2025年广东省汕头市潮阳林百欣中学高考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2025年广东省汕头市潮阳林百欣中学高考数学模拟试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合P={x|lg2x0)的一个焦点为F( 2,0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A是C上一定点，过点B(0,1)的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若kAP+kAQ为定值λ，求点A的坐标及实数λ的值．
19.(本小题17分)
对于定义在D上的函数f(x)，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+b1和l2：y=kx+b2，使得对任意的x∈D都有kx+b1≤f(x)≤kx+b2，则称函数f(x)(x∈D)有一个宽度为d的通道，l1与l2分别叫做函数f(x)的通道下界与通道上界．
(1)若f(x)=ex−1ex+1，请写出满足题意的一组f(x)通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若g(x)=x+sinx+csx，证明：g(x)存在宽度为2的通道；
(3)探究ℎ(x)=2lnx+3x,x∈[1,+∞)是否存在宽度为 22的通道？并说明理由．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.D
5.D
6.C
7.C
8.A
9.AC
10.BC
11.AC
12.3
13.an=2n−1或an=−n+8
14.(−∞,−1]∪[0,2]
15.
16.

17.解：(Ⅰ)由Sn+1=Sn+an+2，
可得an+1=Sn+1−Sn=an+2，即an+1−an=2，又a1=3，
所以数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，
所以an=3+2(n−1)=2n+1；
(Ⅱ)由等差数列的求和公式可得Sn=(a1+an)n2=n(n+2)，
则2an4+1Sn=22n+14+1n(n+2)=12⋅4n+12(1n−1n+2)，
所以Tn=12×41+12×42+12×43+⋯+12⋅4n+12(1−13)+12(12−14)+12(13−15)+…+12(1n−1n+2)
=12×4(1−4n)1−4+12(1+12−1n+1−1n+2)
=23⋅4n−2n+32(n+1)(n+2)+112．
18.解：(1)由题意a=b，a2+b2=c2=2，解得a=b=1，所以双曲线C的标准方程为x2−y2=1．
(2)设A(m,n)，过点B的动直线为：y=kx+1．
设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立x2−y2=1y=kx+1得(1−k2)x2−2kx−2=0，
所以1−k2≠0Δ=4k2+8(1−k2)>0x1+x2=2k1−k2x1⋅x2=−21−k2，由1−k2≠0且Δ>0，解得k21，则0