西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考（二模） 数学试题【含答案】

这是一份西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考（二模） 数学试题【含答案】，共8页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的实部为（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若首项为1的数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数部分图象如图所示，将的图象下移1个单位长度，所得函数图象的对称中心为（ ）

A. B.
C. D.
6. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形中，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线左、右焦点分别为，，若以为直径的圆与以点为圆心、为半径的圆相切于点，且点在上，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月销量依次为（单位：辆）：，，则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A. 极差24B. 平均数为28
C. 众数为25D. 中位数为25
10. 已知，，均为单位向量，且，则（ ）
A. B.
C. 当实数变化时，的最小值是D. 若，则
11. 已知定义在上的函数，满足，，且．则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 是周期函数
C. 在上单调递增
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知角的终边过点，则_____．
13. 若的展开式中，二项式系数之和与系数之和相等，则_____．
14. 已知三棱锥的所有顶点都在体积为的球的表面上，点在棱上，长为4的正三角形，则三棱锥的体积为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若在区间上有2个极值点，求实数的取值范围．
16. 如图，正三棱柱的所有棱长均相等，其中为线段的中点，点在线段上，且四点共面.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2024年中国出生人数y（单位：万人）与年份代码x的统计数据：
（1）根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求x与y的相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值：（若，则认为经验回归方程有价值）
（2）从表中第2行5个数据中任取3个数据，记取到大于1000的数据个数为X，求X的分布列与期望．
参考数据与公式：回归方程中，相关系数．
18. 已知数列满足．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和．
19. 已知椭圆，直线经过的上顶点及右焦点．
（1）求的方程；
（2）若直线与交于点，，且直线与交于另外一点．
（ⅰ）若，求直线的方程；
（ⅱ）判断直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
拉萨市2025届高三第二次联考
高三数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】或1
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1），有价值
（2）分布列见解析，
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）或；（ⅱ）存在，定点为
年份代码x
1
2
3
4
5
出生人数y
1200
1062
956
902
954