西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考（二模）数学试题（含答案解析）

这是一份西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考（二模）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，，则（ ）
2. 复数的实部为（ ）
3. “”是“”的（ ）
4. 若首项为1的数列满足，则（ ）
5. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象下移1个单位长度，所得函数图象的对称中心为（ ）

6. 函数的单调递增区间为（ ）
7. 如图，四边形中，，，，，则（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若以为直径的圆与以点为圆心、为半径的圆相切于点，且点在上，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：，，则关于这组数据的结论正确的是（ ）
10. 已知，，均为单位向量，且，则（ ）
11. 已知定义在上的函数，满足，，且．则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知角的终边过点，则_____．
13. 若的展开式中，二项式系数之和与系数之和相等，则_____．
14. 已知三棱锥的所有顶点都在体积为的球的表面上，点在棱上，长为4的正三角形，则三棱锥的体积为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在区间上有2个极值点，求实数的取值范围．
16. 如图，正三棱柱的所有棱长均相等，其中为线段的中点，点在线段上，且四点共面.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2024年中国出生人数y（单位：万人）与年份代码x的统计数据：
(1)根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求x与y的相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值：（若，则认为经验回归方程有价值）
(2)从表中第2行的5个数据中任取3个数据，记取到大于1000的数据个数为X，求X的分布列与期望．
参考数据与公式：回归方程中，相关系数．
18. 已知数列满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．
19. 已知椭圆，直线经过的上顶点及右焦点．
(1)求的方程；
(2)若直线与交于点，，且直线与交于另外一点．
（ⅰ）若，求直线的方程；
（ⅱ）判断直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考（二模）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、数列、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、平面向量、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．极差为24
B．平均数为28
C．众数为25
D．中位数为25
A．
B．
C．当实数变化时，的最小值是
D．若，则
A．的图象关于点对称
B．是周期函数
C．在上单调递增
D．
年份代码x
1
2
3
4
5
出生人数y
1200
1062
956
902
954
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
3
0.94
判断命题的必要不充分条件
4
0.85
根据数列递推公式写出数列的项
5
0.85
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
6
0.85
具体函数的定义域；复合函数的单调性
7
0.65
cs2x的降幂公式及应用；余弦定理解三角形
8
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数的众数；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
数量积的运算律；已知数量积求模
11
0.65
函数周期性的应用；函数对称性的应用；函数奇偶性的应用
三、填空题
12
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；用和、差角的正弦公式化简、求值
13
0.65
二项式的系数和；二项展开式各项的系数和
14
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；球的体积的有关计算；证明线面垂直
四、解答题
15
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据极值点求参数
16
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
17
0.85
求回归直线方程；求离散型随机变量的均值；根据回归方程进行数据估计
18
0.65
由定义判定等比数列；错位相减法求和；求等比数列前n项和
19
0.65
椭圆中的直线过定点问题；根据弦长求参数；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
复数
2
3
数列
4,18
4
三角函数与解三角形
5,7,12
5
函数与导数
6,11,15
6
平面解析几何
8,19
7
计数原理与概率统计
9,13,17
8
平面向量
10
9
空间向量与立体几何
14,16