甘肃省兰州市城关区2024-2025学年八年级下学期期末质量检测数学试题（解析版）

这是一份甘肃省兰州市城关区2024-2025学年八年级下学期期末质量检测数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国是蚕丝的发源地，我们的丝绸产品很早就通过丝绸之路远销世界各地，在国际上享有盛誉．某蚕丝的直径大约是0.000012米，将0.000012用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C.
2. 在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴；
故选：B.
3. 下列分式中，最简分式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A：，分子2与分母4a的公因数为2，可约分为，故不是最简分式；
选项B：，分母在实数范围内无法因式分解，且分子与分母无公因式，无法约分，故为最简分式；
选项C：，分母可分解为，与分子有公因式，可约分为，故不是最简分式；
选项D：，分子可写为，与分母互为相反数，可约分为，故不是最简分式；
综上，只有选项B满足最简分式的条件；
故选：B.
4. 一次函数的图象经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A：点，代入，计算得：
，
实际纵坐标为，与选项中的不符，故A错误；
选项B：点，代入，计算得：
，
实际纵坐标为，与选项中的不符，故B错误；
选项C：点，代入，计算得：
，
实际纵坐标为，与选项一致，故C正确；
选项D：点，代入，计算得：
，
实际纵坐标为，与选项中的不符，故D错误；
综上，正确答案为C，
故选：C.
5. 下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A选项：，根据零指数幂法则，任何非零实数的零次方都等于1，因此，正确；
B选项：，零指数幂法则中，，而非0，错误；
C选项：，负整数指数幂法则为，因此，而非，错误，
D选项：，根据负整数指数幂法则，，而非1，错误，
综上，只有选项A正确；
故选：A．
6. 如图，菱形的两条对角线相交于点，，则对角线的长是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】∵菱形的两条对角线相交于点，，
∴，，，，
∴，
∴；
故选：D.
7. 如图，为判断这个四边形门框是否为矩形，提出下列四个测量方案，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线是否相等B. 测量一组邻角是否互补
C. 测量两组对边是否分别相等D. 测量三个内角是否都是直角
【答案】D
【解析】对角线相等的四边形不一定是矩形，故选项A不符合题意；
一组邻角互补的四边形不一定是矩形，故选项B不符合题意；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
三个角是直角的四边形是矩形，故选项D符合题意；
∴在这四个拟定方案中，正确的方案是D，
故选：D．
8. 某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的一个不完整统计图．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（ ）
A. 100B. 30C. 15D. 13
【答案】B
【解析】捐款30元的人数为(人)，
∵30出现的次数最多，出现了15次，
∴捐款金额的众数是30元．
故选：B．
9. 若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值是（ ）
A. B. C. -3D. 3
【答案】A
【解析】由题意，得：，，
∴，
∵；
故选：A．
10. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点G、H是对角线上的两点，若四边形是菱形，则线段的长是（ ）
A. B. C. D. 10
【答案】C
【解析】如图，连接交于点O，连接，
∵四边形菱形，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：；
故选：C．
二、填空题
11. 若分式有意义，则x的取值范围是____．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 点关于轴对称的点所在的象限是第_____象限．
【答案】三
【解析】点关于轴对称的点的坐标为，
点关于轴对称的点所在的象限是第三象限．
故答案为：三．
13. 若关于的分式方程的解是，则的值是_____．
【答案】
【解析】，
整理，得：，
去分母，得：，
解得：，
把代入，得：．
故答案为：．
14. 已知点和点都在直线（为常数）上，则____．（填“”，“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴的值随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 已知算式是用来计算某组数据的方差，则算式中的值为_____．
【答案】
【解析】由方差公式可得，数据为，，，，，
∴平均数，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数的图象上，对角线与相交于原点，若菱形的面积为，点的坐标是，则的值为_____．
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，,
∵点的坐标是，
∴，
∴，
∵菱形的面积为，
∴，
即，
∴,
∴，
设（），
∵点关于原点对称，
∴，
∵，
∴，
整理得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 解方程：.
解：去分母可得：，
去括号可得：，
解得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为．
18. 如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：，
当时，原式．
20. 某校八年级共有300名学生，为了解学生课余时间的分配情况，随机调查了部分学生一周平均每天的“运动+视屏”时间分配情况，并将收集的数据进行整理、描述和分析，绘制成以下统计图表．
根据权威部门的建议：“每天运动至少1小时，视屏不超2小时”为“运动+视屏”最佳时间分配．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）该校八年级学生能做到“运动+视屏”最佳时间分配的人数约有多少？
（2）小强说：“我们八年级至少有70名同学平均每天视屏时间超过3小时．”请判断小强的说法是否正确，并说明理由．
解：（1）抽取总人数为（人），（人）；
答：该校八年级学生能做到“运动+视屏”最佳时间分配的人数约有90人；
（2）小强说法正确；
理由如下：，（人），
即八年级大约有78人平均每天视屏时间超过3小时；
故小强的说法正确．
21. 如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起．一个物体挂在距离点的左侧处，重量．在点的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点的距离是，弹簧秤的示数是.（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即
（1）求关于的函数表达式；
（2）移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，求弹簧秤的示数的最小值．
解：（1）由题意设，把，代入，得，
∴关于的函数解析式为．
（2）由（1）可知，关于的函数解析式为，，表示弹簧秤与中点的距离，最大值是，
∵，
∴随的增大而减小，
∴把代入，
得，
∴弹簧秤的示数的最小值为．
22. 某校为更好地开展体育活动，需购进一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价多30元，且用1200元购进篮球和用900元购进足球的个数相等．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）该校计划用1200元同时购买篮球和足球，且恰好用完，请写出所有的购买方案．
解：（1）设足球的单价为x元，
根据题意有，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
∴篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设购买篮球m个，购买足球n个，
根据题意有，
∴，
∵m，n都是正整数，
∴时，；
时，，
时，，
∴有三种方案：①购买篮球4个，购买足球7个；②购买篮球8个，购买足球4个；③购买篮球12个，购买足球1个．
23. 如图，在矩形中，点在边上，．
（1）在线段上求作一点，使．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，求线段的长．
解：（1）如图，点即为所求；
四边形是矩形，
，
，，
，
．
（2）如图，连接，
由（1）得：，，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
线段的长为．
24. 为响应绿色出行号召，漳州市某新能源充电站采用“峰谷电价+阶梯服务费”的收费模式．已知充电时段分为峰时（8：00-22：00）、谷时（22：00-次日8：00），其基础电价和阶梯服务费标准如下：
问题解决：
（1）设充电量为度，总费用为元．请写出在峰时充电时，关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
（2）若陈先生某次谷时充电支付了元，试问他此次充了多少度电？
（3）为推广谷时充电，该充电站推出以下优惠政策：谷时充电量超过20度的部分，基础电价降低．请问推出优惠政策后，陈先生在谷时充电度能节省多少费用？
解：（1）根据题意，得：
当充电量度时，，
当充电量度时，，
在峰时充电时，关于的函数表达式为．
（2）当充电量度时，最大总费用为元元，
陈先生某次谷时充电支付了元，其充电量，
在谷时充电时，当时，总费用，
令，得：，解得：．
答：若陈先生某次谷时充电支付了元，他此次充了度电．
（3）原谷时充电度的总费用为：元，
优惠政策后，充电度的总费用为：元，
元．
答：推出优惠政策后，陈先生在谷时充电度能节省元．
25. 如图1，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕与边交于点，点为线段上一点，过点作，交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，以、为邻边作平行四边形，连接．
①求证：；
②试探究、、之间的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵矩形纸片，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
作于G，于H，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①证明：如图，
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②解：，理由如下：
过点作于H，
∵在正方形中，，，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
则，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∴．选项
“运动+视屏”时间分配情况
人数
A．运动多，视屏少
运动时间≥1小时，视屏时间≤2小时
15
B．运动多，视屏一般
运动时间≥1小时，2小时