贵州省贵阳市七校2025届高三下学期联合考试(四)数学试题（含答案及解析）

这是一份贵州省贵阳市七校2025届高三下学期联合考试(四)数学试题（含答案及解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若，则（ ）
3. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C的大小是（ ）
4. 学校要求学生从物理、化学、生物、历史、地理、政治这6科中选3科组合学习，要求物理历史两科中必须选且只能选择其中一科，则选科方式共有（ ）种．
5. 已知向量和满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
6. 已知抛物线的焦点为F，M为C上的动点，N为直线上的动点，设点M到y轴的距离为d，则的最小值为（ ）
7. 半径为1的球O内切于正三棱柱，则该正三棱柱的体积为（ ）
8. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，直线交M于另一点B，的内切圆与相切于点C，若，则椭圆M的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知E，F，G，H分别是正方体的棱的中点，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知则___________．
13. 已知随机事件满足：，则______．
14. 已知函数是奇函数，则___________；若，且，则的最小值是___________．
四、解答题(本大题共 4 小题，每小题 11 分，共 44 分)
15. 如图，在三棱锥中，平面．
(1)求证：平面；
(2)记的中点为G，求二面角的大小．
16. 已知函数．
(1)，求的单调区间；
(2)若在区间上有2个极值点，求实数的取值范围．
17. 已知双曲线的渐近线为，双曲线的左顶点为，直线与双曲线C相交于A，B（异于点P）两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若的中点为，求直线l的方程；
(3)若以为直径的圆恒过点P，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
18. 在数列中，，其前n项和为．数列是公差为d的等差数列．
(1)求d；
(2)若，
（i）求数列的通项公式；
（ii）若，数列满足的前n项和，证明：．
贵州省贵阳市七校2025届高三下学期联合考试(四)数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、函数与导数、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．24
B．20
C．12
D．6
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若复数z为实数，则
B．若复数z为纯虚数，则
C．当时，
D．复数z在复平面内对应的点不可能在第二象限
A．是的一个周期
B．在区间上单调递减
C．是奇函数
D．在区间上恰有2个极值点
A．直线与直线异面
B．直线交于同一点
C．过三点的平面截正方体所得截面图形的周长为
D．动点K在侧面内（含边界），且，则动点K的轨迹长度为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
4
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
诱导公式五、六
3
0.85
正弦定理解三角形
4
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题
5
0.85
数量积的坐标表示；求投影向量
6
0.65
求点到直线的距离；抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
7
0.65
柱体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中焦点三角形的其他问题
二、多选题
9
0.65
已知复数的类型求参数；求复数的模；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
二倍角的余弦公式；根据极值点求参数；求正弦（型）函数的最小正周期；求csx型三角函数的单调性
11
0.4
由平面的基本性质作截面图形；异面直线的判定
三、填空题
12
0.94
求分段函数值；对数的运算
13
0.85
利用全概率公式求概率；利用对立事件的概率公式求概率
14
0.65
基本不等式求和的最小值；由奇偶性求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
16
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据极值点求参数
17
0.65
双曲线中的直线过定点问题；求弦中点所在的直线方程或斜率；根据双曲线的渐近线求标准方程
18
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；利用an与sn关系求通项或项；累加法求数列通项；累乘法求数列通项
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
三角函数与解三角形
2,3,10
3
计数原理与概率统计
4,13
4
平面向量
5
5
平面解析几何
6,8,17
6
空间向量与立体几何
7,11,15
7
复数
9
8
函数与导数
10,12,14,16
9
等式与不等式
14
10
数列
18