（人教A版）高一数学上学期期末考测试卷（2份，原卷版+解析版）

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1．若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解不等式求出集合，列举法写出集合，由交集的定义求即可.
【详解】由，得，所以,又所以故选B．
2．化简的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.
【详解】故选：D
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定为：“”. 故选：B.
4．函数（）的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用零点存在定理进行逐一验证.
【详解】因为，所以，，
，，则，
即函数的零点所在的区间为.故选：B.
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可
【详解】因为，所以
所以.故选：D
6．已知，且的终边与单位圆交点的纵坐标为，则的值为（ ）
A．B．－C．D．－
【答案】A
【分析】利用三角函数定义得到，再结合诱导公式及二倍角余弦公式得到结果.
【详解】∵，且的终边与单位圆交点的纵坐标为，∴，
∴.故选：A.
7．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由已知可得关于a的不等式组，求解得答案．
【详解】当时，单调递减，且，当时，单调递减，则，因为函数在上单调递减，所以，解得，故的取值范围为．故选：A．
8．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为，根据已知可得，由同角三角函数关系化简得，结合角的范围求.
【详解】设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为，故，故，即，解得或.因为，则，故.故选：A
二、多项选择题
9．如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）
A．B．C．D．无解
【答案】BC
【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.
【详解】由已知可得，解得或.故选：BC.
10．下列函数中,最小值为2的是
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【解析】对A,根据二次函数的最值判定即可.对B,利用基本不等式判定即可.对C,利用基本不等式判定即可.
对D,根据指数函数的值域判定即可.
【详解】对A, ,当且仅当时取等号.故A正确.
对B, ,当且仅当时取等号.故B正确.
对C, .取等号时,又故不可能成立.故C错误 .
对D,因为,故.故D错误.故选：AB
11．关于函数，下列命题正确的是（ ）
A．由可得是的整数倍
B．的表达式可改写成
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
【答案】BD
【解析】举出反例，可判断A；通过诱导公式可判断B；根据正弦型函数的对称中心在曲线上可判断C；根据正弦型函数在对称轴处取得最值可判断D.
【详解】函数，周期，
对于A：当，时，满足，但是不满足是的整数倍，故A错误；
对于B：由诱导公式，，故B正确；
对于C：令，可得，故C错误；
对于D：当时，可得， 的图象关于直线对称；故选：BD.
三、填空题
12．函数，则______.
【答案】
【解析】首先求出，再将代入对应的解析式即可求解.
【详解】由，所以，所以，
故答案为：
13．已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_______.
【答案】
【分析】根据扇形的面积公式，即可求解.
【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，,解得 故答案为
14．已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值集合是_______________．
【答案】．
【分析】根据充分条件、必要条件的定义可得是的真子集，即可求解.
【详解】由题意知，，p是q的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，当时，集合为空集，符合题意；当时，，得，综上，.
故答案为：.
四、解答题
15．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【解析】（1）原式====1
（2）因为，且，
所以分子分母同除以有：，即，
解得 .
16．已知是偶函数．
（1）求的值；
（2）若函数的图象与直线有公共点，求a的取值范围．
【解析】（1）是偶函数，，，
化简得，即，，，
即对任意的都成立，；
（2）由题意知，方程有解，
亦即，即有解，有解，
由，得，，故，即的取值范围是．
17．已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.
【解析】（Ⅰ）令，，得，，
令，，得，，
故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.
（Ⅱ）当时，，
∴当，即时，取得最大值，，
当，即时，取得最小值，，
∴函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.
18．设函数.
(1)解方程；
(2)设不等式的解集为，求函数的值域.
【解析】（1），
由得，解得或，所以或.
所以方程的解是或；
（2）由得，即，解得，，
，
令，所以，则为开口向上对称轴为的抛物线，
因为，所以，所以函数的值域为.
19．为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆．为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）．
(1)求函数；
(2)试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
【解析】（1）当时，，令，解得，
，，，，
当时，，
令，其整数解为：，，所以，，
所以
（2）对于，显然当时，元，
对于，
因为，
所以当或时，元，，
当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.