湖南省常德市2025届高三下学期模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省常德市2025届高三下学期模拟考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 命题“”的否定是（ ）
3. 已知数列的前项和为，且，则（ ）
4. 已知复数满足：，则（ ）
5. 下列不等式正确的是（ ）
6. 从1，2，3，4，5，6，7这7个数任选3个不同数排成一个数列，则得到的数列为等差数列的概率为（ ）
7. 已知，则（ ）
8. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，连接并延长交椭圆于点.若，且，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知连续函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，空间中的点满足，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______．
13. 若函数有最小值，则实数的取值范围是______.
14. 已知函数在区间上有且仅有1个零点和1条对称轴，则实数的取值范围是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某景区经过提质改造后统计连续5天进入该景区参观的人数（单位：千人）如下：
(1)建立关于的回归直线方程，预测第10天进入该景区参观的人数；
(2)该景区只开放东门，西门供游客出入，游客从东门，西门进入该景区的概率分别为、，且出景区与进入景区选择相同的门的概率为，出景区与进入景区选择不同的门的概率为.假设游客从东门，西门出入景区互不影响，求甲，乙两名游客都从西门出景区的概率.
附：参考数据：.
参考公式：回归直线方程，其中，.
16. 如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，平面，二面角为.
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 如图，在中，分别是上的点，且与交于点，已知，且.

(1)若，求的长；
(2)求的长.
18. 已知函数在处的切线与直线垂直.
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意恒成立，求实数的值；
(3)对于函数，规定：，叫做函数的阶导数.若对任意恒成立，求满足条件的正整数的最小值.
19. 已知抛物线的焦点为，点在上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作圆的两条切线，且分别与相交于点，（异于点）.
（ⅰ）若，求.面积；
（ⅱ）证明：直线过定点.
湖南省常德市2025届高三下学期模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列、复数、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、初中衔接知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．7
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．事件A与B为互斥事件
B．事件两两独立
C．
D．
A．函数在上单调递增
B．函数在上单调递增
C．函数存在极小值点
D．“”是“”的充要条件
A．若，则
B．若，则的最大值为
C．若，则平面截该正方体的截面面积的最小值为
D．若，则平面与平面夹角的正切值的最小值为
日期
3月5日
3月6日
3月7日
3月8日
3月9日
第x天
1
2
3
4
5
参观人数y
2.2
2.6
3.1
5.2
6.9
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
1
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
特称命题的否定及其真假判断
3
0.65
利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
4
0.94
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算
5
0.65
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
6
0.65
计算古典概型问题的概率；判断等差数列；其他排列模型
7
0.65
和差化积公式；二倍角的余弦公式
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
二、多选题
9
0.85
判断所给事件是否是互斥关系；计算条件概率；独立事件的判断；独立事件的乘法公式
10
0.4
充要条件的证明；用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）；函数极值点的辨析
11
0.4
空间向量模长的坐标表示；空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法；点到直线距离的向量求法
三、填空题
12
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
13
0.65
已知函数最值求参数；分段函数的性质及应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用csx（型）函数的对称性求参数
四、解答题
15
0.65
求回归直线方程；利用全概率公式求概率；独立事件的乘法公式；根据回归方程进行数据估计
16
0.65
求线面角；证明面面垂直；证明线面垂直；由二面角大小求线段长度或距离
17
0.65
余弦定理解三角形；图形的性质
18
0.15
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；已知切线（斜率）求参数；累加法求数列通项
19
0.4
抛物线的焦半径公式；抛物线中的直线过定点问题；根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,10
2
等式与不等式
1
3
数列
3,6,18
4
复数
4
5
函数与导数
5,10,13,14,18
6
计数原理与概率统计
6,9,15
7
三角函数与解三角形
7,14,17
8
平面解析几何
8,12,19
9
空间向量与立体几何
11,16
10
初中衔接知识点
17