初中数学人教版（2024）七年级上册绝对值巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册绝对值巩固练习，共15页。试卷主要包含了10 绝对值（知识梳理与题型，基本技能培养，拓展延伸，85 ，“**”难度系数 0等内容，欢迎下载使用。
专题 1.10 绝对值（3 大知识点6 类题型）（知识梳理与题型
分类讲解）
一、【学习目标】
1.理解概念：理解绝对值的代数定义与几何定义，能求有理数的绝对值；
2.基本技能培养：掌握绝对值性质：非负性、互为相反数的两数绝对值相等；
3.拓展延伸：（1）借助数轴直观认识绝对值的几何意义（点到原点的距离），建立数形结合 思维；（2）通过分类讨论归纳绝对值性质，培养抽象概括能力；（3）在解决绝对值相关问题 中，提升符号运算与逻辑推理能力．
二、【知识梳理】
【知识点 1】绝对值定义：
一般地，数轴上表示数的 a 的点与原点距离叫做数 a 的绝对值，数 a 的绝对值记作 a ，读 作“a 的绝对值”；
【知识点 2】绝对值几何意义和代数意义
（1）几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值 越大，反之越小；
（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0．
ï
即 a = í0(a = 0),
ìa(a > 0),
ïl-a(a < 0).
【知识点 3】绝对值性质
（1）互为相反数的两个数绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数；
（2）当绝对值符号里的数正负不能确定时，要分类讨论，即将分成大于 0，小于 0，等于 0 三种情况讨论；
（3）任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任意有理数，都有a ≥ 0 ；
（4）两个负数相比较，绝对值大的反而小．
三、【题型目录】
【夯实基础】
【题型一】绝对值概念辨析
【题型二】求一个数的绝对值
【题型三】利用绝对值的非负性求值
【题型四】用绝对值表示距离＋动点
【题型五】绝对值在实际生活中的应用
四、【题型展示与方法点拨】
【特别说明】序号前带“*”难度系数 0.85 ，“**”难度系数 0.65 ，“***”难度系数 0.4． 【夯实基础】
【题型一】绝对值概念辨析
**【例题 1】（2024 七年级上·全国·专题练习）
1 ．下列说法①- | a | 一定是负数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③若 | a |= b ，则 a 与b 互为相反数；④若| a | +a = 0 ，则 a 是非正数．正确的个数是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
*【变式 1】（2024 七年级上·全国·专题练习）
2 ．下列说法中，正确的是( )
A ．绝对值较大的数较大
B ．绝对值较大的数较小
C ．互为相反数的两个数绝对值相等
D ．绝对值相等的两个数一定相等
*【变式 2】（24－25 七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）
3 ．下列说法：
①一个数的绝对值越大，表示它在数轴上的点离原点越远；②若a = -b ，则 a = b ； ③互为相反数的两个数的绝对值相等；④当a ≠ 0 时， a 总是大于 0．
其中正确的是 （填序号）．
【题型二】 求一个数的绝对值
*【例题 2】（2024 七年级上·全国·专题练习）
写出 的绝对值；
（2）如图，数轴上的点 A，B ，C，D 分别表示有理数 a ，b ，c ，d，这四个数中，绝对值最 小的是哪个数？
*【变式 1】（24－25 七年级上·辽宁大连·期末）
5 ．已知a = -3 ， a = b ，则b 的值为 ．
*【变式 2】（24－25 七年级上·河南周口·期中改编）
6 ．若 a 与-4 互为相反数，则a - 3 = ．
【题型三】利用绝对值的非负性求值
*【例题 3】（24－25 七年级上·湖南长沙·阶段练习改编）
7 ．已知 x - 2 + y + 3 = 0 ．
(1)求 x，y 的值；
(2)已知y + z = 0 ，求 z 的值．
*【变式 1】（21－22 七年级上·湖南长沙·阶段练习）
8 ．若 a -1 与 b - 2 互为相反数，则a + b 的值为( )
A ．3 B ．-3 C ．0 D ．3 或-3
*【变式 2】（24－25 七年级上·四川德阳·期末）
9 ．当 2m + 7- 5 的值最小时，m = ．
【题型四】绝对值表示距离＋动点综合
**【例题 4】（22－23七年级上·河南郑州·期末）
10 ．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8 ，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且AB = 20 ．
(1)写出数轴上点 B 表示的数 ；
(2)| 5 - 3 | 表示 5 与 3 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 3 两数在数轴上所对的两点之间 的距离．如 x - 3 的几何意义是数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数 3 的点之间的距离．试 探索：
①若x - 8 = 2 ，则 x = ．
@ x +12 + x - 8 的最小值为 ；
(3)动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t （t > 0 ）秒．求当 t 为 时，A ，P 两点之间的距离为 2．
*【变式 1】（21－22 七年级上·江苏南通·期末）
11 ．数轴上表示数a 和a +4 的点到原点的距离相等，则a 为 **【变式 2】（22－23七年级上·浙江·阶段练习）
12 ．式子4 + x -1 能取得的最小值是 ，这时 x = ；式子 3 - 2x -1 能取得的最大值是 ， 这时x = ．
【题型五】绝对值在实际生活中的应用
*【例题 5】（23－24 七年级上·广西河池·期中）
13．某仓库原有商品200 件，现记录了10 天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“ + ”表示 进库，“ - ”表示出库）： +30 ，-10 ，-15 ，+25 ，+17 ，+35 ，-20 ，-15 ，+13 ，-35 ．
(1)请问经过10 天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
(2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3 元，请问这10 天要付多少人工搬运费？ *【变式 1】（24－25 七年级上·福建南平·期末）
14．如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数，从质量的角度看，最接近标准的是( )
A ．-2.4 B ．-0.9 C ．-0.6 D ．2.8 *【变式 2】（24－25 七年级上·山东潍坊·期中）
15．水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表 是一天五次的测量数据，其中第 次测量时水位离警戒线最近．
次序
1
2
3
4
5
水位（厘米）
16
8
-0.5
-3
-18
1 ．A
【分析】本题主要考查了绝对值的意义， 解题的关键是熟练掌握 根据绝对 值的意义进行解答即可．
【详解】①当a =0 时，- a
不是负数，故该说法错误；
②互为相反数的两个数的绝对值也相等，故该说法错误；
③a 与b 也可以相等，故该说法错误；
④a 是 0 或负数，即a 是非正数，故该说法正确． 综上分析可知，说法正确的个数是 1．
故选：A．
2 ．C
【分析】本题考查了绝对值、相反数、有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解题的关 键．根据绝对值的定义，对题目选项中的说法逐一分析判断即可．
【详解】解：A、两个负数绝对值较大的数反而小，故此选项错误；
B、两个正数绝对值较大的数较大，故此选项错误；
C、互为相反数的两个数绝对值相等，故此选项正确；
D、绝对值相等的两个数相等或者互为相反数，故此选项错误． 故选：C．
3 ．①②③④
【分析】本题考查绝对值的意义和相反数的定义． 根据绝对值的意义及相反数的定义依次判断即可．
【详解】解：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，正确；
②若a = -b ，则 a = b ，正确；
③互为相反数的两个数的绝对值相等，正确；
④当a ≠ 0 时， a
总是大于 0，正确；
故答案为：①②③④
4 ．（1）1 ，0.5 ， ；（2）c
【分析】本题考查了数轴，绝对值．
（1）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数求解即可；
（2）根据数与原点的距离大小关系，判断绝对值的大小关系． 解
（2）因为在点 A，B ，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a ，b ，c ，d 中，c 的绝对 值最小．
5 ． ±3
【分析】本题考查绝对值运算及意义，先由 a = -3 ， a = b得到 b = 3 ，结合绝对值意义即 可得到答案，熟记绝对值运算及意义是解决问题的关键．
【详解】解：Q a = -3 ， a = b ，
: b = -3 = 3 ，
:b = ±3 ，
故答案为： ±3 ．
6 ．1
【分析】本题考查了相反数、绝对值， 掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．根据 相反数、绝对值的定义解答即可求得答案．
【详解】解：∵a 与-4 互为相反数， : a = 4 ，
: a - 3 = 4 - 3 = 1 = 1 ．
故答案为：1．
7 ．(1) x = 2 ，y = -3
(2) z = 3
【分析】本题主要考查了绝对值非负性和解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值的性质 是解题的关键．
（1）根据绝对值的非负性求出 x、y 的值；
（2）先根据绝对值的性质得出 y + z =0 ，再结合（1）中的结果即可求出 z 的值；
【详解】（1）解：∵
x - 2 + y + 3 = 0 ，又
x - 2 ≥ 0 ，| y + 3 |≥ 0 ，
: x - 2 = 0 ， y + 3 = 0 ， : x = 2 ，y= - 3 ；
（2）解：∵
y + z = 0 ，
: y + z = 0
由（1）知 y= - 3 ， -3+ z = 0 ，
:-3 与z 互为相反数 : z = 3 ．
8 ．A
【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于 0，则 每个非负数都等于 0”是解题关键．根据相反数的定义可得 a -1 + b - 2 = 0 ，再通过“几个非 负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0”，计算出 a 和 b 的值，即可得出结果．
【详解】解：∵ a -1 与 b - 2 互为相反数， : a -1 + b - 2 = 0 ，
:a -1 = 0，b - 2 = 0 ， :a = 1，b = 2 ，
: a + b = 1+ 2 = 3 ， 故选：A．
9 ．-
【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性可知 2m + 7≥ 0 即可解答． 【详解】解：∵ 2m + 7 ≥ 0 ，
: 2m + 7 - 5 ≥ -5 ，
此时 2m + 7 = 0 时， 2m + 7- 5 的值最小，则
故答案为：- ．
10 ．(1) -12
(2)①6 或10 ；②20
(3)3 或5
【分析】（1）数轴上左边点表示的数比右边小，使用减法运算，用右边的点减去距离即可；
（2）依据绝对值的几何意义及两条线段之和最短的情况计算即可；
（3）依据距离的非负性，分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：点 B 表示的数为8 - 20 = -12 ；
故答案为：-12 ；
（2）解：①因为x - 8 = 2 ，所以 x - 8 = ±2 ， 则x = 6 或x = 10 ；
②当-12 ≤ x ≤ 8 时， x +12 + x - 8 取得最小值，最小值为8 - (-12 ) = 20 ， 故答案为：①6 或 10；②20；
（3）解：由 A ，P 两点之间的距离为 2，可得， 8 - 2 = 6 ，则 t = 6 ÷ 2 = 3 （秒）；
8 + 2 = 10 ，则 t = 10 ÷ 2 = 5 （秒），
所以当t = 3 或5 秒时，A ，P 两点之间的距离为 2．
故答案为：3 或5 ．
【点睛】本题考查了绝对值的定义及几何意义的运用， 关键掌握绝对值的非负性，根据实际 距离分类讨论计算．
11 ．-2
【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上的点等知识， 熟练掌握绝对值的性质是解题 关键．根据数轴上的点到原点的距离公式可得 a = a + 4 ，然后分类讨论，求解即可获得答 案．
【详解】解：由题意得 a = a + 4 ，
: a = - (a + 4) 或a = a + 4 ， 解得a = -2 ．
故答案为：-2 ．
12 ． 4 1 3 0.5##
【分析】根据绝对值都是非负数， 加数最小时，和最小，减数最小时，差最大，即可得出答 案．
【详解】解：Q x -1 ≥ 0 ，
: 当 x -1 = 0 时，4 + x -1 最小，最小值=4+0=4 ，此时 x=1；
,
Q 2x -1 ≥ 0
: 当 2x -1 = 0 时，3 - 2x -1 最大，最大值= 3 - 0 = 3 ，此时 ．
故答案为：①4 ，②1 ，③3 ， ．
【点睛】本题考查了非负数的性质， 利用了绝对值是非负数的性质，加数最小时和最小，减 数最大时差最大．
13 ．(1)经过10 天之后，该仓库内的商品是增加了25 件，此时仓库还有225 商品；
(2)这10 天要付645 元搬运费．
【分析】本题主要考查了有理数的加法、绝对值， 解决本题的关键是根据有理数的加法法则 进行计算．
(1) 把这10 天进出仓库的商品件数相加，所得结果为+25 ，所以经过10 天之后，该仓库内的 商品增加了25 件，此时仓库的商品还有225 件；
【详解】（1）解：
+30 + (-10) + (-15) + (+25) + (+17) + (+35) + (-20) + (-15) + (+13) + (-35) = +25 （件）， 经过10 天之后，该仓库内的商品件数为：200 + 25 = 225 （件），
答：经过10 天之后，该仓库内的商品是增加了25 件，此时仓库还有225 商品；
（2）解： 30 + -10 + -15 + +25 + +17 + +35 + -20 + -15 + +13 + -35 = 215 （件），
这10 天要付给工人的搬运费为：215 × 3 = 645 （元）， 答：这10 天要付645 元搬运费．
14 ．C
【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的 绝对值，比较有理数的大小．
求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小 越接近标准质量，可得答案．
【详解】解：A 、 -2.4 = 2.4
B 、 -0.9 = 0.9
C 、 -0.6 = 0.6
D 、 2.8 = 2.8 ．
: 0.6 < 0.9 < 2.4 < 2.8 ，
:与标准质量偏差最小的是 C．
故选：C．
15 ．3
【分析】本题考查了正数和负数， 利用了绝对值的意义，绝对值越小越接近标准．根据绝对 值的意义，可得答案．
【详解】解： -18 > 16 > 8 > -3 > -0.5 ，
绝对值越小越接近警戒水位，即其中第 3 次测量时水位离警戒线最近．
故答案为：3．