浙江省北斗星盟2025届高三下学期三模 数学试题【含答案】

这是一份浙江省北斗星盟2025届高三下学期三模 数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若复数z满足，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“函数的值域为R”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若坐标原点O关于动直线l：的对称点为A，则点A的轨迹为（ ）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
6. 已知函数和函数的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为，且，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 已知函数满足，且对，，则满足的正整数n的最大值为（ ）
A. 2026B. 2027C. 2028D. 2029
8. 在平面直角坐标系中，已知曲线C：，若点P为曲线C上的动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. 2D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）
9. 在足球训练课上，A，B两位同学进行“点球”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮比赛中，两人各罚点球一次，射中得1分，射不中得0分．已知A，B每次点球命中的概率分别为，，，若5轮比赛后A，B的总得分分别为，，则下列结论正确的是（ ）
A 若，则
B.
C. 若，则
D. 若当且仅当时，取得最大值，则
10. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为A，且，P为C上位于第一象限内的点，且，的内角平分线交x轴于点M，则下列结论正确的是（ ）
A. 椭圆C的离心率B.
C. 的内切圆半径为D.
11. 如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，底面ABCD为矩形，，，若该四棱锥存在内切球，且其内切球球心为，其外接球球心为，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面平面B. 四棱锥的内切球半径为
C. 四棱锥体积为D.
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题S分，共15分．）
12. 已知函数，为奇函数，则______．
13. 已知，且满足，则，则______．
14. 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为．是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学．某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码．并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖．已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，M，N为别为棱PB，CD的中点．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
16. 已知函数．
（1）若曲线在处的切线过点，求实数a的值；
（2）当时，证明：．
17. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，且和的外接圆半径相等．
（1）若，求OA的长；
（2）若，求．
18. 已知双曲线E：，且四点，，，中恰有三点在E上．

（1）求双曲线E的标准方程；
（2）如图，P，Q，R分别为双曲线E上位于第一、二、四象限的点，过坐标原点O分别作直线PQ，PR的垂线，垂足分别为M，N，且．
（ⅰ）证明：Q，O，R三点共线；
（ⅱ）求面积的最小值．
19. 已知数列前n项和为，且，，当数列的项数大于2时，将数列中各项的所有不同排列填入一个行列的表格中（每个格中一个数字），使每一行均为这个数的一个排列，将第行的数字构成的数列记作，将数列中的第项记作．若对，均有，则称数列为数列的“异位数列”，记表格中“异位数列”的个数为．
（1）求数列的通项公式；
（2）当数列的项数为时，求的值；
（3）若数列为数列的“异位数列”，试讨论的最小值．
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高三数学 试题
考生须知：
1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题S分，共15分．）
【12题答案】
【答案】-3
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）4
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析