辽宁省灯塔市第一高级中学2025届高三下学期第二次模拟考试（4月）数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省灯塔市第一高级中学2025届高三下学期第二次模拟考试（4月）数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 以为渐近线的双曲线可以是（ ）
3. 已知直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ）
4. 若，则（ ）
5. 某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（ ）
6. 已知的周长为12，，当的面积最大时，则的内切圆半径为（）
7. 已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．若，则“是递增数列”是“”的（ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过作的垂线与在第一象限内交于点，且．设的离心率为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，都是复数，下列正确的是（ ）
10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过点的直线交的右支于两点，在第一象限，且，则（ ）
11. 六艺是中国古代君子的六门必修课，即礼、乐、射、御、书、数．《礼记·射义》：“射者，仁之道也．射求正诸己，己正而后发；发而不中，则不怨胜己者，反求诸己而已矣”．若甲、乙两人玩射箭游戏，规则如下：每次由其中一人射箭，若中靶，则此人继续射箭；若未中靶，则换对方射箭．已知甲每次射箭命中的概率均为，乙每次射箭命中的概率均为．由抽签确定第1次射箭的人，甲、乙抽中的机会均等，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知实数满足，且，则__________.
13. 已知函数，且的最小值为，则__________.
14. 卷积神经网络（Cnvlutinal Neural Netwrk，简称CNN）是人工神经网络的一种，它在图象识别中扮演关键角色，即使图象经历平移，旋转等变换也能准确识别.它的工作原理是用卷积核在原图上进行步长为1的运动扫描，卷积核与扫描部分的对应位置数字相乘并求和得出新的值，例如下图中卷积核对一个图象运算，图中虚线部分经过运算为，，依此规律完成第1阶段的卷积运算，同理完成第2阶段的卷积运算，得到卷积结果为.
根据以上信息卷积核按照步长为1进行运动扫描，一个的图象，记表示其第行，第列数据，满足，卷积核为，图象经历__________个阶段卷积核运算后，卷积结果为一个数值；若满足（），则__________.（参考数据：）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为的中点，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
16. 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)判断的形状；
(2)设，且是边的中点，求当最大时，的面积.
17. 某企业在2024年的年终庆典中，有一个根据“歌曲旋律猜歌名”的游戏，该游戏环节的规则如下：设定三首歌曲，按照一定的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，直到猜不对或猜完为止．员工甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对歌曲歌名的概率分别为（其中），猜对时获得的奖励分别为1千元，2千元，3千元．
(1)若甲按照的顺序猜，至少猜对两首的概率为；按照的顺序猜，至少猜对两首的概率为，比较与的大小．
(2)已知．甲考虑了两种方案，方案一：按照的顺序猜；方案二：按照的顺序猜.请从获得奖励的数学期望的角度分析，甲应当选择哪种方案？
18. 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线为，求的值；
(2)若为上的单调函数，求的取值范围；
(3)若函数，求证：可以取无数个值，使得每一个的取值都恰有三个不同的零点．
19. 已知双曲线（，）的两条渐近线为，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线于点、和点、，、分别为弦和的中点，直线与轴交于点；过点作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线于点、和点、，、分别为弦和的中点，直线与轴交于点……；依此类推得到点列，，求数列的通项公式；
辽宁省灯塔市第一高级中学2025届高三下学期第二次模拟考试（4月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、复数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．点到的渐近线的距离为
B．
C．的离心率为2
D．分别以为直径的圆的公共弦长为
A．第3次射箭的人是甲的概率为
B．在第3次射箭的人是甲的条件下，第1次射箭的人是乙的概率为
C．在前4次射箭中，甲只射箭1次的概率为
D．若第次射箭的人是甲的概率为，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
8
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
3
0.85
求二次函数的值域或最值；圆的一般方程与标准方程之间的互化
4
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正弦公式化简、求值
5
0.85
球的体积的有关计算
6
0.65
椭圆定义及辨析
7
0.65
判断命题的充分不必要条件；判断数列的增减性
8
0.65
余弦定理解三角形；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
二、多选题
9
0.85
复数的分类及辨析；求复数的模；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
10
0.4
余弦定理解三角形；两圆的公共弦长；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
11
0.15
利用互斥事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式；分组（并项）法求和；计算条件概率
三、填空题
12
0.85
对数的运算；运用换底公式化简计算；指数式与对数式的互化
13
0.65
求含sinx的函数的最小正周期；用和、差角的正弦公式化简、求值；辅助角公式
14
0.15
对数的运算性质的应用
四、解答题
15
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；面面垂直证线面垂直
16
0.65
三角恒等变换的化简问题；余弦定理解三角形
17
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列
18
0.4
利用导数研究函数的零点；已知切线（斜率）求参数；由函数在区间上的单调性求参数
19
0.4
写出等比数列的通项公式；由韦达定理或斜率求弦中点；根据双曲线过的点求标准方程；根据双曲线的渐近线求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,7
2
平面解析几何
2,3,6,8,10,19
3
函数与导数
3,12,14,18
4
三角函数与解三角形
4,8,10,13,16
5
空间向量与立体几何
5,15
6
数列
7,11,19
7
复数
9
8
计数原理与概率统计
11,17