辽宁省灯塔市第一高级中学2025届高三下学期第二次模拟考试（4月） 数学试题【含答案】

这是一份辽宁省灯塔市第一高级中学2025届高三下学期第二次模拟考试（4月） 数学试题【含答案】，共9页。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 以为渐近线的双曲线可以是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ）
A. B.
C. 0D. 1
4. 若，则（ ）
A B. C. D.
5. 某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知周长为12，，当的面积最大时，则的内切圆半径为（）
A. B. C. D.
7. 已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．若，则“是递增数列”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过作的垂线与在第一象限内交于点，且．设的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，都是复数，下列正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过点的直线交的右支于两点，在第一象限，且，则（ ）
A. 点到的渐近线的距离为
B.
C. 的离心率为2
D. 分别以为直径的圆的公共弦长为
11. 六艺是中国古代君子的六门必修课，即礼、乐、射、御、书、数．《礼记·射义》：“射者，仁之道也．射求正诸己，己正而后发；发而不中，则不怨胜己者，反求诸己而已矣”．若甲、乙两人玩射箭游戏，规则如下：每次由其中一人射箭，若中靶，则此人继续射箭；若未中靶，则换对方射箭．已知甲每次射箭命中的概率均为，乙每次射箭命中的概率均为．由抽签确定第1次射箭的人，甲、乙抽中的机会均等，则下列选项正确的是（ ）
A. 第3次射箭的人是甲的概率为
B. 在第3次射箭人是甲的条件下，第1次射箭的人是乙的概率为
C. 在前4次射箭中，甲只射箭1次的概率为
D. 若第次射箭的人是甲的概率为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知实数满足，且，则__________.
13. 已知函数，且的最小值为，则__________.
14. 卷积神经网络（Cnvlutinal Neural Netwrk，简称CNN）是人工神经网络的一种，它在图象识别中扮演关键角色，即使图象经历平移，旋转等变换也能准确识别.它的工作原理是用卷积核在原图上进行步长为1的运动扫描，卷积核与扫描部分的对应位置数字相乘并求和得出新的值，例如下图中卷积核对一个图象运算，图中虚线部分经过运算为，，依此规律完成第1阶段的卷积运算，同理完成第2阶段的卷积运算，得到卷积结果为.
根据以上信息卷积核按照步长为1进行运动扫描，一个的图象，记表示其第行，第列数据，满足，卷积核为，图象经历__________个阶段卷积核运算后，卷积结果为一个数值；若满足（），则__________.（参考数据：）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为的中点，．

（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角余弦值．
16. 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）判断的形状；
（2）设，且是边的中点，求当最大时，的面积.
17. 某企业在2024年的年终庆典中，有一个根据“歌曲旋律猜歌名”的游戏，该游戏环节的规则如下：设定三首歌曲，按照一定的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，直到猜不对或猜完为止．员工甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对歌曲歌名的概率分别为（其中），猜对时获得的奖励分别为1千元，2千元，3千元．
（1）若甲按照的顺序猜，至少猜对两首的概率为；按照的顺序猜，至少猜对两首的概率为，比较与的大小．
（2）已知．甲考虑了两种方案，方案一：按照的顺序猜；方案二：按照的顺序猜.请从获得奖励的数学期望的角度分析，甲应当选择哪种方案？
18. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线为，求的值；
（2）若为上的单调函数，求的取值范围；
（3）若函数，求证：可以取无数个值，使得每一个的取值都恰有三个不同的零点．
19. 已知双曲线（，）的两条渐近线为，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线于点、和点、，、分别为弦和的中点，直线与轴交于点；过点作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线于点、和点、，、分别为弦和的中点，直线与轴交于点……；依此类推得到点列，，求数列的通项公式；
2025届高三年级第二次模拟
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】 ①. 99 ②. 29
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）等腰三角形
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）应选择方案二.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）.