江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2025届高三下学期二模适应性练习数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2025届高三下学期二模适应性练习数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 集合的子集个数为（ ）
2. 给出下列说法，其中正确的是（ ）
3. 若数列为等比数列，则“”是“”的（ ）
4. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（ ）
5. 若，则（ ）
6. 甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（ ）
7. 设，函数，则下面正确的是（ ）
8. 已知为坐标原点，与为单位向量，，在定直线上，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）．
10. 下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（ ）
11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A，B为C与其中两条曲线的交点，若，则（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知展开式的第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则展开式中项的系数为______.（用数字作答）
13. 双曲线C：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为双曲线右支上的一点，连接交左支于点Q.若，且，则双曲线的离心率为______.
14. 已知正四棱锥的一个侧面的周长为10，则该四棱锥体积的最大值为__________，此时其外接球表面积为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角，，对应边为，，，满足．
(1)已知，若在上，且，求的最大值；
(2)延长至点，使得．若，求的大小．
16. 在数列中，已知，且当为奇数时，；当为偶数时，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和．
17. 已知点和直线：，点到的距离，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线与曲线交于，不同的两点，再过点作直线的平行线与曲线交于不同的两点，.
①证明：为定值；
②求面积的取值范围.
18. 在正三棱台中，，，分别是，的中点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若一只电子猫从点出发，每次等可能地沿着棱去向相邻的另一个顶点，设在次运动后电子猫仍停留在下底面的概率为，求.
19. 已知函数，，．
(1)当时，求函数零点的个数；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求函数的极值．
江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2025届高三下学期二模适应性练习数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、数列、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．4
C．8
D．16
A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为
B．已知数据的平均数为2，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别为5，13
C．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为
D．样本相关系数
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个极值点
B．若，则当时，
C．若有3个零点，则的取值范围是
D．若存在，满足，则
A．
B．
C．
D．
A．函数的最小正周期为
B．为函数图像的一条对称轴
C．函数在上单调递减
D．函数在上有3个零点
A．
B．设，则的个位数字是6
C．已知，则等式对任意正整数，都成立
D．等式对任意正整数都成立
A．开口向上的抛物线的方程为
B．
C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D．阴影区域的面积大于4
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
8
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断集合的子集（真子集）的个数
2
0.85
根据回归方程进行数据估计；总体百分位数的估计；各数据同时乘除同一数对方差的影响；相关系数的意义及辨析
3
0.94
判断命题的充分不必要条件；等比中项的应用；判断命题的必要不充分条件；充要条件的证明
4
0.65
向量加法的法则；利用平面向量基本定理求参数
5
0.85
已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；二倍角的余弦公式
6
0.65
计算条件概率；独立事件的乘法公式
7
0.65
函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围；用导数判断或证明已知函数的单调性
8
0.4
向量加法法则的几何应用；用定义求向量的数量积；数量积的运算律；向量夹角的计算
二、多选题
9
0.85
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求函数零点或方程根的个数；辅助角公式；求sinx型三角函数的单调性
10
0.4
组合数的性质及应用；两个二项式乘积展开式的系数问题；排列数的计算；组合数的计算
11
0.4
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.65
求指定项的系数
13
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
14
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值
16
0.65
写出等比数列的通项公式；分组（并项）法求和；由递推关系式求通项公式；求等比数列前n项和
17
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；轨迹问题——椭圆；椭圆中的定值问题
18
0.4
线面角的向量求法；利用全概率公式求概率；写出等比数列的通项公式；证明线面垂直
19
0.4
求已知函数的极值；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；求函数零点或方程根的个数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
计数原理与概率统计
2,6,10,12,18
3
数列
3,16,18
4
平面向量
4,8
5
三角函数与解三角形
5,9,15
6
函数与导数
7,9,11,14,19
7
平面解析几何
11,13,17
8
空间向量与立体几何
14,18
9
等式与不等式
15