安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考试数学试题（解析版）

这是一份安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. {2}C. {3}D. {2，3}
【答案】D
【解析】由补集的定义可知，.
故选：D
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以或，
则可以推出，但不能推出．
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
3. 已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
所以z的共轭复数为.
故选：B.
4. 已知三棱锥的体积为1，是边长为2的正三角形，且，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】是边长为2的正三角形，其面积为：
因为三棱锥的体积为1 和底面积 ，
得：解得：
设直线与平面所成角为，所以
故选：C
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，又因为，
所以，
所以
.
故选：A.
6. 已知数列的前n项和为，且，则（ ）
A. 数列是等比数列B.
C. D. 数列是等比数列
【答案】B
【解析】对于A，由，可得，
两式相减得，所以，
所以，所以，
当时，，又，所以，所以，
所以数列不是等比数列，故A错误；
对于B，由A可知，数列去掉第一项，可构成以为首项，2为公比的等比数列，
所以，故B正确；
对于C，由A可得，
所以，
所以，故C错误；
对于D，由C可得，
所以，所以数列不是等比数列，故D错误.
故选：B.
7. 在四边形ABCD中，，，，则该四边形的面积为（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】由，，可得，
所以，所以，
又，所以，所以，
，
所以.
故选：C.
8. 已知抛物线（）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线相交于点P，Q（点P在第一象限），若，则直线l的斜率为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】设是准线，过作于，过作于，过作于，如图，
则，又，所以，
所以，所以，
所以
直线斜率为.
故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 进入3月份后，受冷暖空气的共同影响，我市气温起伏较大．现记录了3月上旬（1日-10日）我市的日最高气温如下（单位：℃）：24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，则下列说法正确的是（ ）
A. 3月上旬我市日最高气温的极差为20℃
B. 3月上旬我市日最高气温的平均数为13.5℃
C. 3日-10日我市日最高气温持续上升
D. 3月上旬我市日最高气温的60％分位数为15.5℃
【答案】BD
【解析】对于A，3月上旬我市日最高气温的极差为℃，故A错误；
对于B，3月上旬我市日最高气温的平均数为℃，故B正确；
对于C，3日-10日我市日最高气温不是持续上升，8日到9日气温是下降的，故C错误；
对于D，气温由低到高排列为3，4，7，12，12，15，16，19，23，24，
又，故3月上旬我市日最高气温的60％分位数为℃，故D正确.
故选：BD.
10. 已知双曲线C：（）的一条渐近线方程为，点，分别是C的左、右焦点，点，分别是C的左、右顶点，过点的直线l与C相交于P，Q点，其中点P在第一象限内，记直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）
A. 双曲线C的焦距为B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】A选项，双曲线C：（）的渐近线方程为，
又一条渐近线方程，故，解得，
故，解得，故双曲线C的焦距为，A正确；
B选项，由A知，，由双曲线定义得，B正确；
C选项，，当直线l与轴垂直时，
中，令时，，故，C错误；
D选项，，
设，则，即，
，D正确.
故选：ABD
11. 已知函数其中a为实数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，有最小值
B. 当时，在R上单调递增
C. ，的图象上都存在关于y轴对称的两个点
D. 当时，记，若有5个零点，则
【答案】ACD
【解析】对于A，当时，当时，，函数单调递增，值域为，
当时，，对称轴为，
最小值为，所以有最小值；
对于B，当时，当时，，函数单调递增，
当时，，对称轴为，函数单调递增，
其中，所以在R上不单调递增，故B错误；
对于C，设点关于轴对称点为，需满足，
，，即，
设，则.
解法一：因为在的图像是连续不断的，当时，，
所以，函数在开区间内总有零点，故C正确；
解法二：设，当时，，当时，，所以当时，，
所以对于任意的，函数在开区间内有零点，故C正确；
对于D，当时，，图象如图所示：
解得，解得.
的零点就是关于的方程（记作①）的实数解的个数.
令，，则方程①的解集为对于关于的方程（记作②）的每一个的值，所得到的关于的方程（记作③）的所有的不同的解的集合,换言之函数的零点的集合，根据题意.
方程②的解是函数和的交点的横坐标，可以参照的图象与直线的交点的横坐标估计个数和范围；方程③的解是函数的图象与直线的交点的横坐标，其中是方程②的每一个解.
方程③有解时，必有，方程②有解，必有，
因此下面可以只考虑的情况和方程②中的非负实数解.
（1）当时，方程②有一个非负实数解，方程③有且只有2解，故方程①只有2解，不合题意；
（2）当时，②只有2个非负实数解且，
对于方程③有三个解，对于方程③有两个解，
这5个解是直线和函数的图象的5个不同交点的横坐标，
由图可知显然是不同的，所以这时方程①共五个解，即函数有且只有5个零点，符合题意；
（3）当时，②只有1个非负实数解，此时方程③有两个解，所以方程①有2解，即只有2个零点，不合题意；
（4）当，方程②只有1个非负解且，此时③只有1个解，不合题意；
（5）当时，方程②有两个解，或，
对于，方程③有1个解；对于，此时方程③有1个解，故方程①只有2个解，不合题意；
（6）当，方程②只有一个解且，此时方程③只有1个解，故方程①只有1个解，不合题意.
综上所述，若有5个零点，则，故D正确，
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，，则的最小值为________．
【答案】
【解析】由题意得，
当且仅当时，即时取等号.
故答案为：.
13. 在中，，，点D在上且，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意，以A为坐标原点，方向为轴建立平面直角坐标系，
设，
因为在中，，，
则，
又点D在上且，
设，则，
又，则，
解得，所以，
所以，
因为，所以，则，
所以的取值范围是.
故答案为：.
14. 已知函数（，），若，，且在区间上单调，则________．
【答案】
【解析】设函数的周期为，由，，
结合正弦函数图象的特征可知，
，.
故.
又因为在区间上单调，所以，，故T>π3，
所以7π3(1+2k)>π3⇒k