吉林省吉林市舒兰市第十六中学校2024-2025学年上学期期末测试八年级数学试题

这是一份吉林省吉林市舒兰市第十六中学校2024-2025学年上学期期末测试八年级数学试题，共32页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年度第一学期期末质量监测
八年级数学试卷
数学试题共 8 页，包括六道大题，共 26 道小题．全卷满分 120 分，考试时间为 90 分钟．
请将一、二题的答案写入表中，15—26 题在相应题下解答．
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1 ．在-1 ，0 ，3-2 ，(-2024)0 四个数中，最小的数是( )
A ．-1 B ．0 C ．3-2 D ．(-2024)0
2 ．若式子 有意义，则下列说法正确的是( )
A ．x > -1 且x ≠ 0 B ．x > -1 C ．x ≠ -1 D ．x ≠ 0
3 ．下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
4 ．下列运算正确的是( )
3
5 ．某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对 学生购买口罩每包优惠 2 元，结果比原计划多买了5 包口罩.设原计划购买口罩x 包，则依 题意列方程为( )
A ． B ． C ． D ．
6 ．如图， △ABC 是边长为 2 的等边三角形，点P 在AB 上，过点P 作PE 丄 AC ，垂足为E ， 延长BC 到点Q，使CQ = PA，连接PQ 交AC 于点D ，则 DE 的长为( )
A ．0.5 B ．0.9 C ．1 D ．1.25
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
7 ．在平面直角坐标系中，与点 A（5 ， -1）关于 y 轴对称的点的坐标是 ．
8 ．化简 ．
9 ．若分式 的值为 0，则x 的值为 ．
10 ．分式方程 的解是 ．
11 ．如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理 是 ．
12．如图是第四套人民币 1 角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形是正九边形，它的外角的度 数为 ．
13 ．如图，在平面直角坐标系中， △OAB 的顶点坐标分别是A(-6,0) ，B(0, 4) ， △OA¢B¢ ≌△OAB ，若点 A¢ 在x 轴上，则点B¢ 的坐标是 ．
14 ．如图，在 △ABC 中，AB = AC ，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧交AC 于点C 和点
D ，再分别以点C 和点D 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点F ，作射线 BF 交AC 于点E ．若上A = 40° ,则 上EBC = 度．
三、解答题（每题 5 分，共 20 分）
15 ．计算：a-2b2 . (a2b-2 )-3
16 ．计算：(8a2b2 - 4ab3 ) ÷ 4ab + (-2a - b)(2a - b) ．
17 ．一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数．
18．某校组织“书香校园”读书活动，八年一班班主任推荐给同学们一本好书．已知小王同学 比小李同学每天多阅读 6 页，王同学阅读 90 页书所用时间与李同学阅读 60 页书所用时间相 等．求王同学和李同学乙每天各阅读多少页．
四、解答题（每题 7 分，共 28 分）
19 ．先化简，再求值 其中a 只能在1，-1，2，- 2 中选一个使原式有意义 的数代入求值．
20 ．在三个整式 x2+2xy ，y2+2xy ，x2 中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式 可以因式分解，并进行因式分解．
21．在3× 3 的正方形网格图中，有 △ABC 和 △DEF ，三角形的顶点都在格点上，且 △ABC 和
△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 3 个这样的 △DEF ．
22 ．如图，长方形纸片ABCD ，ADⅡBC ，将长方形纸片折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点C¢ 处，折痕为EF ．
(1)判断△EBF 的形状并说明理由．
(2)若上ABE = 18 ° ,则 上BFE = ________°
五、解答题（每题 8 分，共 16 分）
23 ．如图，点 O 是等边△ABC 内一点，D 是△ABC 外一点，上AOB = 110° , 上BOC = a ， △BOC≌△ADC ，上OCD = 60° ,连接OD ．
(1)求证： △OCD 是等边三角形；
(2)当a = 150° 时，判断△AOD 的形状为________ ，（不用写证明）；
(3)探究：当a 为_________度时， △AOD 是等腰三角形．
24 ．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔 离分家万事休” ．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数 量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方 形纸片可以拼成一个图 2 所示的正方形．
(1)利用不同的代数式表示图 2 的面积S ，写出你从中获得的等式为______；
(2)填空：
①已知a + b = 3, ab = 2 ，则 a2 + b2 = ______；
②已知 x 满足(11- x)(x - 8) = 2 ，则 (11- x )2 + (x - 8)2 = ______．
(3)学校计划在如图 3 的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以AC、BC 为边的正方 形，且两正方形的面积和S1 + S2 = 25 ，点C 是线段AG 上的点，若AG = 7 ，求用来种花的阴 影部分（即直角三角形ABC ）的面积．
六、解答题（每题 10 分，共 20 分）
25 ．如图，在 △ABC 中，上ACB = 90° , △ACD 是等边三角形．P 是线段BC 上任意一点（不 与点C 重合）， 上PAQ = 60° ,且 AP = AQ ．连接DQ ，CQ ，PQ ．
(1)求上ADQ 的度数；
(2)若上CQD = 90° ,判断线段CQ 与CD 的数量关系，并加以证明．
(3)在（2）的条件下，若CQ = 2 ，则 AC = ________．
26 ．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=20 cm ．动点 P ，Q 分别从 A ，B 两点同时出发，沿 三角形的边匀速运动．已知点 P，点 Q 的速度都是 2 cm/s，当点 P 第一次到达 B 点时，P， Q 两点同时停止运动．设点 P 的运动时间为 t（s）．
（1）