青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高考二模数学试卷（含答案）

这是一份青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高考二模数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a与b均为实数，且b−3i=4+ai，则a+bi=( )
A. 3B. 4C. 5D. 7
2.已知集合M= xx2−2x−4>0，N=−2,−1,0,3,4，则M∩N=( )
A. −2B. 4C. −2,4D. −2,3,4
3.圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是( )
A. 2πa2B. 4πa2C. πa2D. 3πa2
4.已知函数f(x)=ex2−ax在区间(−2,−1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. [0,+∞)B. [−2,+∞)C. (−∞,0]D. (−∞,−2]
5.给定下列四个命题，其中真命题是( )
A. 垂直于同一直线的两条直线相互平行
B. 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行
C. 垂直于同一平面的两个平面相互平行
D. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
6.已知00，函数f(x)=(x−a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则1+3b2ab的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
游泳是一种高效的锻炼方法，坚持游泳可以增强体质，提高免疫力．某游泳馆为了了解是否喜欢游泳与性别有关联，随机在某小区调查了200人，得到的数据如表所示：
(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为是否喜欢游泳与性别有关联？
(2)为分析喜欢游泳的原因，在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行调查，记随机变量X为这3人中女性的人数，求X的分布列与数学期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
16.(本小题15分)
设▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=π3,b= 3．
(1)若BA+BC= 7，求▵ABC的面积；
(2)若a=3c，求tanC的值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2+ax−blnx，其中a，b∈R．
(1)当b=1时，求f(x)的图象在x=1处的切线方程；
(2)当a=1时，若函数f(x)在区间(0,1)上存在极值，求b的取值范围．
18.(本小题17分)
设Sn为数列an的前n项和，n≥2时，Sn+2=5Sn+1−8Sn+4Sn−1，已知a1=1,a2=4,a3=12．
(1)证明：数列an+1−2an为等比数列；
(2)求数列an的通项公式；
(3)若不等式λSn−1−n+1≥0对任意正整数n都成立，求实数λ的最小值．
19.(本小题17分)
如图1，已知抛物线E:y2=4x，O为坐标原点，点A，B是E上异于点O的两点(其中点A在第一象限)，直线AB交x轴于点C，且OA⋅OB=0，将平面AOC沿着x轴翻折得到三棱锥A′−B′O′C′，如图2所示，且
2cs∠A′O′B′=sin2∠A′O′C′．
(1)求点C的坐标；
(2)求证：平面A′O′C′⊥平面B′O′C′；
(3)若A′B′=2 19，求直线O′C′与平面A′O′B′所成角的正弦值．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.D
6.A
7.B
8.C
9.AC
10.BC
11.BC
12.x24−y22=1或y24−x28=1
13.(2,−2)
14.6
15.(1)零假设为H0：是否喜欢游泳与性别无关联．
根据列联表中的数据，计算得到χ2=200×(80×48−40×32)2120×80×112×88=3200231≈13.853>10.828=x0.001，
所以根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，
即认为是否喜欢游泳与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001．
(2)由题意可知抽取的男性有7×8080+32=5人，女性有7×3280+32=2人，
随机变量X的所有可能取值为0，1，2，
且P(X=0)=C53C73=27，P(X=1)=C52C21C73=47，P(X=2)=C51C22C73=17．
所以X的分布列为：
所以E(X)=0×27+1×47+2×17=67．

16.(1)因为BA+BC= 7，则BA2+2BA⋅BC+BC2=7，
且B=π3,b= 3，化简得a2+c2+ac=7．
由余弦定理得a2+c2−2accsB=b2，即a2+c2−ac=3，可得ac=2，
所以▵ABC的面积为S=12acsinB=12×2× 32= 32．
(2)由a=3c及正弦定理得sinA=3sinC，
因为sinA=sin(B+C)= 32csC+12sinC，即 32csC+12sinC=3sinC，
化简得5sinC= 3csC，所以tanC= 35．
17.解：(1)当b=1时，f(x)=x2+ax−lnx，定义域为(0,+∞)，
所以f′(x)=x2−x−ax2,f(1)=1+a,f′(1)=−a，
所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y−(1+a)=−a(x−1)，
即ax+y−2a−1=0．
(2)当a=1时，f(x)=x2+1x−blnx，定义域为(0,+∞)，
所以f′(x)=x2−bx−1x2，
因为f(x)在区间(0,1)上存在极值，
所以f′(x)在(0,1)上必存在变号零点，
令g(x)=x2−bx−1，则g(x)在(0,1)上必存在变号零点，
因为g(0)=−10，解得b