福建省南平市高级中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题（含答案解析）

这是一份福建省南平市高级中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数满足，则的共轭复数（ ）
3. 已知，则的最小值是（ ）
4. 设，向量，且，则（ ）
5. 已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则的一个充分不必要条件可以是（ ）
6. 若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在内有两个不同的解，则（ ）
7. 设点为双曲线右支上的动点，为该双曲线的右焦点，已知点，则的最小值为（ ）
8. 已知正方体的边长为1，现有一个动平面，且平面，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为，周长为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 现有一组样本量为10的样本数据如下：37，39，45，48，49，51，52，55，61，63，则（ ）
10. 下列命题正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，若圆柱与圆锥的表面积相等，则______．
13. 若圆被直线所截得的弦长为10，过点作圆的切线，其中一个切点为，则的值为__________.
14. 现有n个串联的信号处理器单向传输信号，处理器的工作为：接收信号——处理并产生新信号——发射新信号．当处理器接收到一个A类信号时，会产生一个A类信号和一个B类信号并全部发射至下一个处理器；当处理器接收到一个B类信号时，会产生一个A类信号和两个B类信号，产生的B类信号全部发射至下一个处理器，但由接收B类信号直接产生的所有A类信号只发射一个至下一个处理器．当第一个处理器只发射一个A类信号至第二个处理器，按上述规则依次类推，若第n个处理器发射的B类信号数量记作，即，则______，数列的通项公式______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列为正项数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是的中点，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，，，，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，左、右顶点分别为，且上存在点，使得直线与的斜率之积为．
(1)求的方程．
(2)过点作直线交于两点（与均不重合），过原点作直线的平行线交于，两点，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知函数，.
(1)求函数的图象经过的所有的定点坐标，并写出函数的一条以上述一个定点为切点的切线；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：.
19. 奥运会中足球比赛的小组赛阶段的规则如下：共有个国家队被分成个小组，每个小组支球队循环比赛，共打场，每场比赛中，胜､平､负分别积分.每个小组积分的前两名球队晋级下一阶段的淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例：若三支球队积分相同，同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜､平､负的概率都是，每场比赛的结果相互独立.
(1)假设球队参与的前场取得胜负的成绩，具体比赛结果为与比赛，胜；与比赛，胜；与比赛，胜.此时，各积3分，积0分，求球队最终晋级的概率.
(2)假设该小组的前三场比赛结果如下：与比赛，胜；与比赛，胜；与比赛，胜.设小组赛阶段球队的积分之和为，求的分布列及期望.
福建省南平市高级中学2024-2025学年高三下学期毕业班调研考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式选讲、复数、等式与不等式、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．与内所有的直线都垂直
B．，，
C．与内无数条直线垂直
D．，，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．不为定值，为定值
B．为定值，不为定值
C．与均为定值
D．与均不为定值
A．这组数据的平均数为49
B．这组数据的标准差为8
C．这组数据的第20百分位数为42
D．这组数据的极差为25
A．“是第二象限角或第三象限角”，“”，则是的充分不必要条件
B．若为第一象限角，则
C．在中，若，则为锐角三角形
D．已知，且，则
A．的图象关于直线对称
B．存在，使得为奇函数
C．当时，，使得
D．当时，的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；公式法解绝对值不等式
2
0.85
复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
解不含参数的一元二次不等式；基本不等式求和的最小值
4
0.85
向量夹角的计算；垂直关系的向量表示
5
0.65
判断命题的充分不必要条件；线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
6
0.65
正弦函数对称性的其他应用；求图象变化前（后）的解析式；特殊角的三角函数值
7
0.65
利用定义求双曲线中线段和、差的最值
8
0.4
判断正方体的截面形状；棱柱表面积的有关计算；柱、锥、台体的轴截面
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
10
0.65
二倍角的余弦公式；由三角函数式的符号确定角的范围或象限；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；充分条件
11
0.65
比较正弦值的大小；辅助角公式；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
三、填空题
12
0.85
圆柱表面积的有关计算；圆锥表面积的有关计算
13
0.85
求点到直线的距离；切线长；圆的弦长与中点弦
14
0.4
根据数列递推公式写出数列的项；构造法求数列通项
四、解答题
15
0.65
累加法求数列通项；分组（并项）法求和；构造法求数列通项
16
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法；求二面角
17
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题；根据抛物线方程求焦点或准线；求椭圆中的弦长
18
0.4
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
互斥事件的概率加法公式；写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5,10
2
不等式选讲
1
3
复数
2
4
等式与不等式
3
5
平面向量
4
6
空间向量与立体几何
5,8,12,16
7
三角函数与解三角形
6,10,11
8
平面解析几何
7,13,17
9
计数原理与概率统计
9,19
10
数列
14,15
11
函数与导数
18