湖南省名校联合体2025届高三下考前仿真模拟数学试卷（一）（含答案解析）

这是一份湖南省名校联合体2025届高三下考前仿真模拟数学试卷（一）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若，则（ ）
2. 复数的模为（ ）
3. 若，则（ ）
4. 函数的图象可以由（ ）
5. 已知直线与圆：相交于两点，其中点为圆心，若，则的取值范围为（ ）
6. 在平行四边形中，若，则在上的投影向量为（ ）
7. 已知点在抛物线上，记点到轴，到直线的距离分别为，则的最小值为（ ）
8. 如图，三个区域有通道口两两相通，一质点从其所在的区域随机选择一个通道口进入相邻的区域，设经过次随机选择后质点到达区域的概率为，若质点一开始在区域，则（ ）

二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若函数的定义域都为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）
10. 如图，在中，若为边上的点（不包含），，则（ ）
11. 在三棱锥中，已知分别为，的重心，以下说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 高三2班第一组的数学期末考试成绩分别为，则该组成绩的中位数与平均值之差的绝对值为__________.
13. 已知双曲线的半焦距为，过的一个焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的离心率为__________.
14. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，若的图象与的图象在轴左侧至多有一个公共点，则的取值范围为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在一条生产圆钢的生产线上，出产的成品圆钢的长度为（单位：，下同），且.
(1)若出产这样的成品圆钢根，试估计长度在内的圆钢根数；
(2)从这条生产线上出产的圆钢中随机抽取根，求这两根圆钢其中一根的长度在区间，另一根的长度在区间内的概率（精确到）.
参考数据：若，则.
16. 在数列中，已知，数列为等差数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式：
(3)求数列的前项和.
17. 已知函数.
(1)求的图象在处的切线方程；
(2)设，若在区间上有且只有两个零点，求的取值范围.
18. 在三棱锥中，的平分线交于点，记所在平面为.
(1)求直线与所成角的大小；
(2)设.
（i）若，求点到平面的距离；
（ii）探究：在内是否存在两个不同的定点，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆的长轴长为，左、右焦点分别为，直线与交于两点，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若.
（i）证明：；
（ii）若直线经过原点，与椭圆交于两点，且，求四边形面积的取值范围.
湖南省名校联合体2025届高三考前仿真模拟数学试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计、数列、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．1
D．7
A．的图象向右平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到
B．的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到
C．的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到
D．的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是偶函数
B．是偶函数
C．是奇函数
D．是奇函数
A．外接圆的半径为
B．顶点到的最大距离为
C．若为边的中点，则
D．若为边的中点，则的最大值为
A．
B．平面
C．若，则二面角的大小为
D．若，则三棱锥外接球的表面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.94
用和、差角的正切公式化简、求值
4
0.85
求图象变化前（后）的解析式
5
0.65
求点到直线的距离；由直线与圆的位置关系求参数
6
0.65
求投影向量
7
0.65
求点到直线的距离；抛物线的焦半径公式；根据抛物线方程求焦点或准线
8
0.4
分步乘法计数原理及简单应用；利用等比数列的通项公式求数列中的项；由递推关系证明等比数列
二、多选题
9
0.85
函数奇偶性的定义与判断
10
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
11
0.65
多面体与球体内切外接问题；求二面角；球的表面积的有关计算；判断线面平行
三、填空题
12
0.85
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数
13
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
14
0.65
利用导数研究方程的根；函数对称性的应用
四、解答题
15
0.65
独立事件的乘法公式；指定区间的概率；正态分布的实际应用；3δ原则
16
0.65
错位相减法求和；等差数列通项公式的基本量计算；写出等比数列的通项公式
17
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围
18
0.65
求点面距离；求线面角；已知线线角求其他量；椭圆定义及辨析
19
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题；数量积的坐标表示；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
三角函数与解三角形
3,4,10
4
平面解析几何
5,7,13,18,19
5
平面向量
6,19
6
计数原理与概率统计
8,12,15
7
数列
8,16
8
函数与导数
9,14,17
9
空间向量与立体几何
11,18