广东省汕头市潮阳林百欣中学2025届高三下学期校模拟考试（2）数学试题（含答案解析）

这是一份广东省汕头市潮阳林百欣中学2025届高三下学期校模拟考试（2）数学试题（含答案解析），共37页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设集合，，那么（ ）
2. 已知，若，且，则（ ）
3. 已知，为和的等差中项，则的最小值为（ ）
4. “四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ）
5. 已知点在双曲线上，且点到的两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为（ ）
6. 已知棱长为的正方体的中心为，若球的球面与该正方体的棱有公共点，则球的表面积的取值范围是（ ）
7. 某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（，为常数）若该食品在的保鲜时间是168小时，在的保鲜时间是42小时，则该食品在的保鲜时间是（ ）
8. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则（ ）
10. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ）
11. 若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知数列满足：，点在函数的图象上.设，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 的展开式中的有理项个数为______.
13. 已知等差数列的公差为，记是数列的前项和，若，，则的通项公式为______.
14. 已知函数设，若函数仅有一个零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，内角的对边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的面积．
16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，.
(1)若，分别是，的中点，证明：；
(2)求二面角的余弦值.
17. 记数列的前项和为，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18. 已知等轴双曲线的一个焦点为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．
19. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．
广东省汕头市潮阳林百欣中学2025届高三下学期校模拟考试（2）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．21小时
B．22小时
C．23小时
D．24小时
A．
B．
C．
D．
0
1
2
3
4
0.4
0.1
0.2
A．
B．
C．，
D．，
A．是奇函数
B．
C．的图象关于对称
D．
A．为平方递推数列
B．
C．
D．使得成立的的最小值为2026
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.65
等差中项的应用；基本不等式求和的最小值
4
0.85
不相邻排列问题
5
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求点到直线的距离
6
0.65
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
7
0.85
指数幂的运算；指数函数模型的应用（2）
8
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
二、多选题
9
0.85
利用随机变量分布列的性质解题；求离散型随机变量的均值
10
0.4
判断证明抽象函数的周期性；定义法判断或证明函数的单调性；抽象函数的奇偶性
11
0.4
由递推关系式求通项公式；写出等比数列的通项公式；由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和
三、填空题
12
0.85
求有理项或其系数
13
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算；利用等差数列的性质计算
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
17
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；分组（并项）法求和
18
0.4
根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中存在定点满足某条件问题
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；函数新定义；求指数型复合函数的值域；求含sinx(型)函数的值域和最值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,3
3
函数与导数
1,7,10,14,19
4
复数
2
5
数列
3,11,13,17
6
计数原理与概率统计
4,9,12
7
平面解析几何
5,18
8
空间向量与立体几何
6,16
9
三角函数与解三角形
8,15,19