数学七年级上册（2024）1.2 有理数练习

这是一份数学七年级上册（2024）1.2 有理数练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2024·河南周口·三模）绝对值是的数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·四川达州·二模）这四个数中，最大的数是（ ）
A．B．0C．D．
3．（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）若，则的值一定是（ ）
A．0B．负数C．非负数D．非正数
5．（2024·陕西西安·模拟预测）数轴上，在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点，表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（ ）
A．2B．3C．1或3D．2或3
7．（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图，将实数表示在数轴上，则下列等式成立的是（ ）

A．B．C．D．
8．（21-22七年级上·湖南长沙·阶段练习）若与互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3
9．（20-21七年级上·山西太原·阶段练习）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
10．（19-20七年级上·浙江杭州·期末）表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024·河南郑州·二模） ．
12．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）已知的绝对值是3，则 ．
13．（23-24六年级上·山东淄博·期末）若式子有最小值，则该最小值为 ．
14．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知a、b为整数，，且，则a的最小值为 ．
15．（23-24六年级下·上海·期中）若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ．
16．（2024七年级·全国·竞赛）满足的所有整数对有 对．
17．（2024七年级·全国·竞赛）若，，，则的大小关系是 ．
18．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下面是一个不完整的数轴，
（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；
（2）将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；．
20．（8分）（22-23七年级上·四川眉山·期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．
（1） ， ； （2）化简：．
21．（10分）（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）若，．
（1）若，求的值； （2）若，求的值．
22．（10分）（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：
（1）在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；
（2）如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？
23．（10分）（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，且a，b表示的数满足．
（1）______，_______；
（2）若点A、B分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，两点同时移动．
①当点A运动到6对应的点时，求A、B两点间的距离；
②经过多长时间A、B两点相距5个单位长度？
24．（12分）（23-24七年级上·吉林长春·期末）“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题．
探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整．
方法一、当时，；
当时，
___________．
方法二、的意义是数轴上表示x的点与表示___________的点之间的距离是2．
上述两种方法，都可以求得方程的解是___________．
应用：根据探究中的方法，求得方程的解是__________．
拓展：方程的解是___________．
序号
①
②
③
④
⑤
检验结果
参考答案：
1．C
【分析】本题考查绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．理解绝对值的定义是解题的关键．
【详解】根据绝对值的定义可知，和的绝对值都是．
故选择：C
2．C
【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据绝对值的定义化简，再根据“正数负数”即可得出答案．
【详解】解：，
，
即在这四个数中，最大的数是．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答．
【详解】解： ，，
∵
∴最接近标准质量的是．
故选：C．
4．D
【分析】根据绝对值的非负性即可得到答案．
【详解】解：，
的值一定是非正数，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
5．B
【分析】此题考查有理数，数轴和绝对值，根据数在数轴上对应的点在原点左侧，则该数是一个负数，根据该点到原点的距离为个单位长度，则这个数的绝对值是，从而求解，掌握相关知识的应用是解题的关键．
【详解】解：∵实数在数轴上对应的点在原点左侧，
∴该数是一个负数，
∵该点到原点的距离为个单位长度，
∴这个数的绝对值是，
∴这个数是，
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上分析可知，的值为1或3．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键．
，，则，，；结合选项即可求解
【详解】解：从图可知，，
∴，，，故、错误；
∴，故正确，错误，
故选．
8．A
【分析】先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，，从而可得，然后代入计算即可得．
【详解】解：与互为相反数，
，
又，
，，
解得，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键．
9．C
【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，，，
∴，
∴．
故选：C．
【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．A
【分析】根据“表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者”，先确定和，得到，再根据法则即可解答．
【详解】解：∵，
∴=，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则．
11．2
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，直接化简，得出2，进行作答即可．
【详解】解：依题意，，
故答案为：2．
12．5或
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解本题的关键；
根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】的绝对值是3，
或，
解得：或，
故答案为：5或．
13．
【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴的最小值为：，
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及表示出数轴上两个有理数数的中点，根据，可知a到的距离和b到2的距离相等．即b和a分别是位于和2这两个点中点的两侧相邻的整数．先求出和2的中点，再利用即可得出a的值．
【详解】解：∵
∴
和2的中点
又∵，a、b为整数，
∴b为，a的最小值为．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可得：，，
，，，
，
故答案为：．
16．4
【分析】本题考查了绝对值的非负性，绝对值的意义，根据已知可得到或，分情况进行求解即可．
【详解】解：，
，
或，
所以有或或或，共4对，
故答案为：4．
17．/
【分析】本题考查了数字规律问题，发现，，即可求解.
【详解】解：∵，
，
，
∴．
故答案为：.
18．
【分析】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，数轴上两点的距离，解题的关键是以和2为界点对的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．
以和2为界点，将数轴分成三部分，对的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．
【详解】解：如图，
当时，，，
；
当时，，，
；
当时，，，
；
综上所述，当时，取得最小值，
所以当取得最小值时，的取值范围是．
故答案为：．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：
（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】（1）解：，
（2）解；由数轴可得，．
20．(1)0，
(2)
【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及利用数轴判断式子符号、化简绝对值：
（1）结合数轴以及，得与是相反数，即可作答．
（2）由数轴得，，得出，接着化简，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，∵
∴，
∴，
故答案为：0，；
（2）解：∵
∴
∴
21．(1)或；
(2)4或8．
【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的关键．
（1）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可；
（2）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又∵，
∴；
①当时，；
②当时，．
综上，的值为或．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
①当时，；
②当时，．
综上，的值为8或4．
22．(1)③
(2)样品①③④
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较；
（1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可．
（2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，，，，，
而，
∴最符合要求是样品③；
（2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品，
而，，
∴②⑤不符合题意；
∴正品是样品①③④．
23．(1)，
(2)①1，②2秒或7秒
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，即可得出a，b的值；
（2）①利用时间等于路程除以速度，可求出点A运动的时间，结合点B的运动速度及出发点，可求出此时点B对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出A，B两点间的距离；②当运动时间为t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，根据两点相距5个单位长度，可得出关于t的一元一次方程，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵a，b表示的数满足，
∴，，
∴，．
故答案为：，．
（2）点A运动到6对应的点所需时间为(秒)，
此时点B运动到的位置为，
∵，
∴A，B两点间的距离为1．
当运动时间为t秒时，点A对应的数为，点对应的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或，
故经过2秒或7秒，两点相距5个单位长度．
【点睛】本题主要考查动点问题，涉及偶次方的非负性、绝对值的非负性，两点之间的距离以及解一元一次方程的应用，解题的关键是能用代数式表示点的位置．
24．探究：、1、或；应用：或；拓展：
【分析】本题考查了绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离．熟练掌握绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离是解题的关键．
探究：根据题意化简绝对值，利用绝对值的意义进行作答即可；
应用：由的意义是数轴上表示x的点与表示和两点之间的距离和为9，表示和两点之间的距离为4，可知表示x的点在左侧，或在1右侧；分当时，当时，解绝对值方程即可；
拓展：由题意知，，整理得，分当时，当时，当时，三种情况解绝对值方程即可．
【详解】探究：解：由题意知，当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
的意义是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离是2，
上述两种方法，都可以求得方程的解是或；
故答案为：、1、或．
应用：解：的意义是数轴上表示x的点与表示和两点之间的距离和为9，
∵表示和两点之间的距离为4，
∴表示x的点在左侧，或在1右侧；
当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
综上所述，或；
拓展：解：，
∴，
当时，，无解；
当时，，无解；
当时，，
解得，；
故答案为：．