浙江省北斗星盟2025届高三下学期三模数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省北斗星盟2025届高三下学期三模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数z满足，则（ ）
3. 已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
4. “”是“函数的值域为R”的（ ）
5. 若坐标原点O关于动直线l：的对称点为A，则点A的轨迹为（ ）
6. 已知函数和函数的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为，且，则（ ）
7. 已知函数满足，且对，，则满足的正整数n的最大值为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，已知曲线C：，若点P为曲线C上的动点，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在足球训练课上，A，B两位同学进行“点球”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮比赛中，两人各罚点球一次，射中得1分，射不中得0分．已知A，B每次点球命中的概率分别为，，，若5轮比赛后A，B的总得分分别为，，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为A，且，P为C上位于第一象限内的点，且，的内角平分线交x轴于点M，则下列结论正确的是（ ）
11. 如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，底面ABCD为矩形，，，若该四棱锥存在内切球，且其内切球球心为，其外接球球心为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数，为奇函数，则______．
13. 已知，且满足，则，则______．
14. 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为．是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学．某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码．并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖．已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，M，N为别为棱PB，CD的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
16. 已知函数．
(1)若曲线在处的切线过点，求实数a的值；
(2)当时，证明：．
17. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，且和的外接圆半径相等．
(1)若，求OA的长；
(2)若，求．
18. 已知双曲线E：，且四点，，，中恰有三点在E上．

(1)求双曲线E的标准方程；
(2)如图，P，Q，R分别为双曲线E上位于第一、二、四象限的点，过坐标原点O分别作直线PQ，PR的垂线，垂足分别为M，N，且．
（ⅰ）证明：Q，O，R三点共线；
（ⅱ）求面积的最小值．
19. 已知数列的前n项和为，且，，当数列的项数大于2时，将数列中各项的所有不同排列填入一个行列的表格中（每个格中一个数字），使每一行均为这个数的一个排列，将第行的数字构成的数列记作，将数列中的第项记作．若对，均有，则称数列为数列的“异位数列”，记表格中“异位数列”的个数为．
(1)求数列的通项公式；
(2)当数列的项数为时，求的值；
(3)若数列为数列的“异位数列”，试讨论的最小值．
浙江省北斗星盟2025届高三下学期三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、函数与导数、等式与不等式、平面解析几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
A．，
B．，
C．，
D．，
A．2026
B．2027
C．2028
D．2029
A．
B．
C．2
D．
A．若，则
B．
C．若，则
D．若当且仅当时，取得最大值，则
A．椭圆C的离心率
B．
C．的内切圆半径为
D．
A．平面平面
B．四棱锥的内切球半径为
C．四棱锥的体积为
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
9
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.65
复数的除法运算
3
0.85
数量积的运算律；求投影向量
4
0.85
充分条件的判定及性质；必要条件的判定及性质；根据对数函数的值域求参数值或范围；一元二次不等式在实数集上恒成立问题
5
0.94
轨迹问题——圆
6
0.65
三角函数综合
7
0.65
函数周期性的应用；求函数值
8
0.4
求平面两点间的距离；圆锥曲线新定义
二、多选题
9
0.65
服从二项分布的随机变量概率最大问题；二项分布的方差；独立事件的乘法公式；二项分布的均值
10
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中焦点三角形的面积问题；椭圆中焦点三角形的周长问题
11
0.4
锥体体积的有关计算；证明面面垂直；球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
三、填空题
12
0.65
指数函数的判定与求值；由奇偶性求参数
13
0.65
正、余弦齐次式的计算；二倍角的余弦公式；cs2x的降幂公式及应用
14
0.4
实际问题中的计数问题；实际问题中的组合计数问题
四、解答题
15
0.65
面面平行证明线面平行；面面角的向量求法；证明线面平行；证明面面平行
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题
17
0.4
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
18
0.4
根据双曲线过的点求标准方程；双曲线中向量点乘问题；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；求双曲线中的最值问题
19
0.4
累乘法求数列通项；数列新定义；利用an与sn关系求通项或项
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
复数
2
3
平面向量
3
4
函数与导数
4,7,12,16
5
等式与不等式
4
6
平面解析几何
5,8,10,18
7
三角函数与解三角形
6,13,17
8
计数原理与概率统计
9,14
9
空间向量与立体几何
11,15
10
数列
19