甘肃省靖远县2025届高三第三次高考模拟测试 数学试题【含答案】

这是一份甘肃省靖远县2025届高三第三次高考模拟测试 数学试题【含答案】，共8页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. 1D.
2. 已知向量，且，则（ ）
A. 8B. C. D. 2
3. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
5. 正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和.当很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，.若表示不超过的最大整数，则的值为（ ）（参考数据：）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆与轴相切于点，过点的直线交圆于另一点，点为坐标原点，若，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知圆台的上､下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为，则以该圆台外接球的球心为顶点，上､下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 的展开式中（ ）
A. 前三项系数之和为112
B. 二项式系数最大的项是第3项
C. 常数项为240
D. 所有项的系数之和为1
10. 已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是是椭圆上的一个动点（不与重合），则（ ）
A. 的离心率
B. 的周长与点的位置无关
C. 的取值范围为
D. 直线与直线的斜率之积为
11. 已知定义在上的函数，若，都有，且的值域为，则以下结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 偶函数
D. 的图象关于点中心对称
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，集合，若集合满足⫋，则这样的集合共有__________个.
13. 某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为，则的所有可能取值为_________，数学期望_________．
14. 在中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中为年份代号，（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量.
（1）计算样本相关系数，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性.
（2）求关于的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量；
参考数据：.参考公式：.
16. 如图所示，在四棱锥中，平面为边上一点，且．
（1）证明：平面．
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知函数．
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）若，证明：当时，．
18. 已知双曲线实轴长为2，且过点为其右焦点．
（1）求双曲线的标准方程．
（2）直线经过点，倾斜角为，与交于两点（点在两点之间），若，求的值．
（3）已知点，过点作直线与交于两点，记直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 若数列满足：对任意的正整数，都存在正整数，使得成立，则称数列为“阶归化数列”.设为数列的前项和.
（1）若数列为“2阶归化数列”，且满足，证明：，且等号在时取到.
（2）若数列为“16阶归化数列”，且满足，求的所有可能取值.
（3）若正项数列为“阶归化数列”，且满足.证明：对于任意的，均有.
按秘密级事项管理★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试
本试卷共150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】7
【13题答案】
【答案】 ①. 0，1； ②. .
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）可以用线性回归模型拟合与的关系.
（2），估计该市2026年新增燃油车514万辆.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）为定值，且该定值为
【19题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）见解析.
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代号
1
2
3
4
5
新增新能源汽车万辆
1.2
1.8
25
3.2
3.8