湖南省2025届高三下学期仿真演练二数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省2025届高三下学期仿真演练二数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；二倍角的正弦公式等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若，则（ ）
2. 已知集合，集合，则（ ）
3. 若，，则（ ）
4. 若函数与直线恰有三个交点，则a的取值范围是（ ）
5. 从两名男同学和四名女同学中随机选出三人参加数学竞赛，则恰好选出一名男同学和两名女同学的概率为（ ）
6. 已知是直三棱柱，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，，若三棱柱有内切球，则（ ）
7. 数列满足，为其前项和，若对任意正整数，，若时，恒有成立，则（ ）
8. 若椭圆的左右焦点分别为，，直线l：与椭圆交于A，B两点，若点P为线段上的动点，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若，均为复数，下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
11. 为抛物线上一点，按照如下方式构造与：过点作的切线交轴于，取中点为，过点作的切线，切点为，与轴交于点，与为两个不同的点，为抛物线的焦点，若，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若随机变量，且，则______.
13. 已知椭圆，为的右焦点，为第一象限内椭圆上的一点，过点作的切线，与、轴分别交于，两点，若，则点的坐标为______.
14. 若函数，，若，为偶函数，则______.若为奇函数，则______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
15. 已知在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，，D为外一点.
(1)求角A；
(2)若A，B，C，D四点共圆，求四边形面积的最大值.
16. 已知椭圆，，，M为C上异于P，Q一点，O为坐标原点.
(1)当点P到直线的距离为1时，求直线的斜率；
(2)若直线交于点N，，的面积分别为和，若，求直线的斜率.
17. 如图，正三棱锥的各棱长均为，，，分别是，，的中点，连接，，点为底面内边上的高所在直线上的动点，为的中心（图中未画出），
(1)若平面平面直线，证明：平面
(2)若，平面与平面的夹角的余弦值为，求.
18. 已知函数
(1)证明：.
(2)若有且只有一个零点，求a的范围.
19. 甲同学与乙同学进行如下游戏：在个白色小方格中，甲同学将从上往下数的第i行，从左往右数的第j列涂黑，而乙同学从除黑色方格以外的任意一格出发，只能往前、后、左、右四个方向移动，且不能经过黑色方格.若乙可以不重复的一次性经过所有白色方格，则乙获胜，否则甲获胜，记甲涂黑的方格为.
(1)若，甲同学随机涂黑一个方格，求甲获胜的概率.
(2)若甲将涂黑，求证：当m为奇数时，甲一定获胜.
(3)若m为奇数，乙从出发，甲将涂黑，其中i，j不同时为1，求证：甲获胜的概率.
湖南省2025届高三下学期仿真演练二数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．若，则
C．若，
D．若，在复平面内对应的点在第一象限，则实数n的范围是
A．当时，
B．是周期函数，且最小正周期为
C．不存在直线与曲线相切
D．若，，，则
A．数列为等比数列
B．数列为等比数列
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
1
适中
10
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算
2
0.65
并集的概念及运算；具体函数的定义域；求对数函数的定义域；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
诱导公式五、六；二倍角的正弦公式
4
0.65
对数函数图象的应用；根据函数零点的个数求参数范围
5
0.94
计算古典概型问题的概率；组合数的计算
6
0.65
多面体与球体内切外接问题；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
7
0.94
根据数列递推公式写出数列的项；由递推数列研究数列的有关性质
8
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中三角形（四边形）的面积
二、多选题
9
0.65
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；复数的坐标表示；在各象限内点对应复数的特征
10
0.4
利用导数证明不等式；求曲线切线的斜率（倾斜角）
11
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求等比数列前n项和；求抛物线的切线方程；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.65
指定区间的概率
13
0.65
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
14
0.65
对数的运算；用和、差角的正弦公式化简、求值；由奇偶性求参数
四、解答题
15
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；二倍角的正弦公式；正弦定理边角互化的应用
16
0.65
求点到直线的距离；椭圆中三角形（四边形）的面积；直线的点斜式方程及辨析；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
17
0.65
证明线面平行；已知面面角求其他量
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.15
写出基本事件；计算古典概型问题的概率
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,9
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,4,10,11,14,18
4
等式与不等式
2
5
三角函数与解三角形
3,6,14,15
6
计数原理与概率统计
5,12,19
7
空间向量与立体几何
6,17
8
数列
7,11
9
平面解析几何
8,11,13,16