河南省天一大联考2024-2025学年高三下阶段性测试（七）数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省天一大联考2024-2025学年高三下阶段性测试（七）数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知等差数列的公差为3，则（ ）
2. 已知，且，则（ ）
3. 若为方程的两个不同的根，则（ ）
4. 若双曲线上的点到点的距离为4，则点到点的距离为（ ）
5. 已知、，若，，则（ ）
6. 已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ）

7. 若，且，．则的最大值为（ ）
8. 与曲线和圆都相切的直线有（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在中，若，，点在边上，点在边上，且，，，则（ ）
10. 在三棱锥中，已知，，为的中点，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，一个圆形仓鼠笼被分为四个区域，相邻区域之间用通道相连，开始时将一只仓鼠放入区域，仓鼠每次随机选择一个通道进入相邻的区域，设经过次随机选择后仓鼠在区域的概率为，则（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知集合，非空集合，若，则的取值范围是______．
13. 我们把几何体的表面积与体积之比称为“相对积”，已知三棱锥中，，、、分别在棱、、上，且截面与底面平行，，则三棱锥与三棱锥的相对积之比为______．
14. 若过点的直线与抛物线交于、两点，以、为切点分别作的两条切线，则两条切线的交点的轨迹方程为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 小王参加某机构的招聘面试，要从6道简答题和4道论述题中任意抽取3道进行回答．
(1)求小王抽取的3道题中两种题型都有的概率；
(2)每道简答题答对得10分，每道论述题答对得20分，假设小王每道题都能答对，记小王答完3道题的总得分为，求的分布列和数学期望．
16. 如图，在圆锥中，平面是轴截面，为底面圆周上一点（与不重合），为的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，，，求平面与平面的夹角的大小．
17. 如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，且，记，．

(1)证明：；
(2)证明：；
(3)记．若，求的值．
18. 已知椭圆的长轴长为，左、右焦点分别为，直线与交于两点，且满足（为坐标原点），当变化时，面积的最大值为．
(1)求的方程；
(2)证明：；
(3)过点和线段的中点作一条直线与交于两点，求四边形面积的取值范围．
19. 已知函数．
(1)当时，，求实数的取值范围．
(2)若，设的正零点从小到大依次为．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）判断数列的单调性，并证明．
附：当时，．
河南省天一大联考2024-2025学年高三阶段性测试（七）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数列、函数与导数、等式与不等式、复数、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．9
C．27
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．2i
C．
D．2
A．14
B．12
C．10
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
A．
B．
C．
D．
A．长度的取值范围是
B．直线与平面所成的角为
C．若，则所成的角为
D．若，则三棱锥外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
3
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
等差数列通项公式的基本量计算
2
0.85
对数的运算性质的应用；指数幂的运算；基本不等式求积的最大值；基本不等式求和的最小值
3
0.85
复数的相等；复数代数形式的乘法运算
4
0.85
利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值
5
0.85
已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；已知正（余）弦求余（正）弦
6
0.85
根据函数图象选择解析式；函数奇偶性的定义与判断；求csx(型)函数的值域
7
0.4
求二次函数的值域或最值；基本不等式求和的最小值
8
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值
二、多选题
9
0.65
数量积的运算律；已知数量积求模；向量夹角的计算
10
0.65
多面体与球体内切外接问题；求线面角；求异面直线所成的角；证明线面垂直
11
0.4
等比数列通项公式的基本量计算；利用全概率公式求概率；由递推关系证明等比数列
三、填空题
12
0.85
根据集合的包含关系求参数；根据交集结果求集合或参数
13
0.85
锥体体积的有关计算；立体几何新定义
14
0.15
求抛物线的切线方程；直线与抛物线交点相关问题；求平面轨迹方程；根据韦达定理求参数
四、解答题
15
0.85
计算古典概型问题的概率；求离散型随机变量的均值；利用对立事件的概率公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；余弦定理解三角形；二倍角的余弦公式；正弦定理解三角形
18
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数证明不等式；判断数列的增减性
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,11,19
2
函数与导数
2,6,7,8,19
3
等式与不等式
2,7
4
复数
3
5
平面解析几何
4,14,18
6
三角函数与解三角形
5,6,17
7
平面向量
9
8
空间向量与立体几何
10,13,16
9
计数原理与概率统计
11,15
10
集合与常用逻辑用语
12