湖南省名校联考联合体2025届高三下高考考前仿真联考(三)数学模拟试题（含答案解析）

这是一份湖南省名校联考联合体2025届高三下高考考前仿真联考(三)数学模拟试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若（a，，i为虚数单位），则的值为（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 在中，点是线段上一点，若，，则实数（ ）
5. 已知曲线，设，q：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（ ）
6. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，三角形ABC的面积为6，则（ ）
7. 的展开式中的常数项是（ ）
8. 若直线（k为常数）是曲线和曲线的公切线，则实数a的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知动点P到定点的距离与到定直线的距离之和为4，记动点P的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知定义在R上的函数满足：对任意实数x，y，恒有，若，当时，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲、乙命中目标的概率分别为，，则目标至少被击中1次的概率为______．
13. 已知函数的定义域为R，且，当时，，则的值为______．
14. 如图1，已知球O的半径．在球O的内接三棱锥中．平面，，，．P，Q分别为线段AC，BC的中点，G为线段BD上一点（不与点B重合），如图2．则平面与平面夹角的余弦值的最大值为______．

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 中国的非遗项目丰富多样，涵盖广泛，体现了中华民族的智慧和独特的文化魅力．春节期间某地为充分宣扬该地非遗物质文化，加大非遗传承人的技艺展示．该地市场开发与发展机构统计了非遗传承人的技艺展示量与市场消费收入的6组数据如下表：
(1)若用线性回归理论进行统计分析，求市场消费收入y关于技艺展示量x的回归方程（精确到0.1）；
(2)若用非线性回归模型求得市场消费收入y关于技艺展示量x的回归方程为，且决定系数，与（1）中的线性回归模型相比，应用决定系数说明哪种模型的拟合效果更好．
附：一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；决定系数
参考数据：，，，
线性回归模型的残差平方和为（其中，分别为非遗传承人的技艺展示量和市场消费收入，）．
16. 如图，在长方体中，，点E是棱的中点．
(1)求证：平面BDE；
(2)求直线与平面BDE所成角的正弦值．
17. 已知函数，．
(1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若为函数的极值点，求a的值；
(3)设函数，当时，若对于任意，总存在，使得，求实数b的取值范围．
18. 已知非零等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)已知正项数列满足：，且是和的等差中项，求数列的前n项和；
(3)在条件（2）下，记正项数列的前n项和为．求证：．
19. 已知双曲线的左、右顶点分别是，，点在双曲线上，且直线，的斜率之积为1．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，分别是双曲线的左、右焦点，点G是圆上的动点，若K是双曲线左支上一动点，求的最小值；
(3)已知两平行直线和，直线过点交双曲线的右支于A，B两点，直线过点交双曲线的右支于C，D两点，记AB，CD的中点分别为P，Q，过点Q作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N．求四边形PMQN面积的取值范围．
湖南省名校联考联合体2025届高考考前仿真联考(三)数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．65
B．17
C．
D．
A．12
B．8
C．
D．
A．
B．
C．1
D．e
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的振幅为
C．函数在区间上单调递增
D．若函数在区间上恰有两个不同零点，则实数a的取值范围为
A．曲线C的轨迹方程为
B．曲线C的图象关于y轴对称
C．若点在曲线C上，则
D．曲线C上的点到直线的距离的最大值为12
A．
B．函数的最小值为
C．为R上的增函数
D．关于x的不等式的解集为
技艺展示量x（单位：个）
21
23
24
27
29
32
市场消费收入y（单位：万元）
6
11
20
27
57
77
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
复数的相等；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
二倍角的余弦公式
4
0.85
利用平面向量基本定理求参数；向量的线性运算的几何应用
5
0.85
根据方程表示椭圆求参数的范围；充分条件的判定及性质
6
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
7
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
8
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；导数的运算法则
二、多选题
9
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
10
0.65
由方程研究曲线的性质；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求点到直线的距离；求平面轨迹方程
11
0.4
定义法判断或证明函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；求函数值
三、填空题
12
0.85
概率的基本性质；独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率
13
0.85
对数的运算性质的应用；由函数的周期性求函数值
14
0.65
多面体与球体内切外接问题；面面角的向量求法；证明线面垂直
四、解答题
15
0.65
求回归直线方程；相关指数的计算及分析
16
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
17
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；根据极值点求参数；由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究能成立问题
18
0.4
求等比数列前n项和；等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和
19
0.65
利用定义求双曲线中线段和、差的最值；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；根据a、b、c求双曲线的标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
复数
2
3
三角函数与解三角形
3,6,9
4
平面向量
4
5
平面解析几何
5,10,19
6
计数原理与概率统计
7,12,15
7
函数与导数
8,9,10,11,13,17
8
空间向量与立体几何
14,16
9
数列
18