安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考数学试卷（含答案）

这是一份安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={0,1,2,3}，集合B={0,1}，则∁UB=( )
A. ⌀B. {2}C. {3}D. {2,3}
2.“x>1”是“x2>x”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知i是虚数单位，复数z=i2−i，则z的共轭复数是( )
A. −15+25iB. −15−25iC. 15+25iD. 15−25i
4.已知三棱锥P−ABC的体积为1，△ABC是边长为2的正三角形，且PA=2，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为( )
A. 12B. 22C. 32D. 1
5.已知x∈(0,π2)，sin(x−π3)=13，则csx=( )
A. − 3+2 26B. 3+2 26C. 1+2 66D. −1+2 66
6.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an+1−2且a1=1，则( )
A. 数列{an}是等比数列B. a2a4=a32
C. a4+a70)的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线相交于点P，Q(点P在第一象限)，若|PF|=2|QF|，则直线l的斜率为( )
A. 1B. 2C. 3D. 2 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.进入3月份后，受冷暖空气的共同影响，我市气温起伏较大.现记录了3月上旬(1日−10日)我市的日最高气温如下(单位：℃):24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，则下列说法正确的是( )
A. 3月上旬我市日最高气温的极差为20℃
B. 3月上旬我市日最高气温的平均数为13.5℃
C. 3日−10日我市日最高气温持续上升
D. 3月上旬我市日最高气温的60%分位数为15.5℃
10.已知双曲线C:x2m−y22=1(m>0)的一条渐近线方程为x−2y=0，点F1，F2分别是C的左、右焦点，点A1，A2分别是C的左、右顶点，过点F2的直线l与C相交于P，Q点，其中点P在第一象限内，记直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，则( )
A. 双曲线C的焦距为2 10B. |PF1|−|PF2|=4 2
C. |PQ|>4 2D. k1k2=14
11.已知函数f(x)=2×3x,x≤0,x2−ax+1,x>0,其中a为实数，则下列说法正确的是( )
A. 当a≥2时，f(x)有最小值
B. 当a0,00)的离心率为12，点P(3,32)在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点Q(0,6)的直线(非y轴)交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆经过原点O，求直线AB的方程．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ln(ax)+ax，其中a>0．
(1)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程;
(2)若f(x)≥lna恒成立，求a的取值范围．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=CA=2，AD=CD= 13，PA=2．
(1)求证：BD⊥平面PAC;
(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
某市举行中学生排球比赛，甲、乙两所学校代表队争夺比赛的冠军，比赛采用三局两胜制.根据以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为0.6，0.4，且每局比赛的结果相互独立．
(1)求甲代表队夺冠的概率;
(2)比赛开始前，工作人员采购了5个新球作为比赛用球放在袋子中，新球一经使用就变成“旧球”，“旧球”可继续使用.每局比赛前，裁判员从袋中的5个球中随机取出一个球用于比赛，且局中不换球.每局比赛结束后，将本局使用的球放回袋中，与袋中原有的球混合.记甲、乙两校代表队决出冠军后，袋中新球数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
19.(本小题17分)
已知有穷数列A:a1，a2，⋯，am(m≥3,m∈N)，设S={x|x=aj−ai,1≤i0，∴|k|>32，
且x1+x2=−48k3+4k2，x1x2=1083+4k2，
依题意OA⋅OB=0，即x1x2+(kx1+6)(kx2+6)=0，
整理得(k2+1)x1x2+6k(x1+x2)+36=0，
从而(k2+1)⋅1083+4k2+6k⋅−48k3+4k2+36=0，
∴216−36k2=0，解得k1=− 6，k2= 6，满足|k|>32．
从而直线AB的方程为y=± 6x+6．
16.解：(1)当a=1时，f(x)=lnx+1x，则f′(x)=1x−1x2，
所以f′(1) =0，又f(1) =1，
则所求切线方程为y=1．
(2)f(x)≥lna⇒ln(ax)+ax≥lna⇒lnx+ax≥0，其中x>0，
所以问题转化为a≥−xlnx(x>0)恒成立，
记g(x)=−xlnx，则g′(x) =−lnx−1，
令g′(x)>0，得0