山东省梁山县第一中学2025届高三下学期二模考试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省梁山县第一中学2025届高三下学期二模考试数学试卷（含答案解析），共29页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 某同学记录了3月1日到8日每天的最高温（单位：℃），分别为，则该组数的第80百分位数为（ ）
3. 已知平面向量满足与的夹角为，则实数的值为（ ）
4. 计算的值是（ ）
5. 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上且满足轴，若，则双曲线的实轴长为（ ）
6. 定义：到定点的距离为定值的直线系方程为，此方程也是以为圆心，为半径的圆的切线方程. 则当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为（ ）
7. 当时，曲线与的交点个数为（ ）
8. 已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，，令，，则（ ）
10. 某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果服从正态分布，其中检测结果在以上为体能达标，以上为体能优秀，则（ ）
附：随机变量服从正态分布，则，，.
11. 在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于1，记点的轨迹为曲线，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知为幂函数，目，则__________.
13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，其中点在轴上方，设与的面积分别为，则__________.
14. 已知方程有且仅有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 为了解高三，1班和2班的数学建模水平，现从两个班级中各随机抽取10名学生参加数学建模能力比赛（满分100分），成绩如下：
数据Ⅰ（高三，1班）：68，80，58，75，65，70，54，90，88，92；
数据Ⅱ（高三，2班）：72，55，83，59，56，90，83，52，80，95．
(1)求数据Ⅰ（高三，1班）的第80百分位数；
(2)从上述成绩在60分以下的学生中随机抽取3人作下一步调研，设被抽到的3人中来自于高三，2班的学生人数为，求的概率分布列和数学期望．
16. 已知函数.
(1)若，求在上的极大值；
(2)若函数，讨论函数在上零点的个数.
17. 如图，在三棱柱中，，，
(1)求证：；
(2)侧棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
18. 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)已知，为椭圆上异于点的两点，且，，点为垂足，求证：直线过定点；并判断是否存在定点，使得为定值．若存在，求出定值；若不存在，请说明理由．
19. 对于数列，若存在正整数，使得从数列的第项起，恒有成立，则称数列为第项起的周期为的周期数列．
(1)已知数列满足，且，证明：3是的一个周期．
(2)已知数列（其中，不全为0），，证明：存在正整数，使得时，成立，并求出满足条件的一个周期．
(3)已知数列，求证：不是周期数列．
山东省梁山县第一中学2025届高三下学期二模考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、空间向量与立体几何、推理与证明、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．10
B．13
C．13.5
D．14
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．1
B．2
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．与的单调区间相同
B．与的单调区间相同
C．与有相同的最小值
D．与有相同的最小值
A．该校学生的体能检测结果的期望为
B．该校学生的体能检测结果的标准差为
C．该校学生的体能达标率超过
D．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等
A．曲线关于原点对称
B．曲线与轴恰有3个公共点
C．的周长最小值为4
D．的面积最大值为1
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式
2
0.94
总体百分位数的估计
3
0.85
利用向量垂直求参数；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
4
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；特殊角的三角函数值
5
0.85
根据双曲线方程求a、b、c；根据双曲线过的点求标准方程
6
0.65
二倍角的余弦公式
7
0.65
正弦函数图象的应用；求函数零点或方程根的个数
8
0.4
求函数值；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；简单复合函数的导数
10
0.85
概率分布曲线的认识；3δ原则；根据正态曲线的对称性求参数
11
0.65
由方程研究曲线的性质；求平面轨迹方程
三、填空题
12
0.85
求幂函数的解析式；对数的运算
13
0.85
求直线与双曲线的交点坐标
14
0.65
一元二次方程根的分布问题
四、解答题
15
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；总体百分位数的估计；求离散型随机变量的均值
16
0.65
求已知函数的极值；求函数零点或方程根的个数；求含sinx(型)函数的值域和最值
17
0.65
证明线面垂直；已知线面角求其他量
18
0.4
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中的直线过定点问题；根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的定值问题
19
0.4
反证法证明；数列周期性的应用；二倍角的正切公式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,7,8,9,12,16
3
计数原理与概率统计
2,10,15
4
平面向量
3
5
三角函数与解三角形
4,6,7,16,19
6
平面解析几何
5,11,13,18
7
等式与不等式
14
8
空间向量与立体几何
17
9
推理与证明
19
10
数列
19