福建省福州市福州日升中学2024-2025学年高三下学期第四次质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份福建省福州市福州日升中学2024-2025学年高三下学期第四次质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数z满足，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ）
4. 已知，，则（ ）
5. 已知，为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（ ）
6. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
7. 设函数，其中.若，都有.则的图象与直线的交点个数为（ ）
8. 已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分)
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
10. 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（ ）
三、单选题(本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 5 分)
11. 已知函数，则下列选项正确的有（ ）
四、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 展开式中的常数项是120，则实数______．
13. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．
14. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，若直线上存在点，使为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是________．
五、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
15. 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
16. 人工智能在做出某种推理和决策前，常常是先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.我们利用这种方法设计如下试验：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子内有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球.我们首先从这两个袋子中随机选择一个袋子，假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率），再从该袋子中随机摸出一个球，称为一次试验.经过多次试验，直到摸出红球，则试验结束.
(1)求首次试验结束的概率；
(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.
（i）求选到的袋子为甲袋的概率；
（ii）将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有两种方案.方案①：从原来袋子中摸球；方案②：从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
17. 已知双曲线C：的离心率为2.且经过点.
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且（点O为坐标原点），求的取值范围.
18. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证；
(3)若有两个零点，求的取值范围．
19. 若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数，使得.
福建省福州市福州日升中学2024-2025学年高三下学期第四次质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．60
B．72
C．120
D．144
A．4
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1
B．2
C．
D．
A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
A．事件，为互斥事件
B．事件B，C为独立事件
C．
D．
A．函数极小值为-1
B．函数在上单调递增
C．当时，函数的最大值为
D．当时，方程恰有3个不等实根
题型
数量
单选题
9
多选题
2
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数的乘方
2
0.85
并集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
3
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
4
0.85
已知两角的正、余弦，求和、差角的正切
5
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中焦点三角形的其他问题
6
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；数量积的坐标表示；辅助角公式
7
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；求函数零点或方程根的个数
8
0.65
函数周期性的应用；奇偶函数对称性的应用；函数奇偶性的应用
11
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究方程的根
二、多选题
9
0.85
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；求含sinx(型)函数的值域和最值
10
0.65
互斥事件与对立事件关系的辨析；计算古典概型问题的概率；计算条件概率；独立事件的判断
三、填空题
12
0.85
由项的系数确定参数；两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.85
求等比数列前n项和；等差数列通项公式的基本量计算；等比中项的应用；等比数列通项公式的基本量计算
14
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法；求二面角
16
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
17
0.65
根据离心率求双曲线的标准方程；求双曲线中的弦长；根据双曲线过的点求标准方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；含参分类讨论求函数的单调区间
19
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；裂项相消法求和；数列新定义；数列不等式能成立（有解）问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,7,8,11,18
4
数列
3,13,19
5
三角函数与解三角形
4,6,7,9
6
平面解析几何
5,14,17
7
平面向量
6
8
计数原理与概率统计
10,12,16
9
空间向量与立体几何
15