六；求图象变化前（后）的解析式
10
0.65
求椭圆中的最值问题；由弦中点求弦方程或斜率；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
11
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数求函数的单调区间（不含参）
三、填空题
12
0.85
等比数列下标和性质及应用
13
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；正、余弦齐次式的计算
14
0.85
写出基本事件
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
16
0.4
含参分类讨论求函数的单调区间；函数不等式能成立（有解）问题；由导数求函数的最值（含参）
17
0.65
证明线面平行；点到平面距离的向量求法
18
0.85
求离散型随机变量的均值；二项分布的均值；计算条件概率；利用全概率公式求概率
19
0.15
由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义；充要条件的证明
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面解析几何
2,10
3
计数原理与概率统计
3,14,18
4
集合与常用逻辑用语
4,19
5
函数与导数
4,6,7,9,11,16
6
平面向量
5
7
空间向量与立体几何
8,17
8
三角函数与解三角形
9,13,15
9
数列
12,19