2024-2025学年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试（三）数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试（三）数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点M(2,1,−3)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于Ozx平面对称的点的坐标为( )
A. (2,−1,−3)B. (−2,−1,−3)C. (−2,1,3)D. (2,1,3)
2.函数y=sinxx的导数是( )
A. y′=xcsx+sinxx2B. y′=xcsx−sinxx2
C. y′=csx+sinxxD. y′=csx−sinxx
3.若直线l的方向向量为(3,− 3)，且经过点(3,− 3)，则直线l的方程为( )
A. x+ 3y=0B. x+ 3y−6=0C. x− 3y=0D. x− 3y−6=0
4.与圆C:x2+y2−4x+2y=0关于直线x−y+1=0对称的圆的方程是( )
A. (x−2)2+(y+3)2=5B. (x+2)2+(y−3)2=25
C. (x−2)2+(y+3)2=25D. (x+2)2+(y−3)2=5
5.已知等差数列{an}的首项为122，若{an}从第11项起比1大，则其公差d的取值范围是( )
A. (21220,+∞)B. (−∞,766)C. (21220,766]D. (21242,21220]
6.已知PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，若PA⊥PB，∠APC=∠BPC=60∘，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值是( )
A. 12B. 22C. 33D. 63
7.某地举行新疆绿色农特产品展销活动，活动中有驼奶粉、奶豆腐、奶皮、酸奶共4种奶制品，无花果干、杏干、乌梅干、巴达木、开心果、葡萄干共6种干果，葡萄、哈密瓜、香梨、苹果、西瓜、沙棘、白杏共7种新鲜水果，张先生参观完活动决定至少选购一种商品，而每一大类中最多选购一种，则张先生不同的选购方法种数为( )
A. 94B. 168C. 276D. 279
8.已知偶函数f(x)(x∈R)的图象是一条连续不断的曲线，其导函数为f′(x)，f(−3)=13，且当x>0时，xf′(x)+2f(x)>0，则不等式f(2x−1)>3(2x−1)2的解集为( )
A. (−1,12)B. (−∞,12)∪(2,+∞)
C. (−1,12)∪(12,2)D. (−∞,−1)∪(2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知双曲线E:x2m−y22=1(m>0)的实轴长是虚轴长的3倍，则( )
A. m=18B. E的渐近线方程是y=±13x
C. E的焦距为2 5D. E的离心率为 103
10.某校派3名男同学和2名女同学参加冬令营，则下列说法正确的是( )
A. 从5名同学中任选2人，至少有1名男同学和至少有1名女同学为对立事件
B. 若5名同学排成一排合影留念，要求其中的2名女同学相邻，则有48种不同的排法
C. 若5名同学和1位带队老师合影留念，要求这位老师与其中的甲、乙2名同学站在一起且站在甲、乙中间，则有48种不同的排法
D. 若将这5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150种不同的分配方案
11.已知函数f(x)=x2lnx，则下列说法正确的是( )
A. f(x)在区间(0,12)上单调递减
B. 当00，
故f(x)>ex−x成立．
16.解：(Ⅰ)由题意可知：a1a4=a2a3=27，
结合公比大于1，得a1+a4=28a1a4=27a1