河南省商丘市永城市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省商丘市永城市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列关于的方程：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元二次方程的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】①属于分式方程，不是一元二次方程；
②符合一元二次方程的定义；
③未知数的最高次数为3，不是一元二次方程；
④未知数的最高次数为2，是一元二次方程；
⑤符合一元二次方程的定义；
⑥当时，该方程不是一元二次方程；
综上所述，其中一元二次方程的个数是3个．
故选：B．
2. 若关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】关于的方程是一元二次方程，
，
，
故选：A．
3. 方程一次项系数为（ ）
A. B. 3C. 2D.
【答案】D
【解析】原式经移项变形为：，
可得一次项系数为，
故选D．
4. 若点都是二次函数的图象上的点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】二次函数，
抛物线开口向上，对称轴是直线，
当时，随的增大而增大，点关于对称轴的对称点为，
，
，
故选B．
5. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．
6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. .D.
【答案】B
【解析】A、，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意；
B、，则方程没有实数根，所以该选项符合题意；
C、，则方程有两个相等的实数根，所以该选项不符合题意；
D、，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意．
故选：B．
7. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是，
故选C
8. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是121元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得，
故选∶A．
9. 抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A. 12＜t≤3B. 12＜t＜4C. 12＜t≤4D. 12＜t＜3
【答案】C
【解析】∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，
∴b＝−2，
∴y＝－x2−2x＋3，
∴一元二次方程－x2＋bx＋3−t＝0的实数根可以看做是y＝－x2−2x＋3与函数y＝t的交点，
∵当x＝−1时，y＝4；当x＝3时，y＝－12，
∴函数y＝－x2−2x＋3在﹣2＜x＜3的范围内－12＜y≤4，
∴－12＜t≤4，
故选C．
10. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】①由图象可知：，
∵对称轴为直线：，
∴，
∴，故①正确；
②∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
∴，故②正确；
③∵对称轴为直线，则与的函数值相等，
∴当时，，故③错误；
④当时，，
∴，故④正确；
⑤当时，取到最小值，此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故⑤正确，
⑥当时，y随的增大而减小，故⑥正确，
综上，正确的是①②④⑤⑥共5个，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 抛物线与轴的交点坐标是____________．
【答案】
【解析】当时，，
∴抛物线与轴的交点坐标是，
故答案为∶ ．
12. 已知二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为______．
【答案】2
【解析】二次函数的图象的顶点在轴上，
，
解得，
故答案为：2
13. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则k等于_____．
【答案】0
【解析】代入方程得：
解得．
故答案为：0．
14. 已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为_______．
【答案】11或12
【解析】，
因式分解得，
∴或，
解得：，，
①三角形的三边为3，5，4，可以组成三角形，即三角形的周长是；
②三角形的三边为3，5，3，可以组成三角形，即三角形的周长是；
综上，这个三角形的周长为11或12．
故答案为：11或12．
15. 已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有三个公共点时，则的值为________．
【答案】或
【解析】将抛物线=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折上来的部分解析式为y=-x2+2x+3．
∵直线y=x+b平行于y=x，
∴当y=x+b经过点A或者y=x+b与y=-x2+2x+3相切时，直线y=x+b与新图象恰好有三个不同的交点．
①当直线y=x+b经过点A（-1，0）时，0=-1+b，
∴b=1；
②当y=x+b与y=-x2+2x+3相切时，
只有一组公共解，
即方程x2-x+b-3=0中判别式等于0，
∴△=（-1）2-4（b-3）=0，
∴b=．
综上，b=1或b=．
故答案为：或
三、解答题（共8题，共75分）
16. 解方程：
（1）用配方法：；
（2）用公式法：．
解：（1）
；
；
，；
（2）整理得：
，
方程有两个不等的实数根
，
17 已知函数（其中）．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
解：（1）根据题意，得
且，
解得，
即当时，y是x的二次函数；
（2）①当且时，即时，y是x的一次函数；
②当且时，y是x的一次函数，
解得；
③当且时，y是x的一次函数，
解得；
即当为或或时，y是x的一次函数．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）在等腰中，一腰长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
（1）解：，
方程有实数根，
且，
且，
解得且；
（2）解：根据题意得且，
解得且，
当时，方程的一根是3，把代入方程得，
解得，
此时方程的另一根为，
，
三角形存在；
；
当，
，
方程为．
解得，
一腰长为3，
不合题意，
综上，．
19. 已知二次函数y＝x2﹣6x＋5
（1）将其配方成顶点式，并写出它图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标．
解：（1）原二次函数可化为：y=（x-3）2-4；
∵
∴开口方向向上，顶点坐标（3，−4)，对称轴：直线x=3；
（2）对于y＝x2﹣6x＋5，令y=0，得x2﹣6x＋5=0，
解得，，
∴抛物线与x轴的交点坐标为(1，0), (5，0)．
20. “动若脱兔”是一个成语，这个成语的含义是在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样．兔子跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
（1）兔子一次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为，以其起跳点为原点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；
（2）若兔子起跳点2米处有一个高度为米的木桩，请问兔子是否能成功越过木桩，避免守株待兔的故事再次上演？
（1）解：由题意可知，该抛物线的顶点坐标为，即为，
∴可设该抛物线的解析式为，
把代入得∶，
解得，
∴抛物线解析式为．
（2）解：当时，，
因为，
所以兔子能成功越过木桩，避免守株待兔的故事再次上演．
21. 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达1500元？
（3）当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达最大值？是多少？
（1）解：当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元，
即（元），
则每天可销售商品60件，即（件），
商场可获日盈利为（元）．
答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元；
（2）解：设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，
则每件商品比130元高出元，每件可盈利元，
每日销售商品为（件），
依题意得方程，
整理，得，
解得：．
答：每件商品售价150元或170元时，商场日盈利达到1500元；
（3）解：设每件商品售价为x元，则每日销售商品为件，
则商场的日盈利
，
∴当时，w取得最大值，最大值为1600，
答：当每件商品的销售价定为160元时，能使商场的日盈利最多，1600元．
22. 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
(1)经过6秒后，BP=_________cm，BQ=_______cm；
(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
(3)经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？

解：（1）由题意，得
AP=6cm，BQ=12cm，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=12cm，
∴BP=12﹣6=6cm．
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=12﹣x，BQ=2x，
∴12﹣x=2×2x，
解得x=，
当∠QPB=90°时，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴2x=2（12﹣x），
解得x=6．
答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；
（3）作QD⊥AB于D，

∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，
∴DB=BQ=x，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
DQ=x，
∴=10，
解得x1=10，x2=2，
∵x=10时，2x＞12，故舍去，
∴x=2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．
考点：1.等边三角形的性质2.勾股定理3.一元二次方程.
23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______；
（3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标．
解：（1）∵抛物线与轴交于，，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∵点A，点B关于抛物线的对称轴l对称，
设交l于点P，则P即为所求的点，
当时，，则
设直线解析式为，
则，
∴，
∴直线解析式为，
当时，，
∴；
（3）如图，
设，则，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
化简得，
解得，（舍去），
∴，
∴．